重庆市凤鸣山中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版） (1)

这是一份重庆市凤鸣山中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版） (1)，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比－1小的是（ ）
A. －2B. 0C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由于|-2|=2，|-1|=1，则-2＜-1，可对A进行判断；根据正数大于0，负数小于0可对B、C、D进行判断．
【详解】A、|-2|=2，|-1|=1，则-2＜-1，故A选项正确；
B、0＞-1，故B选项错误；
C、2＞-1，故C选项错误；
D、3＞-1，故D选项错误．
故选A．
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算法则，即可得到答案.
【详解】解：；
故选：D.
【点睛】本题考查了幂乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
D. 小型企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查，适合抽样调查，故A错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，适合抽样调查，故B错误；
C、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查，适合抽样调查，故C错误；
D、小型企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合普查，故D正确；
故选：D.
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大.
5.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD＝1：3，则S△AEF：S△CDF＝( )
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可得DC//AB，继而可得三角形相似，利用相似三角形的性质求解即可得.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，
∵AE：AD＝1：3，
∴AE：CD＝1：3，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，
故选D．
【点睛】此题考查菱形的性质和三角形相似，解题关键在于得到AE：CD＝1：3.
6.下列说法正确的是（ ）
A. 两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B. 组数据3，4，4，6，8，5的众数为4
C. 组数据3，4，4，6，8，5的中位数为4
D. 必然事件的概率是100％．随机事件的概率是50％
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的定义，可判断A；根据众数和中位数，可判断B、 C；根据概率的意义，可判断D．
【详解】解：A、两名同学5次平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故A错误；
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4，正确；
C、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数为4.5，故C错误；
D、必然事件的概率是100％．随机事件的概率是0至1；故D错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了方差、众数、中位数、随机事件和必然事件，熟记定义是解题的关键.
7.如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）米.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据余弦定义：即可解答．
【详解】解：，
，
米，
米；
故选C．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．
8.若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为（ ）
A. 9B. 3C. 15D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，求出a2-2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2﹣2a﹣2＝3，
∴a2﹣2a＝5，
则3a2﹣6a＝3（a2﹣2a）＝15．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A. 18B. 19C. 21D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把13代入即可求出答案．
【详解】解： 当n为奇数时：通过观察发现每一个图形每一行有n+1 2 ，故共有3（n+1 2 ）个，
当n为偶数时，中间一行有n2+1个，故共有3n2+1个，
则当n=13时，共有3×（13+1 2 ）=21；
故选C．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．
10.如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则的值为（ ）
A. 40B. 48C. 64D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．
【详解】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB⋅AC=160，
∴菱形OABC的面积为80，即OA⋅CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，
∵OC=10，CD=8，
∴
∴C(6,8)，
∴k=6×8=48.
故选B.
【点睛】属于反比例函数综合题，考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的计算方法是解题的关键.
11.为测量大楼的高度，从距离大楼底部30米处的，有一条陡坡公路，车辆从沿坡度，坡面长13米的斜坡到达后，观测到大楼的顶端的仰角为30°，则大楼的高度为（ ）米．
（精确到0.1米，，）
A. 26.0B. 29.2C. 31.1D. 32.2
【答案】B
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，通过解直角三角形可求出CE、DE、AF的长，再由AB=AF+BF即可求出结论．
【详解】解：过点D作DF⊥AB与点F，过点C作CE⊥DF与点E，如图所示．
∵CD的坡度i=1：2.4，CD=13，
∴设CE=x，则DE=2.4x，
∴CD=x=13，
∴x=5，
∴CE=5米，DE=12米．
在Rt△ADF中，∠ADF=30°，DF=DE+EF=42，
∴AF=DF•tan∠ADF≈24.2米，
∴AB=AF+BF=29.2米．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正确作出辅助线，通过解直角三角形求出AF、CE的值是解题的关键．
12.若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式组,得到不等式组的解集,根据整数解的个数判断a的取值范围,解分式方程,用含有a的式子表示y,根据解的非负性求出a的取值范围,确定符合条件的整数a,相加即可
【详解】解不等式，得：x≤11，
解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴a＜9；
分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2(y﹣1)，
解得：y＝ ，
∵分式方程有非负整数解，
∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，……
∵a＜9，且y≠1，
∴a只能取﹣1，3，5，7，
则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，
故选A．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有a的式子表示y
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．
13.国庆假期间，重庆全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升．全市旅行社共组接团6369个，共组接团191000人．则数据191000用科学记数法表示为_______．
【答案】1.91×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于191000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
【详解】解：191 000=1.91×105．
故答案为：1.91×105．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14.△ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形，若，则△DEF的面积为__________.
【答案】36．
【解析】
试题分析：△ABC与△DEF是位似比为1:3位似图形，那么△ABC与△DEF的相应边之比，相应高之比等于1:3；若，即，那么
考点：相似三角形
点评：本题考查相似三角形，解决本题的关键是掌握相似三角形的面积与它们边及高的关系，本题难度一般
15._______．
【答案】
【解析】
【分析】
先计算特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂，然后再合并同类项，即可得到答案.
【详解】解：
=
=.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
16.第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等.据新华网2月28日公布，全国5个少数民族自治区的人大代表如下：
这五个地区代表人数的中位数是___________．
【答案】58．
【解析】
【详解】解：这五个地区代表人数分别为90，20，60，21，58；按从小到大把这五个数排列为20，21，58，60，90；
它们的中位数是最中间那个数58，
所以这五个地区代表人数的中位数是58
故答案：58．
【点睛】本题考查中位数，要求考生掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数，属基础题．
17.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．
【答案】15
【解析】
【详解】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为： =4，
设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，
设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，
则丙比甲晚出发15秒.
18.“节能减排”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产营量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加_______%．
【答案】48.3
【解析】
【分析】
要求小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数，就要先设出未知数x，本题的等量关系是调整后的三种排量的轿车生产总量比原来提高了7.5%．为了方便做题，我们可以设调整前的总量为a．
【详解】解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．
则可得方程：30%a（1+x）+70%a×90%=（1+7.5%）a，
化简得：0.3+0.3x+0.7×0.9=1+0.075，
解得：x≈48.3%．
故答案为：48.3；
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题题意较复杂，应详细阅读，明确理解题中各种量关系．解题的关键是找出本题的等量关系．
三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共10分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.在中，，点为边上一点，，且，．
求：（1）的长；（2）的正切．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先利用三角函数求出AD的长度，再利用勾股定理求出AC即可；
（2）由题意，先求出BD的长度，然后根据正切的定义，即可得到答案.
【详解】解：（1）在Rt△ACD中，，
∵，
∴，
由勾股定理，得：
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题关键是正确利用解直角三角形求边长.
20.为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期1—5学月的评分情况进行了统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：
学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：
（1）若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3学月的得分，并补全折线统计图；
（2）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率．
【答案】（1）10分，折线图见详解；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数据先求出小明的平均成绩，再根据小明和小刚这5次得分的平均成绩相等，求出小刚的总得分，再减去1月份、2月份、4月份、5月份的得分，即可得出第3学月的得分；根据小刚的3月份的得分，即可补全折线统计图；
（2）先用A表示小明，用B表示小刚，C、D分别表示剩下的两名同学，画出树状图，根据概率公式即可求出选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率．
【详解】解：（1）小明的平均成绩是：（8+9+9+9+10）÷5=9（分），
∵小明和小刚这5次得分的平均成绩相等，
∴小刚的平均成绩是9分，
∴小刚第3学月的得分是5×9-8-10-9-8=10（分）；
补图如下：
（2）用A表示小明，用B表示小刚，C、D分别表示剩下的两名同学，列树状图如下：
共有12种情况，两名同学恰好是小明和小刚两人的概率是：.
【点睛】此题考查了折线统计图和列树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，概率=所求情况数与总情况数之比．
21.化简：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先计算整式乘法，然后再合并同类项，即可得到答案；
（2）先计算括号内的运算，计算分式的乘除法运算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数()的图象与反比例函数()的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为．线段，为轴上一点，，．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）；；（3）36
【解析】
【分析】
（1）根据OA=5，，即可得到A（，4），进而得出反比例函数解析式，根据A（，4），B（6，），利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；
（2）先求出点C的坐标，得到CD的长度，由AE=AC，利用三线合一定理求出EC的长度，然后利用割补法求三角形的面积，即可得到答案.
【详解】解：（1）如图，作AD⊥CE于点D，连接AE，
在Rt△AOD中，OA=5，，
∴可设，，由勾股定理得：
，
解得：；（负值舍去）
∴，，
∴点A的坐标为：（，4）；
把点A代入，得：，
∴反比例函数解析式为：；
当时，，即，
∴点B的坐标为：（6，）；
把点A、B代入，得
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）连接BE，如图：
直线与x轴相交于点C，则
令y=0，得x=3，
∴点C的坐标为（3，0），
∴CD=6，
∵AE=AC，AD⊥CE，
∴ED=CD=6，
∴EC=6+6=12，
∴
=
=.
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解直角三角形，等腰三角形的性质，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．
23.某水果商在今年1月份用2.2万元购进种水果和种水果共400箱．其中、两种水果的数量比为5：3．已知种水果的售价是种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．
（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱水果至少卖多少元？
（2）若、两种水果在（1）的价格销售，但在实际销售中，受市场影响，水果的销量还是下降了，售价下降了；水果的销量下降了，但售价不变．结果、两种水果的销售总额相等．求的值．
【答案】（1）90元；（2）25
【解析】
【分析】
（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x-10）元，根据“A、B两种水果的总销售额-总成本≥8000”列不等式求解可得；
（2）根据“A水果下降后的销量×下降后的售价=B水果下降后的销量×售价”列出方程求解可得．
【详解】解：（1）设每箱B水果卖x元，则A水果每箱卖（2x-10）元，
根据题意，得：400××（2x-10）+400×x-22000≥8000，
解得：x≥50，
2x-10=100-10=90．
则A水果每箱至少卖90元，B水果每箱至少卖50元；
（2）根据题意，得：400××（1）×90（1-a%）=400××（1-a%）×50，
解得：a%=0.25，
则a=25．
故a的值为25．
【点睛】本题主要考查一元二次方程和一元一次不等式的应用，理解题意找到相等和不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
24.在中，以为斜边，作直角，使点落在内，．
（1）如图1，若，，，点分别为边的中点，连接，求线段的长；
（2）如图2，若，把绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接并延长交于点，求证：．

【答案】（1）6；（2）见详解.
【解析】
【分析】
（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，由中位线定理即可得到PM；
（2）先利用等角的余角相等判断出∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ全等，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可得到结论成立；
【详解】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=，
∴cs∠BAD=，
∴AB=，
∴AC=AB=12，
∵点P、M分别为BC、AB边的中点，
∴PM=AC=6；
（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，
∵∠ADB=90°，
∴∠BDP+∠ADE=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=90°
∵∠AED+∠PEC=90°，
∴∠BDP=∠PEC，
在△BDP和△CEQ中，
，
∴△BDP≌△CEQ，
∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，
∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，
∴∠EPC=∠PQC，
∴PC=CQ，
∴BP=CP.
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，同角或等角的余角相等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等以及等腰三角形的性质，（1）利用三角形的中位线是解它的关键，（2）判断∠BDP=∠PEC，是解它的关键．
25.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
，
，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；并说明理由；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．
【答案】（1）10，是，理由见详解；（2）310和860.
【解析】
【分析】
（1）根据“快乐数”的定义计算即可；
（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．
【详解】解：（1）∵12+02=1，
∴最小的两位“快乐数”10，
∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，
∴19是快乐数；
（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，
则a2+b2+c2=10或100，
∵a、b、c为整数，且a≠0，
∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，
①a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，
②当a=2时，无解；
③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，
同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，
∴三位“快乐数”有680，608，806，860．
综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，
又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，
∴只有310和860满足已知条件．
【点睛】本题考查的是因式分解的定义、“快乐数”的定义，正确理解“快乐数”的定义、掌握分情况讨论思想是解题的关键．
四、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
26.如图，中，，，，点为射线上的动点，以为边，在的同侧作菱形，使得．若菱形的边经过线段的中点．
（1）将菱形沿射线向右平移，记平移中的菱形菱形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，是否存在这样的，使△BDE是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（2）在（1）问的平移过程中，设菱形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
【答案】（1）存在；当，或时，△BDE是等腰三角形；（2）S与t的关系式为：；
【解析】
【分析】
（1）根据题意，由菱形的性质，解直角三角形求出OG，CF的长度，以及求出所需的线段长度，由△BDE是等腰三角形，可分为三种情况：①当DE=EB时；②当BD=BE时；③当BD=DE时；分别求出t的值，即可得到答案；
（2）根据菱形的运动情况，可分为三种情况：①当时；②当时；③当时；分别讨论出重合的面积的计算方法，然后求出S与t的关系式，即可得到答案.
【详解】解：中，，，，
∴由勾股定理，得，
∵点O是AB的中点，则BO=AO=20，
如图，过F作FH⊥BC，OG⊥BC，则四边形HGOF是矩形，
∴FH=OG，FO=HG，
∵点O是AB的中点，OG∥AC，
∴OG=，CG=BG=16，
在Rt△CHF中，有
，
∴CH=9，
∴，
∴HG=OF=16-9=7，
∴OE=15-7=8；
当点F与点O重合时，向右平移了7个单位，即t=7；
∴，，，
∵，
∴，即；
要使△BDE是等腰三角形，则可分为以下几种情况：
①当DE=EB时，如图：作EI⊥BC于点I，
∵DE=15，EI=12，由勾股定理得：
，
∴BD=18，
∴（不符合题意，舍去）；
②当BD=BE时，如图：
∵DE⊥AB，
∴DJ=EJ=，
∵,
∴，
∴，
∴；
③当BD=DE=15时，△BDE是等腰三角形，
则；
当点与点B重合时，BD=DE=15，
此时；
∴当，或时，△BDE是等腰三角形；
（2）根据题意，
∵，；
平移过程中可分成三种情况：
①当时，如图：
∴OE=8+t，
∴，，
∴重合部分的面积为：
；
②当时，如图：
∴，，
∴，,，,
∴，
∴；
③当时，如图：
此时重合部分的面积为三角形，
∴，
∴，，
∴；
综合上述可知，S与t的关系式为：；
【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数的综合，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，图形的运动问题，勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形的面积的计算方法；解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，熟练运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行分析，从而更有效的解决问题.本题难度较大，需要仔细地进行推敲与分析，是中考压轴题.
选区
广西
西藏
新疆
宁夏
内蒙
人数（人）
90
20
60
21
58
时间
第1学月
第2学月
第3学月
第4学月
第5学月
得分
8分
9分
9分
9分
10分