高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试练习

第四章 指数函数与对数函数

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．运算的结果是（    ）

A． B． C． D．不确定

2．计算（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则函数的解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．函数（且）的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）

A．与  B．与

C．与 D．与

6．设，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．函数的定义域是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，若，则的所有可能值为（    ）

A．1 B． C．10 D．

12．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________．

14．已知，则的取值范围是________．

15．若，，则用，表示等于________．

16．函数的单调增区间是________；的值域是________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）将下列根式化成分数指数幂的形式．

（1）；

（2）；

（3）．

18．（12分）求下列函数的定义域与值域．

（1）；

（2）；

（3）．

19．（12分）求下列函数的单调区间．

（1）；

（2）．

20．（12分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

21．（12分）已知，求的定义域、值域．

22．（12分）求下列函数的单调区间：

（1）．

（2）．

第四章双基训练金卷

指数函数与对数函数（一）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

【解析】由指数运算法则，容易得，故选A．

2．【答案】B

【解析】由题意可得，故选B．

3．【答案】B

【解析】∵，，∴，即，

∴函数的解析式是，故选B．

4．【答案】A

【解析】当时，，所以函数图像过点，只有选项A的图像符合，故选A．

5．【答案】C

【解析】对于A，由，则，故A正确；

对于B，由，则，故B正确；

对于C，由，则，故C错误；

对于D，由，则，故D正确，

故选C．

6．【答案】C

【解析】，

，，

∴，故选C．

7．【答案】C

【解析】要使函数有意义，则，即，

即函数的定义域为，故选C．

8．【答案】C

【解析】，，

故选C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】BCD

【解析】，A错误；

，B正确；

，C正确；

，D正确，

故选BCD．

10．【答案】AC

【解析】，，，

则，，

，

，，

又，，

，，

故选AC．

11．【答案】AD

【解析】，，

，，

当时，由，可得；

当，，可得，解得，

的所有可能值为或，故选AD．

12．【答案】AD

【解析】∵，

∴若，则，即，∴，故A正确；

，故D正确；

若，则，∴，，故BC错误，

故选AD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】∵，∴，故答案为．

14．【答案】

【解析】∵，∴为上的增函数，

∴，即，

所以的取值范围是．

15．【答案】

【解析】因为，所以，

得到，，

故答案为．

16．【答案】，

【解析】函数的定义域满足，得，

所以函数的定义域为，

设，由是单调递减函数，

由复合函数单调性的性质，即求的减区间，

由二次函数的性质可得在上单调递减．

又当时，，

由是单调递减，所以，

所以的值域是，

故答案为；．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）原式．

（2）原式．

（3）原式．

18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】（1）因为指数函数的定义域为，值域为，

若，则．

由于中的，所以．

所以所求函数的定义域是，值域为．

（2）因为中的，所以，

所以所求函数的定义域为，值域为．

（3）由，得，∴，

∴，∴，∴，

故定义域为，值域为．

19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）令，则，

因为在上递减，在上递增，

所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）由，得，令，则，

因为，所以函数在和上都是减函数，

因为在和上都是减函数，

所以函数在和上都是增函数，

故函数的单调递增区间为和，无递减区间．

20．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，所以，解得．

（2）因为，所以，解得．

21．【答案】定义域为，值域为．

【解析】由函数有意义得，解得，

所以函数的定义域为．

因为

，

，

又因为在上递增，在上递减，所以，

所以，

所以函数的值域为．

22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）令，则在上单调递减．

由，得或，

而在上单调递增，在上单调递减，

∴函数的单调增区间为，单调减区间为．

（2）令，则它在上单调递减．

在上单调递增，在上单调递减．

由，得；由，得，

故所求函数的单调递增区间为，单调递减区间为．