高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试课后测评

第二章 一元二次函数、方程和不等式

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．不等式的解集是（    ）

A．  B．

C．或 D．或

3．若，且，则，，，中的最大值的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．若正实数满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．当且时，下列不等式恒成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知集合，．若中恰有个元素，则实数值可以为（    ）

A． B． C． D．

11．当时，关于代数式，下列说法正确的是（    ）

A．有最小值 B．无最小值 C．有最大值 D．无最大值

12．下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．不等式的解集为          ．

14．已知函数，则不等式的解集是        ．

15．已知，且，则当      时，取得最小值为      ．

16．已知正数满足，则的取值范围为         ．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）若不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

18．（12分）（1）若，且，求的最小值；

（2）若，求的最大值．

19．（12分）已知且，若恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量．

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；

（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元．

21．（12分）已知函数．

（1）若的解集为或，求，的值；

（2）若，使不等式成立，求的取值范围．

22．（12分）已知函数（为常数）．

（1）若，解不等式；

（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．

第二章双基训练金卷

一元二次函数、方程和不等式（二）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】根据不等式的性质可知．

2．【答案】A

【解析】不等式可化为，解得．

3．【答案】C

【解析】由均值不等式可知，，，

又，，可得，即的值最大．

4．【答案】A

【解析】，

且集合中所有整数元素之和为，

，即，

又，．

5．【答案】C

【解析】，

当且仅当，即时，取等号．

6．【答案】D

【解析】当时，，解集为空集，即符合题意；

当时，，解得，

综上可得．

7．【答案】B

【解析】由题意可知方程的两个根为，，且，

根据韦达定理可得，，且，，

所以不等式等价于，

可解得不等式的解集为．

8．【答案】B

【解析】由题意知，

所以，

当且仅当，即时，取等号．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】CD

【解析】当时，，当时，，即A、B错误，D正确；

对于C，，即C正确．

10．【答案】AB

【解析】，，解得，

又，可得．

，可得，

解得或，

可得．

由中恰有个元素，可知或，解得或．

11．【答案】BC

【解析】，

当且仅当，即时，取等号，

可知代数式有最大值无最小值．

12．【答案】BD

【解析】对于A，当时，不成立，A错误；

对于B，，，即的最小值为，B正确；

对于C，，当且仅当，即时，取等号，

即的最大值为，C错误；

对于D，，

当且仅当，即时，取等号，D正确．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】，，

解得．

14．【答案】

【解析】当时，，解得，即；

当时，，解得，即，

综上可知，不等式的解集是．

15．【答案】，

【解析】，

，，

当且仅当，即时，取等号．

16．【答案】

【解析】，

，

即，解得．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）由题意可知的两个实根为和，

根据韦达定理得，，解得．

（2）由题（1）知，可化为，

解得或，

即不等式的解集为或．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），，

即，

当且仅当时，取等号．

（2），，

即，

当且仅当，即时，取等号，

故的最大值为．

19．【答案】．

【解析】，

∴，

当且仅当，即，时，取等号，

恒成立，，即，

可得，解得．

20．【答案】（1）；（2）年产量为台时，企业所得利润最大，最大利润为万元；（3）年产量在台到台时．

【解析】（1）设利润为万元．

生产这种机器的固定成本为万元，每生产百台，需另增加投入万元，

当产量为百台时，成本为，

市场对此产品的年需求量为百台，

当时，产品能售出百台，时，只能售出百台，

故利润函数为，

整理可得．

（2）当时，，

即时，万元；

当时，，利润在万元以下，

故生产台时，企业所得利润最大，最大利润为万元．

（3）要使企业至少盈利万元，则，

当时，，

即，解得，故；

当时，，解得，即，

综上可知，即年产量在台到台时，企业至少盈利万元．

21．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1），等价于，

又的解集为或，

方程的根为和，

由韦达定理可知，解得，．

（2），

若，使不等式成立，即，使得，

令，则，

令，则，，

当且仅当，即，也即时，取等号，

故，从而得到．

22．【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1），，等价于，

①当，即时，不等式的解集为；

②当，即时，不等式解集为；

③当，即时，不等式的解集为．

（2），，（※），

显然，易知当时，不等式（※）成立，

时，不等式恒成立，

当时，恒成立，

即成立，

，，

当且仅当，即时，取等号，

故．