2021-2022学年人教版数学中考专题复习之与圆有关的位置关系课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之与圆有关的位置关系课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了一个圆，三角形的外接圆，外接圆，平分线，A在圆内，线段的长，三角形内切圆，内切圆，角平分，自主解答略等内容，欢迎下载使用。

考点一　 点与圆的位置关系及三角形外接圆【主干必备】1.点与圆的位置关系
【微点警示】 1.同一平面内只有三点不在同一直线上时,才能确定一个圆.2.一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形.
【核心突破】【例1】(2018·临沂中考)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_______cm. 
【明·技法】网格中确定点与圆的位置的方法1.确定点与圆的位置关系,关键是求出点与圆心之间的距离,将其与半径相比较便可得到结论.2.在网格中求两格点之间的距离,一般是借助勾股定理求解.
【题组过关】1.(2019·湘西州模拟)已知点A在半径为r的☉O内,点A与点O的距离为6,则r的取值范围是(　 　)A.r<6　　　B.r>6　　　C.r≥6　　　D.r≤6
2.(2019·上海金山区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,☉A的半径为3,那么下列说法正确的是(　 　)
A.点B、点C都在☉A内B.点C在☉A内,点B在☉A外C.点B在☉A内,点C在☉A外D.点B、点C都在☉A外
3.(2019·辽阳一模)已知☉O的半径为6,A为线段OP的中点,当OP的长度为10时,点A与☉O的位置关系为_______________. 
考点二　直线与圆的位置关系【主干必备】
【微点警示】 当一条直线从已知圆的圆心出发,向圆外运动时,该直线与圆心的距离d是一个变量,d的变化在一定程度上会导致直线与圆的位置关系的变化,应注意“相切”这一特殊位置.
【核心突破】【例2】(2018·大庆中考)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的☉O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为___________. 
【明·技法】判断直线与圆的位置关系的方法直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究;也可以转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究.
【题组过关】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则以2.5为半径的☉C与直线AB的位置关系是(　 　)A.相交　　　B.相离　　　C.相切　　　D.无法确定
2.(易错警示题)(2019·武汉模拟)已知☉O的半径为4,直线l上有一点P与☉O的圆心的距离为4,则直线l与☉O的位置关系为(　 　)A.相离　　　　　　B.相切C.相交D.相切、相交均有可能
3.(2019·南通崇川区期末)已知☉O的半径为3 cm,点A,B,C是直线l上的三个点,点A,B,C到圆心O的距离分别为2 cm,3 cm,5 cm,则直线l与☉O的位置关系是_________. 
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm长为半径作圆,试判断☉C与AB的位置关系.
【解析】作CD⊥AB于点D.
∵∠B=30°,BC=4 cm,∴CD= BC=2 cm,即CD等于☉C的半径.∵CD⊥AB,∴AB与☉C相切.
考点三　切线的性质与判定【主干必备】
【微点警示】 1.切线的性质与判定是互逆定理.2.切线的判定有两种方法:①根据定义,②根据判定定理.
【核心突破】【例3】(2019·聊城中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作☉O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED.(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
【自主解答】(1)连接OC,
∵CE与☉O相切,OC是☉O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°,∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED.
(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,∴∠CDE+∠ECF=90°,∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF,∵EF=3,∴EC=DE=3,∴OE= ∴OD=OE-DE=2,
在Rt△OAD中, 在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,
【明·技法】与圆的切线有关的三种辅助线1.性质:见切线,连半径,得垂直:如果已知某条直线和圆相切,则连接圆心和切点,即可得到垂直关系.
2.判定:(1)有公共点,连半径,证垂直,得切线:如果直线和圆有公共点,常连接这个公共点和圆心,得到半径,再证明这条半径和直线垂直,此直线即圆的切线.
(2)无公共点,作垂线段,证d=r,得切线:如果不确定直线与圆是否有公共点,常过圆心作这条直线的垂线,若垂线段的长等于半径长,则该直线是圆的切线.
【题组过关】1.(2019·自贡期末)如图,AB为☉O的直径,点C为☉O上的一点,过点C作☉O的切线,交直径AB的延长线于点D;若∠A=23°,则∠D的度数是(　 　)A.23°　　　B.44°　　　C.46°　　　D.57°
2.如图,AB为☉O的直径,PD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=4∠A.(1)求∠D的度数.(2)若CD=2,求BD的长.
考点四　　切线长定理及三角形的内切圆【主干必备】1.切线长及其定理
【微点警示】 1.切线长是线段的长度,是数量.2.切线长定理反映两方面的性质:一是线段间的关系,二是角的关系.
【核心突破】【例4】(2019·孝感中考)如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.
(1)求证:DG∥CA.(2)求证:AD=ID.(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.
【明·技法】1.切线长定理中的“钻石”图形如图PA,PB为☉O的切线,此图形是切线长定理的基本图形,因为此图形的形状像一个“钻石”,我们常把它称为“钻石”图形.
图形中含有:(1)两个等腰三角形(△PAB、△OAB).(2)一条特殊的角平分线(OP平分∠APB和∠AOB).(3)三个垂直关系(OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB)等.
2.三角形内切圆的半径公式(1)三角形三边为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r,则 (2)直角三角形中,直角边为a,b,斜边为c,则内切圆半径r= (a+b-c).
【题组过关】1.(2019·北京西城区期末)如图,△ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为(　 　)A.16　　　B.14　　　C.12　　　D.10
2.如图,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA,CD是☉O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是(　 　)A.32°B.48°C.60°D.66°
3.(2019·滨州期中)如图,在△ABC中,∠BOC=140°,I是内心,O是外心,则∠BIC=__________.