湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析）

这是一份湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，三象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
3．（4分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
4．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（ ）
A．4cmB．4cmC．2cmD．2cm
7．（4分）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
8．（4分）直线y＝x﹣1的图象经过（ ）
A．第二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限
9．（4分）有以下4个命题：
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两条对角线相等的四边形是菱形
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
则其中正确命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，则∠A＝（ ）
A．44°B．34°C．54°D．64°
11．（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
12．（4分）如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题4分，共32分）
13．（4分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ ．
14．（4分）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是 ．
15．（4分）已知点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标 ．
16．（4分）40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为 ．
17．（4分）在用正三角形密铺的图案中，拼接点处有 个三角形．
18．（4分）函数的自变量x的取值范围是 ．
19．（4分）若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，且经过点（2，﹣1），则函数关系式是 ．
20．（4分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an＝ ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（共65分）
21．（7分）一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．
22．（9分）如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．
23．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．
24．（10分）如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．
25．（9分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
26．（9分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
27．（12分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
期末模拟卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），
故选：B．
3．（4分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360，
解得n＝4．
故选：A．
4．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
5．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
6．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（ ）
A．4cmB．4cmC．2cmD．2cm
【解答】解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，
∴OA＝OB＝AC＝2cm．
又∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝2cm．
∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm，
∴BC＝＝＝2cm．
故选：C．
7．（4分）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143＝26，
∴组数＝26÷5＝5.2，
∴组数为6组．
故选：B．
8．（4分）直线y＝x﹣1的图象经过（ ）
A．第二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限
【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，
且k＝1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
9．（4分）有以下4个命题：
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两条对角线相等的四边形是菱形
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
则其中正确命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．
B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．
C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．
D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．
故选：A．
10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，则∠A＝（ ）
A．44°B．34°C．54°D．64°
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，
故选：C．
11．（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【解答】解：证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；
∴EF＝HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
12．（4分）如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，共32分）
13．（4分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 120° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝120°．
故答案为：120°．
14．（4分）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是 t ．
【解答】解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
15．（4分）已知点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标 （0，1） ．
【解答】解：点P（0，1）在y轴上．
故答案为：（0，1）（答案不唯一）．
16．（4分）40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为 0.3 ．
【解答】解：∵40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，
∴第三组的数据有：40﹣7﹣6﹣15＝12个，
∴第三组的频率为：12÷40＝0.3，
故答案为：0.3．
17．（4分）在用正三角形密铺的图案中，拼接点处有 6 个三角形．
【解答】解：根据多边形镶嵌成平面图形的条件，
∵正三角形的内角为60°，
360°÷60°＝6，
∴拼接点处有6个三角形，
故答案为：6．
18．（4分）函数的自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
19．（4分）若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，且经过点（2，﹣1），则函数关系式是 y＝5x﹣11 ．
【解答】解：若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，则k＝5，
且过点（2，﹣1），当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b，
解得：b＝﹣11．
所以函数关系式是：y＝5x﹣11．
故答案为：y＝5x﹣11．
20．（4分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an＝ 3n+1 ．（用含n的代数式表示）
【解答】解：故剪n次时，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．
三、解答题（共65分）
21．（7分）一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．
【解答】解：多边形的边数是：＝9，
则多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1 080°．
22．（9分）如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．
【解答】证明：连接MD、ME．
∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，MD＝BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）
同理可得ME＝BC，
∴MD＝ME，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FM⊥DE．
23．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵∠AOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠BAE+∠OBA＝90°，
又∵∠FBC+∠OBA＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中
∴，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE＝CF．
24．（10分）如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积＝S△BOM﹣S△QPM＝×1×2﹣×1×＝．
25．（9分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
26．（9分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
27．（12分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
【解答】解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：
2x+3x＝200，
解得：x＝40，
则2x＝80，3x＝120，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
，
解得：30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数，
∴a的值为：30、33、36，
∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则
w＝10a+（18﹣m）b，
由80a+120b＝9600，
得：a＝120﹣b，
则w＝（3﹣m）b+1200，
∵要使（2）中方案获利都相同，
∴3﹣m＝0，
∴m＝3，
此时店主获利1200元．所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an