2021学年第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试达标测试

第一章 集合与常用逻辑用语

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列四组对象中能构成集合的是（    ）

A．本校学习好的学生  B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数  D．倒数等于本身的数

2．已知集合，，则与集合的关系是（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

4．集合是指（    ）

A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点

C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一､第三象限内的所有点

5．设集合，集合，则的子集个数是（    ）

A． B． C． D．

6．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

7．设集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件

8．对于非空集合，，定义集合间的一种运算“”；且．如果，，则（    ）

A．  B．或

C．或 D．或

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．设全集，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，，，则可以是（    ）

A． B． C． D．

11．对任意实数，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件；

④“”是“”的充分条件，其中真命题是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

12．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知集合，用列举法表示为        ．

14．设集合，，且，则实数的取值范围是        ．

15．从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适填空．

（1）“”是“”的         ；

（2）“”是“”的           ．

16．将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中，，，且，，则满足条件的集合有       个．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）用列举法表示下列集合：

（1）；

（2）；

（3）．

18．（12分）设全集为，，．

（1）求；

（2）求．

19．（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：

（1）任意实数的平方大于或等于；

（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；

（3）存在整数，使得；

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．

20．（12分）设，，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

21．（12分）已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

22．（12分）已知集合．

（1）判断是否属于集合；

（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是：“”；

（3）写出所有满足集合的偶数．

第一章双基训练金卷

集合与常用逻辑用语（二）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】集合中的元素具有确定性，对于A，B，C，

学习好､非常近､很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；

对于D，符合集合的定义，D正确，故选D．

2．【答案】B

【解析】，，∴，故有，，

故选B．

3．【答案】A

【解析】因为，所以，

又，所以且，所以，

所以（已舍），此时满足，故选A．

4．【答案】D

【解析】因为，故或，

故集合是指第二､四象限中的点，

以及在轴上的点，不在第一､第三象限内的所有点，故选D．

5．【答案】C

【解析】∵，∴的子集个数是．

6．【答案】A

【解析】“，”即“所有，都有”，

它的否定应该是“存在，使”，所以正确选项为A．

7．【答案】A

【解析】当时，，满足，故充分性成立；

当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立．

8．【答案】C

【解析】由题意，，

则，，∴或，

故选C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】AB

【解析】∵，∴，∴，解得或．

10．【答案】AC

【解析】∵，，∴，

∵，，∴，

∴结合选项可知A，C均满足题意．

11．【答案】BC

【解析】①由“”可得，但当时，不能得到，

故“”是“”的充分不必要条件，故①错；

②因为是有理数，所以当是无理数时，必为无理数，

反之也成立，故②正确；

③当时，不能推出；当时，有成立，

故“”是“”的必要不充分条件，故③正确；

④取，，此时，故④错误，

故答案为BC．

12．【答案】ABD

【解析】∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．

若，则存在，使得，

则，和的奇偶性相同．

若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；

若和都是偶数，则能被整除，

而不能被整除，不成立，∴，

故选ABD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】由，得，∴，．

14．【答案】

【解析】依题意可得．

15．【答案】充要条件；必要不充分条件

【解析】（1）设，，

所以，即“”是“”的充要条件．

（2）因为由“”不能推出“”；由“”能推出“”，

所以“”是“”的必要不充分条件．

16．【答案】

【解析】∵，，所以，

令，根据合理安排性，集合的最大一个元素，

必定为：，则，

又∵，∴，

①当时，同理可得；

②当时，同理可得或，

综上，一共有种，故答案为．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）由，得，因此．

（2）由，且，得，因此．

（3）由，得，因此．

18．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）由题意．

（2）由题意，∴或．

19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．

【解析】（1），，是真命题．

（2），二次函数的图象关于轴对称真命题．

（3），，，是假命题，因为必为偶数．

（4），，真命题，例如，．

20．【答案】．

【解析】设对应的集合是，对应的集合是，

若是的必要非充分条件，则，

则，得．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，，

又∵，则．

（2）因为，

∵，当时，，解得；

当时，，解得，

综上所述，实数的取值范围为．

22．【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）．

【解析】（1）∵，，∴，，

假设，、，

则，且，

∵，∴或，显然均无整数解，

∴，∴，，．

（2）∵集合，则恒有，

∴，∴即一切奇数都属于，

又∵，∴“”的充分非必要条件是“”．

（3）集合，、，成立，

①当同奇或同偶时，，均为偶数，为的倍数；

②当一奇，一偶时，，均为奇数，为奇数，

综上所有满足集合的偶数为．