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江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考七理A试题
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这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考七理A试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考七(理A)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列关于命题的说法错误的是( )A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;C. 若命题,则;D. 命题“”是假命题.2.△中,角成等差数列是成立的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,若是的充分不必要条件,则正实数 的取值范围是 ( )A. B. C. D.4.由命题“存在,使”是假命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是( )A.2 B. C.1 D.5.执行如右图所示的程序框图,若输出的值为2,则输入x的最大 值是( ) A.18 B.22 C.26 D.30 6.点在直线上,且该点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是( )A. B. C. D.7.记集合A={(x,y)|x2+y2≤16},集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,(x,y)∈A}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2.若在区域Ω1内任取一点P(x,y),则点P落在区域Ω2中的概率为( )A. B. C. D. 8.如图,在棱长为1的正方体中,点、是棱、的中点,是 底面上(含边界)一动点,满足,则线段长度的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9. 如果执行如图的程序框图,那么输出的值是 。10.若命题“∃x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径.若平面 平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为________12.以下命题:①“若f(x)是奇函数,则f(-x)也是奇函数”的逆命题;②“若x,y是偶数,则x+y也是偶数”的否命题;③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题;④“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的逆否命题.其中真命题的序号是_ ___三、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)13.已知m∈R,设p:对∀x∈[﹣1,1],x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立;q:∃x∈[1,2],成立.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求m的取值范围 14.如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,且.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.根据图乙解答下列各题:(Ⅰ)求证 :; (Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)在劣弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
信丰中学2017级高二上学期数学周考七(理A)命题人: 审题人:一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列关于命题的说法错误的是( C )A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;C. 若命题,则;D. 命题“”是假命题.2.△中,角成等差数列是成立的( A ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,若是的充分不必要条件,则正实数 的取值范围是 ( D )A. B. C. D.4.由命题“存在,使”是假命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是( C )A.2 B. C.1 D.5.执行如右图所示的程序框图,若输出的值为2,则输入x的最大 值是( B ) A.18 B.22 C.26 D.30 6.点在直线上,且该点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是( A )A. B. C. D.7.记集合A={(x,y)|x2+y2≤16},集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,(x,y)∈A}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2.若在区域Ω1内任取一点P(x,y),则点P落在区域Ω2中的概率为( B )A. B. C. D.8.如图,在棱长为1的正方体中,点、是棱、的中点,是 底面上(含边界)一动点,满足,则线段长度的取值范围是( B )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9. 如果执行如图的程序框图,那么输出的值是 。10.若命题“∃x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 a>3或a<-1 11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径.若平面 平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为________12.以下命题:①“若f(x)是奇函数,则f(-x)也是奇函数”的逆命题;②“若x,y是偶数,则x+y也是偶数”的否命题;③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题;④“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的逆否命题.其中真命题的序号是_ ①③④___三、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)13.已知m∈R,设p:对∀x∈[﹣1,1],x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立;q:∃x∈[1,2],成立.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求m的取值范围解:若p为真:对∀x∈[﹣1,1],4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立,设f(x)=x2﹣2x﹣2,配方得f(x)=(x﹣1)2﹣3,∴f(x)在[﹣1,1]上的最小值为﹣3,∴4m2﹣8m≤﹣3, 解得, ∴p为真时,;若q为真:∃x∈[1,2],x2﹣mx+1>2成立, ∴成立,设,易知g(x)在[1,2]上是增函数,∴g(x)的最大值为, ∴,∵“p∨q”为真,“p∧q”为假, ∴p与q一真一假,当p真q假时,, ∴,当p假q真时,, ∴,综上所述,m的取值范围为或.14.如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,且.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.根据图乙解答下列各题:(Ⅰ)求证 :; (Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)在劣弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由. 解:(Ⅰ)证明:在△中,∵,,∴△为正三角形,又∵为的中点,∴ ∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为,∴⊥平面. 又平面,∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知⊥平面,∴为三棱锥的高.为圆周上一点,且为直径, ∴,在△中,由,,, 得,. ∵,∴==. …………8分(Ⅲ)存在满足题意的点,为劣弧的中点.证明如下:连接,易知,又 ∴∥,∵平面, ∴∥平面在△中,分别为的中点, ∴∥,平面,∴∥平面, ∵∩, ∴平面∥平面.又⊂平面,∴∥平面.
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