高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知函数是偶函数，则，已知定义在上的偶函数满足等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数是幂函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
12．对于定义在上的函数，下列说话正确的是（ ）
A．若，且，则函数是在上的奇函数
B．若函数在上是单调函数，且，则函数在上单调递增
C．若对，有，则函数的图象关于点对称
D．若对，有，则函数的图象关于直线对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数的定义域为 ．
14．若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ．
15．已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为 ．
16．已知函数是定义在上的不恒为零的奇函数，且对任意实数都有，若，则 ； ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数为偶函数，其定义域为．
（1）求实数、的值；
（2）求函数的值域．
18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并证明．
19．（12分）已知幂函数．
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若函数经过，试确定的值，并求满足的实数的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
21．（12分）暑假期间，某旅行社开发了一条新的旅游线路，为吸引顾客，做出方案如下：该线路的旅游团满团人，采用预约报名的方式，若最终报名的人数少于或等于人，则每人需交费元；若最终报名的人数多于人时，每多一个人，每个人的费用减少元，直到满团为止．
（1）写出每人需交费用关于人数的函数关系式；
（2）假设旅行社需要支付的成本固定为元，跟人数无关，那么当旅行团多少人时，旅行社可获得最大利润？
22．（12分）已知函数定义域为，对任意都有
，当时，．
（1）求；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）解不等式．
第三章双基训练金卷
函数的概念与性质（二）答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】根据幂函数的定义可得，∴．
2．【答案】D
【解析】根据对勾函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，函数取得最小值为2．
3．【答案】B
【解析】，．
4．【答案】B
【解析】解法一：，
令，可得，即，
∴．
解法二：令，可得．
5．【答案】A
【解析】函数的定义域为，∴，解得，
∴函数的定义域为．
6．【答案】C
【解析】当，，∴，
∵是偶函数，∴，∴．
7．【答案】D
【解析】当时，，符合题意；
当时，由，可得，∴，
综上，实数的取值范围是．
8．【答案】A
【解析】∵函数是偶函数，∴，
又∵函数满足：对任意，且，
都有，∴函数在上为增函数，
∴，∴．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【解析】对于A、B，显然与函数是同一函数，
对于C，当时，，与函数不是同一函数，
对于D，函数的定义域为，与函数不是同一函数．
10．【答案】AD
【解析】对于B，是奇函数；
对于C，在区间上单调递减，答案选AD．
11．【答案】AB
【解析】由题意可得，解得，
∴整数的取值为或．
12．【答案】BCD
【解析】只有满足对任意都有，才有函数在上为奇函数，A错误，B、C、D显然都正确．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由题可得，∴，∴函数的定义域为．
14．【答案】
【解析】当时，函数，满足在上是增函数；
当时，由函数在上是增函数可得，
解得，
综上，实数的取值范围为．
15．【答案】
【解析】∵幂函数的图象经过点，
∴，∴，，
∴且，∴或．
16．【答案】；
【解析】令，由可得；
当且时，
由可得，
，
所以．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）∵函数的定义域为，∴，
∴，
∴函数为二次函数，对称轴为轴，∴．
（2）由（1）可得，由二次函数的性质可得在上的值域为．
18．【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析．
【解析】（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，
又，∴，∴．
（2）函数在区间上单调递减，证明如下：
由（1）得，令，
，
∵，∴，，∴，
又，，∴，
即，∴函数在区间上单调递减．
19．【答案】（1）定义域为，且在定义域上单调递增；（2），．
【解析】（1）∵，∴为偶数，∴为奇数，且大于零，∴函数的定义域为，且在定义域上单调递增．
（2）∵函数经过，∴，
又，∴，
又函数在上单调递增，，∴，∴，
∴满足的实数的取值范围为．
20．【答案】（1）奇函数；（2）．
【解析】（1）函数的定义域为，
又，∴函数为奇函数．
（2）设，，
∵，∴，，
若函数在区间上是增函数，即恒成立，
∴，∴恒成立，
又，∴，
故实数的取值范围是．
21．【答案】（1）；（2）人时，旅行社可获得最大利润．
【解析】（1）当时，；
当时，，
∴．
（2）设旅行社的利润为元，
当时，；
当时，，
∴，
当时，为增函数，
当时，；
当时，为增函数，
当时，，
∴当旅行团人时，旅行社可获得最大利润．
22．【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）．
【解析】（1）令，可得．
（2）函数在上单调递增，证明如下：
令，可得，
即，令，则，
又∵当时，，
∴，即，∴函数在上单调递增．
（3）由题可得，
又，∴，
∴，即，由单调性可得．