湘教版八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式教学演示课件ppt

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只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？
当a≥0，b≥0时，由于
公式③从左到右看，是积的算术平方根的性质.
利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式．
例4 化简下列二次根式：
被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？
被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式
化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。
（注意：移到根号外的数必须是非负数）
今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.
例5 化简下列二次根式：
观察上面例4和例5可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母.
把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.
最简二次根式同时满足的两个条件:(1)被开方数不含能化为平方数或平方式的因数或因式;(2)被开方数中的因数是整数,字母因式是整式.注意:在二次根式的运算中,必须把最后结果化为最简二次根式.
对于二次根式的化简，需注意：1、如果被开方数是整数，应先将被开方数写成一个数的平方与另一个数的乘积的形式。2、如果被开方数是多项式，应先将多项式因式分解，再进行化简。3、如果被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数。4、如果被开方数是小数，如不能开方开尽，就将小数化为假分数，再进行化简。
1. 化简下列二次根式：
2. 化简下列二次根式：
3. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
6. 化简下列二次根式
2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式. 当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.