2022步步高大一轮复习--物理 第十章 电磁感应 本章学科素养提升学案

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图1
例1 (2020·福建泉州市质检)如图2甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上．现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计．
图2
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求0～x0与x0～3x0两个过程中电阻R产生的热量之比．
解析 (1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F＝ma
杆做匀加速直线运动，则v0＝at
杆在磁场中做匀速直线运动，则F＝F安＝BIL
I＝eq \f(E,R)
E＝BLv0
联立解得：B＝ eq \r(\f(mR,L2t))
(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为v＝eq \f(2v0,3)
由能量关系，在0～x0过程中，电阻R产生的热量
Q1＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv2
在x0～3x0过程中，电阻R产生的热量Q2＝eq \f(1,2)mv2
解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(5,4).
答案 (1) eq \r(\f(mR,L2t)) (2)eq \f(5,4)
基本模型
1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
例2 如图3所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和eq \f(1,2)m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g.求：
图3
(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；
(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热．
解析 (1)设a棒滑到水平导轨时速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒，则有：eq \f(1,2)mv02＝mgh
a棒与b棒发生弹性正碰
由动量守恒定律：mv0＝mv1＋mv2
由机械能守恒定律：eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)mv22
联立解得v1＝0，v2＝v0＝eq \r(2gh)
(2)b棒刚进磁场时的加速度最大．
b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒．
由动量守恒定律：mv2＝mv2′＋eq \f(m,2)v3′
设b棒进入磁场后某时刻，b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，则b、c组成的回路中的感应电动势E＝BL(vb－vc)
由闭合电路欧姆定律得I＝eq \f(E,R总)，
由安培力公式得F＝BIL＝ma，
联立得a＝eq \f(B2L2vb－vc,mR总).
故当b棒加速度为最大值的一半时有v2＝2(v2′－v3′)
联立得v2′＝eq \f(5,6)v2＝eq \f(5,6)eq \r(2gh)
(3)最终b、c以相同的速度匀速运动．
由动量守恒定律：mv2＝(m＋eq \f(m,2))v
由能量守恒定律：eq \f(1,2)mv22＝eq \f(1,2)(m＋eq \f(m,2))v2＋Q
解得Q＝eq \f(1,3)mgh.
答案 (1)0 eq \r(2gh) (2)eq \f(5,6)eq \r(2gh) (3)eq \f(1,3)mgh运动条件
运动情况分析
F为恒力
F＝eq \f(B2L2v0,R)
合力为零，做匀速运动
F>eq \f(B2L2v0,R)
v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动
Fv↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动
F随时间t按一定线性规律变化
要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋eq \f(B2L2v0＋at,R)
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
杆MN、PQ间距足够长
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝2L2
杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动
规律
分析
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度L1＝L2
规律
分析
开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止．若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同