苏教版四年级下册多边形的内角和教学设计

《多边形的内角和》教学设计

教学目标：

1、探索多边形内角和公式。

2、经历探究多边形内角和的思维过程，积累数学活动经验，感受数学方法的多样性，优化探究方法，体会转化策略的价值。

3、在探究活动中，渗透转化、极限等数学思想，体会数学与生活的密切联系，培养学生对中国传统文化的热爱之情。

教学重点：

探索多边形内角和的规律。

教学难点：

    经历多边形内角和的探究过程，优化探究的方法，体会转化策略的价值。

教学准备：

师：ppt、三角板、记号笔。

生：水彩笔、剪刀、直尺、量角器。

教学过程：

一、导入

1.出示课题（多边形的内角和）

提出：看到课题你想了解什么？

生1：什么是多边形的内角和？

师：很好！这就是我们这节课要探究的问题。

生2：什么是多边形？

师：有同学可以解答他的提问吗？

生3：有很多条边的图形。比如说五边形、六边形......

师：由三条或者三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形叫作多边形。

师：看着课题，你还想知道什么？

生4：什么是内角和？

师：谁来回答他的问题。

生5：就是把每个角加起来

师：听明白了吗？（出示一个三角形，请一位学生指着图形说一说）

师：三角形的内角和是多少度？

生：180°。

师：咱们已经知道了三角形的内角和，想知道四边形的内角和吗?

生：360°。

师：怎么知道的？

预设1：生1：长方形每个角都是90°,4个90°就是360°。

师：出示普通的四边形，这个四边形的四个角都不是90°，那它的内角和也是360°吗？

预设2：生2：四边形可以分成两个三角形，所以它的内角和就是360°。

师：厉害！想到了把四边形转化成三角形。听清楚他说的方法了吗？谁再来说一说。

预设3：可以用边数“4-2”乘180°，就是360°。

师：你真会思考，已经想到了内角和可能与边有关系。（板书：边数）

师：四边形的内角和到底是不是360°呢？想不想研究一下。

（设计意图：）

二、动手探究

1.探究四边形内角和

（1）.动手验证

师：请大家打开信封任选一个四边形，想办法研究它的内角和是多少度？

生1：量出四边形每个角，求出内角和。

生2：将四边形的角都剪下来，拼一拼。

生3：可以将四边形分成三角形。

相机板书：量、分、拼。

学生动手操作，教师巡视指导，拍照展示。

集体汇报：

预设：生1：我用量的方法： 90°+90°+40°+140°=360°，我所验证四边形内角和为360°。

生2：我用量的方法：90°＋90°＋40°＋141°=361°。

师评价：这两位同学都是用量的方法，为什么他们的结果不一样？谁是对的？

生：第一个是对的，第二个是错的。

师：看来，咱们用量角的方法可能会出现误差，说明这种方法存在弊端。有没有不同的方法？

预设：生3：我用拼的方法：将这4个角剪下来，拼成一个周角，也是360°。

师评价：这种方法不错，和我们探究三角形内角和时的方法是一样的。

预设：生4：我用分的方法：连接四边形这两个顶点，就形成了两个三角形，三角形内角和是180°，两个三角形也就是180°×2=360°。

师：你怎么想到这样分的？

预设：生：三角形是我们学过的。

师：真好！把四边形转化成我们学过的三角形来解决，（板贴“转化”）这是数学学习的一种重要方法。

    相机板书：

未知            已知

    师：你可以用分一分的方法证明不管形状、大小如何，任意的四边形内角和都是360°呢？（任意出示几个不同的四边形，让学生指着图形说一说。）

相机板书：

   四边形 

             180°× 2=360°

（设计思路：立足于四边形进行教学，让学生经历从个别四边形内角和是360°到所有四边形内角和都是360°的思维过程；更让学生经历观察猜想、选择方法、操作验证、反思总结的思维操作过程。虽然，课前预设了量、折、拼、画的方法，但并不要求每种方法都必须出现，因为教者相信学生会自觉运用更合适的方法，教者不能强求学生必须用低层次思维进行思考。）

2.探究五边形、六边形内角和

谈话：刚才我们用分一分的方法最终确定了所有的四边形内角和都是360°。想用这种方法研究五边形、六边形、七边形、八边形吗？

指出：请大家在小组内每人选择一个图形，先标出他的内角，再用分一分的方法研究它们的内角和。

    学生操作，教师巡视指导，板贴学生的作品。

集体交流：

（1）.五边形的内角和

预设：生1：从五边形一个顶点出发，连接所有不相邻顶点的对角线，我将五边形分成了3个三角形，它的内角和为540°。

  相机板书：

     五边形

              180°×3=540°

生2：从五边形内任取一点，连接它和所有顶点，我将五边形分成了3个三角形，它的内角和是180°×5－360°=540°

提出：这种方法对吗？180°×5=900°

      怎样修改？

预设：生1：错的

师：有没有不同的意见？

生2：它的内角和是180°×5－360°=540°

师：有想法，指着图给大家介绍减去的360°指的是什么？

明确：这种分法是对的，但比较麻烦，容易出错。我们分的时候应该选择一个顶点，依次连接它和所有的顶点。

  （2）.六边形的内角和

  生：像这样从六边形一个顶点出发，作所有不相邻顶点的对角线，将六边形分成了四个三角形，所以六边形的内角和是 180°×4=720°。

  板贴：

六边形 

               180°×4=720°

（3）.用上述的方法指名学生，到黑板前指着图形给大家介绍七边形和八边形。

（设计意图：本部分教学采取独立完成的方法，我相信有了四边形充分的探究、讨论的基础，学生有能力、也需要经历这一独立的操作过程。让学生自己介绍，培养学生数学语言的表达能力。）

3、探究多边形内角和公式

师：刚才，我们一起探究了四边形、五边形、六边形的内角和，提问：九边形、十边形、n边形呢？

相机板书

  （2）梳理概括

提问：仔细观察表格，你有什么发现？

预设：

生1：竖着看，多边形的边数越多，内角和越大。

生2：横着看，分成三角形的个数总比多边形的边数少2。

讨论：多边形的内角和与它的边数有什么关系？

明确：多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°。

相机板书：

      多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°

5、回顾整理

提问：回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会？

小结：（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。

      （2）从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。

      （3）分成了几个三角形，多边形的内角和就是几个180°。

（设计意图：虽然，课本上让学生小组合作任意画一些多边形，分一分。但本段教学设计之前，学生已经在教师的协助下，有了足够多的将多边形分成三角形的经验。因此，我觉得让学生有能力独立地把七边形、八边形分成最少个数的三角形。虽然操作前，让学生猜想它们可能会分成几个三角形，但并不要求学生回答，留给学生自我思索、自我验证的空间。当然，画七边形、八边形不是本节课教学的重点。因此，我在学习单中直接呈现七边形和八边形，降低难度。在分析表格数据时，我呈现了边数越来越多时，多边形是什么样子的视频，想借此初步渗透极限思想，让学生感受数学的有趣和奥妙。同时，初步让学生经历合理解释现象背后原因的过程，揭示事物的本质。）

三、运用新知

   提问：同学们，现在你能求出十二边形的内角和吗？（ppt呈现：1英镑）

预设：（12－2）×180°=1800°

（设计思路：当学生建立模型后，尝试运用模型并解决已有的问题，体会数学思想的价值。另一方面，凸出变式，培养学生灵活的数学思维。当然，变式练习可根据课堂时间机动而定。）

四、全课总结

    本节课，你有什么收获？还有什么问题？

板书设计：

多边形内角和

多边形内角和=（多边形的边数－2）×180°

  四边形             180°×2=360°

          五边形             180°×3=540°      量、拼、分

          六边形             180°×4=720°    未知              已知

……     ……                ……

《多边形内角和》学习单

班级：              姓名：           

小组合作，把得到的结果填入下表：

观察上表，你有什么发现？