数学四年级上册五 解决问题的策略教学设计

《解决问题的策略——画示意图》教学设计

一、教学目标

1.<知识与技能>使学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路；能正确解答与长方形或正方形面积计算有关的实际问题。

2.<过程与方法>使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析和解决问题的能力，发展几何直观。

3.<情感态度与价值观>使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。

二、教学重难点及突破

1.重点：学会用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，能解决有关实际问题。

2.难点：利用示意图正确分析数量关系，挖掘出比较隐蔽的条件，解决稍微复杂的有关面积计算的问题。

3.教学突破：文字的叙述不能直观显现某些隐蔽的数量关系。在解决问题的过程中，让学生体会到将文字转化为图形能直观感知题目中的数量关系。一方面增强运用策略的心理需求，另一方面，感知图形表示题意带来的价值。并注重让学生进行策略的总结，增强策略意识和运用策略的能力。

三、教学设想

    教学前先进行长方形相关知识的复习，知道面积与长和宽有关；接着出示例题，让学生读题分析，感知直接列式计算比较困难，从而产生画图的内在需求；在学生尝试画图的基础上组织交流，完善画图，根据图进行列式计算，并组织对解题过程进行回顾，加深对画图策略的体验，最后进行练习，进一步巩固画图策略。

四、教具、学具准备

教师准备：课件、实物投影仪、直尺、长方形。

学生准备：直尺、三角尺。

五、教学过程

（一）回顾导入

1. 出示长方形，提问：这是？你会画吗？它的面积怎么求？长是那条？宽呢？谁来指一指？

  出示正方形，提问：这是？它的面积怎么求？

2. 出示题目：李大爷家有三块长方形菜地。（文字加图形出示）

  （1）一块长10米，宽8米。这块菜地的面积是多少平方米？

  （2）一块面积是90平方米，长是15米，宽是多少米？

  （3）一块面积是120平方米，宽是6米，长是多少米？

  提问：求长方形的面积，一般要知道什么条件？已知长方形的面积和长，可以求出什么？已知长方形的面积和宽呢？

3. 出示上面第一块长方形菜地图，追问：李大爷家的菜地现在要扩建，我们一起来看看这三块菜地发生了怎样的变化，第一块？（动画演示长增加）长增加，那面积会发生怎样的变化？宽呢？谁来指一指，说一说，增加的是哪些？不变的又是哪些？

  出示上面第二块长方形菜地图，追问：我们一起再来看看第二块发生了怎样的变化？（动态演示宽增加）宽增加，那面积会发生怎样的变化？长呢？谁来指一指，说一说，增加的是哪些？不变的又是哪些？

  出示上面第三块长方形菜地图，追问：再来看看第三块又发生了怎样的变化呢？（动态演示长和宽各增加）它们的面积都发生了怎样的变化？谁来指一指，说一说，增加的是哪些？不变的又是哪些？

  ④延伸：如果给一些数据，你可以求什么呢？（分别出示长增加2米，宽增加2米，长和宽都增加2米）

4. 谈话揭题：生活中还很多有关长方形、正方形面积的实际问题，今天这节课我们就来研究如何去解决这些实际问题。

    【设计意图】本课的重点是以与面积计算有关的实际问题为例，引导学生体验画图解决问题的策略。新课伊始，适当复习长方形的长、宽与面积三者之间的关系，对于学生在后面学习中灵活运用公式解决问题是十分有益的。同时，加入一些图形变化的情况，为接下来的学习做好铺垫。

（二）自主探究

1.画图表示条件和问题

（1）出示教材第59页的例2，谈话：现在我们再一起去梅山小学的花圃看看，这里又有什么样的问题需要我们帮忙解决？

指名读题，提问：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？根据题中的条件和问题，你能想到什么？

  预设1：要求原来花圃的面积，要先算出它的宽。

  预设2：可以根据增加的面积求出它的宽。

  预设3：根据条件和问题画图可能会看得更清楚。

  ······

  追问：你能想到什么方法来解决呢？

根据学生回答，进一步揭题：对于一些条件较多，数量关系比较复杂的问题，我们可以试着先画图整理题中的条件和问题，再借助画出的图示分析数量关系。

谈话：画图表示题意时，可以按题目叙述的顺序一步一地来画。例如，题中第一个条件是“一块长方形花圃，长8米”，我们就可以先画一个长方形表示这个花圃，（板书贴出一个长方形）,并标出长方形的长是“8米”，（在图上标出“8米”）接下来，应该怎样表示其他的条件以及问题呢？请大家在作业纸上试一试，再同桌间相互交流你的画法。

  学生画图，教师巡视，并对有困难的学生作必要的帮助和指导。

④指名展示自己画出的示意图，并说明是怎样表示花圃的长增加3米，面积增加18平方米的，题目中要求的问题是什么，是图中的哪一部分。

⑤教师对学生画出的示意图作适当讲评，使学生认识到：长增加3米，就是要把长延长一些，得到一个新的长方形。由于原来长方形的长是8米，延长部分是3米，因此，表示3米的部分要画得短一些。

⑥教师边评讲边将黑板上的图表示完整，并标出相应的条件和问题，指出：像这样的图，我们习惯上称它为示意图。（板书：画示意图）今天这节课我们所研究的就是用画示意图的方法去解决实际问题。

    【设计意图】学生在解题时遇到困难，教师及时启发，让学生说说“根据条件和问题，你能想到什么”，这既是理解题意的需要，也为学生主动想到画图表示条件和问题的方法提供了机会。适当讲解并示范画图表示题意的方法，有利于学生初步了解画图描述问题的方法，示意图的主要部分留给学生独立完成，突出学生在探索画图方法过程中的主体地位，有利于学生在自主的活动中学会画示意图描述问题的方法。同时，适当组织学生对所展示的示意图作适当评价，可以帮助学生更好地体会画图的思路以及画图时需要注意的问题，最后把示意图呈现在黑板上，既是进一步规范画图的步骤和方法，也为下一环节学生借助示意图分析数量关系提供了必要的条件。

2.探索解题思路

①启发：请同学们仔细观察画出的示意图，想一想，现在的长方形花圃和原来的比，什么变化了，什么没有变化？求原来花圃的面积，要先求什么？

  学生独立思考，并和小组里的同学交流。

②结合学生回答，追问：你是怎样想到要先求长方形宽的？

  预设：要求原来花圃的面积，原来花圃的长已经知道，所以要先求原来花圃的宽，而根据长方形的长增加3米，面积增加18平方米，可以求出增加后长方形的长，也就是原来长方形花圃的宽。

指名学生代表再说几遍。

    【设计意图】引导学生观察示意图，思考长方形的长增加前后，什么变化了，什么没有变化，使学生认识到长方形的长增加了，面积也增加了，但宽没有变化，这就突出了解决问题的关键，有利于学生主动想到正确的解题思路。让学生交流是怎样想到要先求长方形宽的，既明确了解决问题的思路，又有利于培养数学思维能力和用数学语言表达的能力。

3.列式解答并检验

①让学生独自列式计算，并交流每一步计算所表示的意思。

②提问：要想确定结果的正确性，我们还需要进行检验，打算怎么检验呢？

  根据学生回答，板书检验过程。

4.变式：如果长减少3米，导致了什么？变化的在哪呢？结果又是怎样的？自己先画图试一试，再跟大家交流你的结果。

  指名展示自己的图与解答过程，教师讲评（动态演示变化的过程），使学生明确：长减少了，宽不变，要求原来长方形的面积，依然要先求长方形的宽，解答过程跟上面的一样。

    【设计意图】在新授例题的基础上进行变式，学生熟悉解题思路后，对比于刚才的过程，会发现长增加或者长减少，宽不变，都是可以先求出宽，再求面积，促进了学生对新知的理解。

5.回顾与反思

①提问：请同学们回顾上面的解题过程，想一想，解决上面的问题时，是怎样画图表示条件和问题的？分析数量关系时是怎样想的？所画出的示意图对分析数量关系有什么帮助？

②教师小结：当实际问题的数量关系比较复杂，不能很快找到解题思路时，我们可以用画图的方法表示题中的条件和问题，这样可以把复杂的数量关系用直观形象的方式表达出来，再借助示意图分析数量关系，找到正确的解题思路，这就是我们今天所学的——用画示意图的策略解决实际问题。

    【设计意图】及时组织学生对解决问题的过程进行回顾和反思，既可以促进学生对画示意图整理条件和问题的策略有所感悟，又有利于学生逐步养成反思自己学习过程的习惯，发展初步的元认知能力。

6.完成“练一练”

①出示题目，谈话：学习了刚刚的策略，现在我们去帮小营村解决问题吧。

让学生一起读题，再在图中画出减少的部分。

②指名展示画图的过程和结果，并根据学生的交流，把示意图补充完整。

  谈话：你能根据画出的示意图分析题中的数量关系吗？先想一想，再和同桌说一说求现在鱼池的面积是多少平方米，要先求什么。

③学生按要求活动，教师巡视，并对有困难的学生进行个别辅导。

  组织交流后，学生列式解答，并进行检验。

  交流列式计算、检验的过程和结果，并鼓励学生用不同的方法列式解答。

7. 比较总结：刚刚这两道题，有什么相同和不同的地方？为什么这里需要三步解答？解决这两个问题，我们都用到了什么解决问题的策略？

    【设计意图】让学生把示意图补充完整，意在帮助学生进一步学会画图整理条件和问题的方法，初步感知题中的数量关系。让学生经历借助示意图分析数量关系的过程，可以促使学生深刻体会示意图在解决问题过程中的作用，形成初步的策略意识。引导学生比较例题和“练一练”的异同，再一次明确了画示意图的方法，凸显了示意图对分析数量关系的作用，有利于学生更充分地感悟和内化策略，提高解决问题的能力。

（三）巩固应用

1.练习八第6题

（1）出示第（1）题，让学生说一说题中有哪些已知条件，要求的问题是什么。

  让学生独自完成，指名反馈：你是怎么表示苗圃的长增加5米的？面积增加的是哪一部分？怎样求苗圃的宽？

（2）出示第（2）题，谈话：你能画图表示这道题中的条件和问题吗？

  指名展示自己的结果，提问：你是怎样画图表示减少部分的？这道题可以怎样列式解答？

（3）组织比较：请大家比较上面的两道题，它们有什么相同和不同的地方？

  学生在小组里活动，教师巡视。

  组织反馈，并小结：第（1）题长方形的长增加，第二题长方形的宽减少，两道题都可以用画示意图的方法整理条件和问题。解决问题时，可以用增加或减少部分的面积除以某一边增加或减少的长度，求出原来长方形另一条边的长度。

    【设计意图】练习后注重比较小结方法，让学生明确解决此类问题的一般方法和思路。

2.练习八第7题

①读题后，让学生说一说“操场的一组对边各增加18米”表示什么意思，明确：把一组对边各增加18米，就是沿着一个方向把正方形的一组对边各延长18米。

②谈话：自己画图并解答，再跟其他同学交流你的想法。

  学生完成后，组织反馈。

    【设计意图】把学习的主动权交给学生，并针对重点和难点给学生以提示或个别指导，有利于发挥学生参与学习活动的积极性和主动性，促使他们加深对画示意图整理条件和问题方法的体验和感悟，逐步形成策略。

3.练习八第8题

①出示题目，让学生自由读题，并说说题目中的已知条件和问题。

②谈话：你能画图表示1个方队的列队吗？自己先试一试，并和同学交流。

  提示：如果能在头脑里想象出队列，也可以只画图表示你认为列队中最主要的部分，或者不画图。

  学生按提示活动，教师巡视，了解哪些学生画出了完整的队列，哪些学生只画了队列的一部分，哪些学生能在头脑中想象出列队。

③指名展示各种不同的情况，并组织评讲。

④提问：你认为解决这个问题的关键是什么？

  让学生列式解答，并组织反馈。

    【设计意图】画图描述问题的目的不仅在于方便分析数量关系，发现解题思路，更在于让学生经历自主构建示意图或线段图的过程，并在这一过程中发展空间观念。鼓励学生只画出示意图的关键部分或在头脑中想象出示意图，既达到了分析数量关系的目的，又有利于锻炼学生的想象能力，发展空间观念，同时也为学生提供了适合自身实际的学习方式，使不同层次的学生都能在解决问题的过程中有所收益，有所发展。

（四）总结提升

1.提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

2.拓展延伸：还有两道思考题留给大家课后思考，大家先试试看。

八、板书设计

    【设计意图】中间是课题，清晰明了，揭示主题。课题正下方是今天所学习的两道例题示意图及解答过程，为知识的的讲解提供方便，同时能让学生记住本堂课的学习的重点。