初中数学4.3.2 角的比较与运算教学设计及反思

这是一份初中数学4.3.2 角的比较与运算教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.会用量角器度量角，并会比较两个角的大小.
2.会根据图形判断角的和、差.
3.角平分线的定义和应用.
二、教学重难点
重点
角的大小比较及角平分线的概念.
难点
角的运算及角平分线的应用.
重难点解读
1.角的比较有以下两种方法：
（1）度量法：先用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.
（2）叠合法：比较∠ABC与∠A′B′C′，是把∠ABC移到∠A′B′C′上，使顶点B′与B重合，边B′A′与BA重合，并使另一边B′C′和BC落在BA的同侧.
①若B′C′与BC重合，则∠A′B′C′=∠ABC；
②若B′C′落在∠ABC的外部，则∠A′B′C′＞∠ABC；
③若B′C′落在∠ABC的内部，则∠A′B′C′＜∠ABC.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾比较线段的方法.
2.如图，AB=16 cm，C是AB上一点，且AC=10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.
3.下列角度换算错误的是（ ）
A.10.6°=10°36" B.900"=0.25°
C.1.5°=90′ D.54°16′12"=54.27°
活动2 探究新知
1.教材第134页 内容.
提出问题：
（1）比较角的大小有几种方法？
（2）怎么比较两个角的大小？
（3）图4.3-7中有几个角？它们之间有什么关系？
2.教材第135页 探究1、探究2
提出问题：
（1）借助一副三角尺，你能画出哪些角?有什么规律吗？
（2）在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
（3）角的平分线的定义是什么？
（4）我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？
活动3 知识归纳
1.角的比较方法有两种：
（1）度量法：用 量角器 量出角的度数，然后比较它们的大小；
（2）叠合法：把要比较大小的两个角的顶点、一边 叠合 在一起，通过观察另一边的 位置 来比较大小.
2.角的和、差（类似于线段的和、差）：如图1，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作
∠AOB=∠AOC+∠COB ；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作 ∠AOC=∠AOB-∠COB ；类似地，∠AOB-∠AOC= ∠COB .
3.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 角平分线 .类似地，还有角的三等分线等.如图2，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有：
（1）∠AOB= 2 ∠AOC= 2 ∠COB；
（2）∠AOC=∠COB= ∠AOB.
活动4 典例赏析及练习
例1 已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24"，则（ B ）
A.∠A＞∠B＞∠C B.∠A＞∠B=∠C
C.∠B＞∠C＞∠A D.∠B=∠C＞∠A
例2 计算：
（1）48°39′+67°31′；（2）180°-21°17′×5；（3）22°30′16″×6；（4）176°52′÷3.
【答案】解：（1）48°39′+67°31′=115°70′=116°10′.
（2）180°-21°17′×5=180°-105°85′=180°-106°25′=73°35′.
（3）22°30′16″×6=132°180′96″=135°1′36″.
（4）176°52′÷3=174°171′60″÷3=58°57′20″.
例3 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
（1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
【答案】解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOC=40°；（2）因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOC+∠COD=70°；（3）因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE=2∠COD=60°.因为∠AOE=140°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=80°.又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠AOC=40°.
练习：
1.计算：
（1）15°37′+42°51′；（2）90°-68°17′50″；
（3）5°26′×3；（4）178°53′÷5.
【答案】解：（1）原式=58°28′，（2）原式=21°42′10″，
（3）原式=16°18′，（4）原式=35°46′36″.
2.如图，已如∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠BOC的度数.
【答案】解：因为OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC.
因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，
所以∠BOC=2∠BOF=30°.
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.
活动5 课堂小结
1.角的比较与运算.
2.角的平分线与角的和、差、倍、分.
四、作业布置与教学反思