专题14 锐角三角函数-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）

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1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作__sinA_.
2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作_csA_ .
3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作__tanA_.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
正弦：
余弦：；
正切：。
常见三角函数值：
2、解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
（1）三边之间的关系：（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
3．解直角三角形的类型
4、锐角三角函数的实际应用
1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：
(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图．
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．
(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行 解决．
(4)确定合适的边角关系，细心推理计算．
(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
5、锐角三角函数实际应用中的相关概念
(1)仰角、俯角
如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
(2)坡度(坡比)、坡角
如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tan α＝eq \f(h,l)，坡面与水平面的夹角α叫坡角．
(3)方向角
指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，OA是表示北偏东60°方向的一条射线．
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东。
(4)方位角
从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角.
6、三角函数常见模型

图1 图2
如图1是基本图形，若B、C、D在同一直线上，且∠ABC等于90°，∠ACB=α，∠ADB=β，CD=a，AB=x，则有x=BD·tanβ，x=CB·tanα，∴，
变式为图2，则结论为
锐角α
三角函数
30°
45°
60°
1
已知条件
解 法
两直角边
(如a，b)
由tan A＝eq \f(a,b)，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝eq \r(a2＋b2)
斜边、一直角边(如c，a)
由sin A＝eq \f(a,c)，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝eq \r(c2－a2)
一锐角与邻边(如∠A，b)
∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝eq \f(b,cs A)
一锐角与对边(如∠A，a)
∠B＝90°－∠A；b＝eq \f(a,tan A)； c＝eq \f(a,sin A)
斜边与一锐角(如c，∠A)
∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A； b＝c·cs A