2022步步高大一轮复习--物理 第五章 机械能及其守恒定律 高考热点强化训练7功能关系的理解和应用

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图1
A．小球运动到B点时的速度大小为eq \r(2gR)
B．弹簧长度等于R时，小球的机械能最大
C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg
D．小球运动到B点时重力的功率为0
答案 BCD
解析 由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，则小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒有：2mgR＝eq \f(1,2)mvB2，解得小球运动到B点时的速度大小为：vB＝2eq \r(gR)，故A错误；根据小球与弹簧组成的系统机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，故B正确；设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F弹，在A点，圆环对小球的支持力FN1＝mg＋F弹；在B点，由牛顿第二定律得：FN2－mg－F弹＝meq \f(vB2,R)，解得圆环对小球的支持力为：FN2＝5mg＋F弹；则FN2－FN1＝4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故C正确；小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D正确．
2.(多选)(2019·湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图2所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细绳不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细绳和斜面平行，滑块A从细绳水平位置由静止释放(不计滑轮的摩擦及空气阻力)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中( )
图2
A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等
B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能
C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于滑块B的速度
D．细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量
答案 CD
解析 两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度，故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能与克服摩擦力做功之和，故B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块做功，由功能关系可知，细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，故D正确．
3.(2019·福建龙岩市3月质量检查)如图3所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
图3
A．圆环的机械能守恒
B．圆环的机械能先增大后减小
C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh
D．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大
答案 C
解析 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变后增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；当圆环滑到杆的底端时，速度为零，则圆环的机械能减少了mgh，故C正确；从圆环下滑到橡皮绳再次到达原长，动能一直增大，但再次原长时动能不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，此时圆环的动能最大，故D错误．
4.(多选)(2020·福建厦门市质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图4所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
图4
A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
C．棋子离开平台后距平台面高度为eq \f(h,2)时动能为eq \f(mgh,2)
D．棋子落到另一平台上时的速度大于eq \r(2gh)
答案 AD
解析 设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能E＝mgh＋eq \f(1,2)mvx2，vx为棋子在最高点的速度．由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为eq \f(h,2)时，动能为Ek＝E－eq \f(1,2)mgh＝eq \f(1,2)mgh＋eq \f(1,2)mvx2>eq \f(mgh,2)，C错误；设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据动能定理得：mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mvx2，解得：v＝eq \r(2gh＋vx2)>eq \r(2gh)，D正确．
5.如图5所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0(v0>eq \r(gL))，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
图5
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能．
答案 (1)eq \r(v02－gL) (2)eq \f(1,2)(eq \f(v02,g)－L) (3)eq \f(3,4)m(v02－gL)
解析 (1)物体A与斜面间的滑动摩擦力Ff＝2μmgcs θ，
对A向下运动到C点的过程，对A、B组成的系统，由动能定理有
2mgLsin θ－mgL－2μmgLcs θ＝eq \f(1,2)×3m(v2－v02)
解得v＝eq \r(v02－gL)
(2)从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程，对A、B组成的系统由动能定理得
－Ff·2x＝0－eq \f(1,2)×3mv2，解得x＝eq \f(1,2)(eq \f(v02,g)－L)
(3)从弹簧被压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定律得Ep＋mgx＝Ffx＋2mgxsin θ
解得Ep＝eq \f(3m,4)(v02－gL)．