江苏省泰州市高港区八年级下学期期末模拟数学试卷

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列调查中，适合用全面调查的是（　　）

A．调查某品牌电视机的使用寿命 

B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查 

C．检测“天问一号”探测器的零部件质量 

D．调查木兰溪中现有鱼的种类

3．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（　　）

A．2 B． C．ab D．a2

4．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

5．若分式方程无解，则m为（　　）

A．0 B．6 C．0或﹣6 D．0或6

6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．2

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7．若二次根式有意义，则x的取值范围是　                　．

8．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序　     　．（只填序号）

9．已知分式的值为0，那么x的值是　   　．

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是　            　．

11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是　 　．

12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　．

13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为　             　．

14．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为　 　．

15．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有　    　．

16．如图，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积是　    　．

三．解答题（共10小题，满分102分）

17．（12分）计算：

（1）

（2）×（）．

18．（8分）（1）解方程：2x2﹣5x＝0；

（2）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．

19．（8分）已知m为实数，关于x的方程为mx2+（m﹣2）x﹣1＝0．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根．

（2）若方程有两实根x1，x2，当x1x2﹣2x1﹣2x2＝3时，求m的值．

20．（10分）为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务．

（1）志愿者小明被分配到甲处服务是　 　事件；

A．不可能事件           B．可能事件          C．必然事件          D．无法确定

（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率．

21．（10分）学校开展一次知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数，6分及以上为合格，9分及以上为优秀，每组参赛人员都是10人．甲、乙两组学生竞赛成绩统计分析表和成绩分布折线统计图如下列图表所示：

成绩统计分析表

（1）求出成绩统计分析表中a、b的值；

（2）甲、乙两组成绩的方差哪个大？请简要说明判断理由．

22．（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

23．（10分）在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图是2021年1月份的日历．我们像图1中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．

（1）请用字母表示这一规律？（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）

（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．

（1）求证：∠BAD＝∠CBE；

（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．

25．（12分）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝+m的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值：

（1）函数y＝+m自变量x的取值范围为　    　．

（2）根据表格中的数据，得k＝　    　，m＝　    　．并在右面平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．

（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：　    　．

（4）利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式＞﹣m+2x﹣5的解集．

26．（14分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；

（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．

①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．

（3）由第（2）题可得：

正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝　        　的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝　        　．