六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第1讲 速算与巧算（无答案）人教版

第2讲 速算与巧算

【知识概述】

小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。

运算定律和性质

1．加法运算定律：a＋b＝b＋a

                 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

2．乘法运算规律：a×b＝b×a

                 (a×b)×c＝a×(b×c)

                  a×(b＋c) ＝a×b＋a×c

3．带符号搬家

1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

     a－b＋c＝a＋c－b                 a＋b－c＝a－c＋b

2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

       a÷b÷c＝a÷c÷b                 a÷b×c＝a×c÷b

4．添括号、去括号

添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c)           a×b×c＝ a×(b×c)

                  a＋b－c＝a＋(b－c)           a×b÷c＝ a×(b÷c)

                  a－b－c＝a－(b＋c)           a÷b÷c＝ a÷(b×c)

   a－b＋c＝a－(b－c)           a÷b×c＝ a÷(b÷c)

【典型例题】

例1                      

【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有和、3.375和可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。 

原式

 例2

【思路点拨】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。

 原式

例3 

【思路点拨】观察发现式子中有很多相同的因数，运用乘法分配律。

原式

例4 

【思路点拨】观察发现式子中有很多类似结构的因数 981，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。

原式

例5 12.5×0.76×0.4×8×2.5

【思路点拨】观察发现式子中有12.5和8 ,0.4和2.5 运用乘法的交换律、结合律。

 原式=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76

     = 100×1×0.76

     = 76

例6   

【思路点拨】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将整数拆分为（1995+1），再计算：

 原式

 例7 

【思路点拨】根据a＝1÷，可将原式变为

【我能行】

1．                    2.

3. 4.2×26＋0.42×640＋42                    4.

5.                 6.

7． 8．

【我试试】

1．

2.

3．

4．