四川省成都市2021年中考数学模拟试卷

这是一份四川省成都市2021年中考数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了的相反数是，已知，点A，下列计算正确的是，已知关于x的一元二次方程x2﹣，分式方程＝的解是，直径所对的圆周角是，抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
4．已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（ ）
A．2，3B．﹣2，3C．3，2D．﹣3，﹣2
5．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4
C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a10
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
7．分式方程＝的解是（ ）
A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣1
8．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个
9．直径所对的圆周角是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．180°
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．ab＜0B．c＝2C．b2＞4acD．b+2a＝0
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．对于有理数x、y，若满足|x﹣3|+（y+1）2＝0，则式子x+y＝ ．
12．在式子中，x的取值范围是 ．
13．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MOBP的面积为5，则k的值为 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为 ．
三．解答题（共6小题，满分54分）
15．（12分）（1）计算：|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
17．（8分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．
18．（8分）如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度．小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．
19．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q（P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．
（1）①点B到⊙O的最大值是 ，最小值是 ；
②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是 ；
（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；
（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．
B 卷
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点A（m，8），那么m的值等于 ．
22．关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值为 ．
23．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，＝ ．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是 ．
25．用一根长16cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形的底边长为ycm，腰长为xcm，则底边长y与腰长x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．
（1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元；（用含x的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？
27．（10分）【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；
【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC的面积为 ．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
15
22
13