数学人教A版 (2019)2.1 直线的倾斜角与斜率课后练习题

2.1.1倾斜角与斜率

一．知识梳理

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．

(3)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)．

2．直线的斜率

(1)直线l的倾斜角为α≠，则l的斜率k＝tan_α．

(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．

二．每日一练

一、单选题

1．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

2．已知直线经过点则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（    ）

A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5

5．已知，，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

6．过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（    ）

A．1 B． C．3 D．

7．若直线的斜率是，是其倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

8．过点，的直线斜率为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

二、多选题

9．有下列命题：其中错误的是（    ）

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；

C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；

D．坐标平面上所有的直线都有斜率．

10．下列说法中，正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

B．一条直线的倾斜角为

C．若直线的倾斜角为，则

D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为

11．下列说法中正确的是（    ）

A．任意一条直线都有倾斜角；

B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；

C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；

D．平行的两条直线的倾斜角一定相等.

12．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（    ）

A． B． C．1 D．2

三、填空题

13．若直线的斜率为2，直线的倾斜角比的倾斜角大则直线的斜率为____.

14．一条直线的倾斜角的正弦值等于，则直线的斜率为__________.

15．设点，若三点共线，则实数的值为_________________．

16．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是__________________

四、解答题

17．在中，已知，，．

（1）求直线，，的斜率；

（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．

18．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).

(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？

(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？

(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？

19．已知直线过点，.

（1）当为何值时，直线的斜率是？

（2）当为何值时，直线的倾斜角为？

20．已知经过点和点的直线的倾斜角为，，求点的坐标．

21．过点，的直线倾斜角为，求的取值范围．

22．已知过点，的直线l的倾斜角为，斜率为k．

（1）当时，求实数m的值．

（2）当时，求实数m的取值范围．

参考答案

1．A由题意，在中，，，∴，即.设直线的倾斜角为，则，∴直线的倾斜角为，故.

2．A解：已知直线经过点，则直线的斜率为 设直线的倾斜角为，则有，，所以.

3．A若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，，，即.解得，

4．C因为三点，，在同一条直线上，且直线斜率存在，

所以，解得或

5．D设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，

6．B由题意可知，所以.

7．C设直线的倾斜角为，，，，

8．B因为，，所以过P、Q的直线的斜率，

9．BD任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在

10．CD根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；

对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；

对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；

11．ABD所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确．

12．AB解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足．

13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，因为直线的斜率为2，

所以，

14．设直线的倾斜角为θ，则，解得：或.

所以斜率或.

15．因为点三点共线，所以，解得.

16．

如图所示：

 由题意得，所求直线的斜率满足或，

即，或，或，

17．（1），，直线的斜率不存在；（2）钝角．

（1）由，，，得，，

与的横坐标相等，直线的斜率不存在；

（2），直线的倾斜角为钝角．

18．(1) m>－2.  (2) m<－2.  (3) 不可能为直角.

(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝＝>0，

解得m>－2.

(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝＝<0，

解得m<－2.

(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.

19．（1）m=；（2）m=1.

（1）由题意，，解得；

（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.

20．或设，因为经过点和点的直线的倾斜角为，所以，又因为，所以，

两式联立解得或，所以或.

21．解：设直线的斜率为，则，

∴．

22．（1）；（2），或

（1），化简整理得，，

解得，或．当时，A，B两点重合，不合舍去．．

（2），

即，解得，或.