2021年江苏省兴化市中考数学模拟试卷

2021年江苏省兴化市中考数学模拟试卷

一．选择题（共6小题，满分15分）

1．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）

A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3

2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（　　）

A．长方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．正四棱锥

3．下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5

4．如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．150°

5．某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（　　）

A．30 B．75 C．150 D．200

6．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7．8的立方根是　 　．

8．分解因式：x3﹣4x＝　            　．

9．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　        　米．

10．直接写出不等式组的解集：

（1）　      　；（2）　      　；（3）　      　．

11．命题：“64的平方根为8”是　 　命题（填“真”或“假”）．

12．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　       　．

13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为　     　．

14．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的　    　（填”平均数”“众数”或“中位数”）

15．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是　   　．

16．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为　   　．

三．解答题（共10小题，满分88分）

17．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1+（﹣2）0﹣2sin30°；

（2）化简：（1+）÷．

18．（8分）某商家对A、B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示．

（1）请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月﹣5月的销售量增长率；

（2）参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议．

19．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．

（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．

20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，

（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；

（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

21．（10分）如图1，直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点，将△AOB绕原点O逆时针旋转至△COD（点C在y轴正半轴）．

（1）如果OB＝3，OA＝4，请写出点A、B、C、D的坐标；

（2）如图2，∠ADC的平分线DE所在直线与∠OAB的平分线交于F，求∠F的度数；

（3）如图3，M是线段AD上任意一点（不同于A、D），作MN⊥x轴交AF于N，作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点，在前面的条件下，给出下列结论：

①∠P﹣∠MAN的值不变；

②∠P的值不变．

可以证明，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并求值．

22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价5元，商场平均每天多售出10件．求：

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

23．（10分）如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB⊥BC，AB高度可调节，其初始高度为34cm，CD为车前柱，CD＝120cm，∠C＝70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE与车前柱DC夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm，肩膀到座垫的高度AE＝42cm，则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？（参考数据sin70°＝0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，精确到1cm）

24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．若CD＝4，BD＝3，求线段FG的长．

25．（12分）已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．

（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．

26．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）探究猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　   　；

②BC、CD、CF之间的数量关系为：　   　；

（2）深入思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出OC的长．