2021-2022学年人教版数学中考专题复习之锐角三角函数课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之锐角三角函数课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了已知元素，未知元素，a2+b2c2，水平宽度l，水平面等内容，欢迎下载使用。

考点一　三角函数的定义【主干必备】　锐角三角函数的定义:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则sin A= =____, cs A= =____, tan A= =____. 
【微点警示】(1)注意自变量:锐角三角函数的自变量是角度,其取值范围是:0°<α<90°.(2)注意锐角三角函数的值:当∠A为锐角时,00.
【核心突破】【例1】(2018·滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,若tan A= ,则sin B=________. 
【明·技法】根据定义求三角函数值的方法(1)分清直角三角形中的斜边与直角边.(2)正确地表示出直角三角形的三边长,常设某条直角边长为k(有时也可以设为1),在求三角函数值的过程中约去k.
(3)正确应用勾股定理求第三条边长.(4)应用锐角三角函数定义,求出三角函数值.(5)求一个角的三角函数值时,若不易直接求出,也可把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角.
【题组过关】1.(概念应用题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=5,AB=13,那么cs A的值为(　 　)
2.如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则tan∠BAC的值是(　 　)
3.(2019·上海松江区模拟)在△ABC中,∠C=90°,sin A= ,BC=4,则AB的值是_______. 
4.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan α的值是_____. 
5.(2019·大庆龙凤区质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.
【解析】在Rt△BCD中,∵CD=3,BD=5,∴BC= =4,在Rt△ABC中,AC=AD+CD=8,∴AB= ,则sin A= ,cs A= ,
tan A= .
考点二　特殊角的三角函数值 【主干必备】特殊角的三角函数值
【微点警示】(1)互余两角三角函数之间的关系:由上表可得,当两角互余时,一角的正弦值等于另一个角的余弦值,即当∠A+∠B=90°时,则sin A=cs B,cs A=sin B.
(2)锐角三角函数值的变化规律:在锐角范围内,sin α、tan α的值随α的增大而增大,cs α的值随α的增大而减小.
【核心突破】【例2】【原型题】(2018·青海中考)在△ABC中,若 =0,则∠C的度数是_________. 
【变形题1】(变换条件)在△ABC中,若 =0,则∠C的度数是_________. 【变形题2】(变换结论)在△ABC中,若 =0,则 的值为______. 
【明·技法】熟记特殊角的三角函数值的两种方法
(1)按值的变化:30°,45°,60°角的正余弦的分母都是2,正弦的分子分别是1, , ,余弦的分子分别是 , ,1,正切分别是 ,1, .
(2)特殊值法:①在直角三角形中,设30°角所对的直角边为1,那么三边长分别为1, ,2;②在直角三角形中,设45°角所对的直角边为1,那么三边长分别为1,1, .
【题组过关】1.(2019·深圳模拟)cs 60°的相反数是(　 　)
2.(易错警示题)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tan A=1,sin B= ,下面对△ABC的形状判断最确切的是( 　)A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
3.当∠A为锐角,且 【解析】原式=2-2×1+4× -2 =2-2+2 -2 =0.
考点三　解直角三角形【主干必备】一、解直角三角形:由直角三角形中的_____________,求出其余_____________的过程,叫做解直角三角形. 
二、直角三角形中的边角关系
三、解直角三角形的类型及解法
【微点警示】解直角三角形的必要条件:解直角三角形有多种类型,但无论哪种类型都至少已知一条边长.
【核心突破】【例3】(2019·梧州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tan B= .(1)求AD的长.(2)求sin α的值.
【思路点拨】(1)根据tan B= ,可设AC=3x,得BC=4x,再由勾股定理列出x的方程求得x,进而由勾股定理求AD.(2)过点D作DE⊥AB于点E,解直角三角形求得DE,进而求得结果.
【自主解答】(1)∵tan B= ,可设AC=3x,得BC=4x,∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去),或x=1,∴AC=3,BC=4,∵BD=1,∴CD=3,∴AD= .
(2)过点D作DE⊥AB于点E,
∵tan B= ,可设DE=3y,则BE=4y,∵BE2+DE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=12,解得y=- (舍),或y= ,∴DE= ,∴sin α= = .
【明·技法】解直角三角形的规律解直角三角形的方法可概括为:“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中”,即当已知斜边时,就用正弦(或余弦),无斜边时,就用正
切;当求值时可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;当可用已知数据又可用中间数据求解时,则用原始数据,尽量避免用中间数据.
【题组过关】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,AB=5,则BC的长为 (　 　)A.5sin 25°　　　　　　B.5tan 65°C.5cs 25°D.5tan 25°
2.(2019·北京大兴区模拟)如图,在直角坐标平面内,射线OA与x轴正半轴的夹角为α,如果OA= ,tan α=3,那么点A的坐标是(　 　)A.(1,3)B.(3,1)C.(1, )D.(3, )
3.(新定义运算题)我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”,若等腰三角形腰长为5,“边长正度值”为3,那么这个等腰三角形底角的余弦值等于________. 
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC= ,解这个直角三角形.略
考点四　解直角三角形的应用【主干必备】1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角,视线在水平线_________的叫做仰角,在水平线_________的叫做俯角. 
2.坡度(坡比)和坡角:如图2,通常把坡面的铅直高度h和_____________之比叫做坡度(或叫做坡比),用字母______表示,即i=____;坡面与___________的夹角叫做坡角,记作α.所以i=__=tan α. 
3.方位角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方位角.
【微点警示】(1)注意仰角、俯角的区别:仰角的视线在水平线上,俯角的视线在水平线下.(2)注意坡度的实际含义:坡度不是坡角的度数,而是坡角的正切值.
(3)注意方位角的基准线:方位角的基准线是南北方向线,先说“南或北”,再说偏东或偏西多少度.
【核心突破】【例4】(2019·嘉兴、舟山中考)某挖掘机的底座高AB=0.8 米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(示意图4).
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数.(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin 50°≈0.77,cs 50°≈0.64,sin 70°≈0.94,cs 70°≈0.34, ≈1.73)
【思路点拨】(1)过点C作CG⊥AM于点G,证明AB∥CG∥DE,再根据平行线的性质求得结果.
(2)初始位置时,过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,通过解直角三角形求得DE;D到最高点时,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,通过解直角三角形求得DH,最后便可求得结果.
【自主解答】(1)过点C作CG⊥AM于点G,如图,
∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥CG∥DE,∴∠DCG=180°-∠CDE=110°,∴∠BCG=∠BCD-∠GCD=30°,∴∠ABC=180°-∠BCG=150°.(2)略
【明·技法】应用解直角三角形解决实际问题的方法与步骤(1)构造直角三角形:根据实际问题情境画出直角三角形,若无现成的直角三角形,则需要作垂线等构造出直角三角形.
(2)解直角三角形:得到直角三角形后,将题干中的已知量和三角形的边角对应起来,看能否直接求解,若不能则需要设某一线段长为x,列方程求解.
【题组过关】1.如图,为了测量河岸A,B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=35°,那么AB等于(　 　)A.asin 35°　　B.atan 35°C.acs 35°D.
2.(生活情境题)如图1是一种雪球夹,通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作,不需人手直接接触雪,使用方便,深受小朋友的喜爱.图2是其简化结构图,当雪球夹闭合时,测得
∠AOB=60°,OA=OB=14 cm,则此款雪球夹从O到AB的距离为(　 　)A.14 cmB.14 cmC.7 cmD.7 cm
3.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;
③cs ∠BAC= ;④∠ACB=50°.其中错误的是(　 　)A.①②　　　B.②④　　　C.①③　　　D.③④
4.(2019·温州模拟)如图,要在宽AB为20米的大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时照明效果最佳,若CD=
米,则路灯的灯柱BC高度应该设计为____米(计算结果保留根号). 
5.(2019·太原模拟)如图,小山的一个横断面是梯形BCDE,EB∥DC,其中斜坡DE的坡长为13米,坡度i=1∶2.4,小山上有一座铁塔AB,在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°,在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°(点F,D,C在一直线上),求铁塔AB的高度.
(参考数值:sin 31°≈0.52,cs 31°≈0.86,tan 31°≈0.6)
【解析】 延长AB交DC于点G,过E作EH⊥CD于点H,则四边形EHGB是矩形,∵斜坡DE的坡长为13米,坡度i=1∶2.4,∴设EH=5x米,DH=12x米,
∵EH2+DH2=DE2,∴(5x)2+(12x)2=132,∴x=1,∴EH=5米,DH=12米,∵EB∥DC,∴∠ABE=∠AGH=90°,∵∠AEB=45°,∴AB=BE=HG,∴FG=5+12+AB,AG=AB+5,∵∠F=31°,∴tan F=tan 31°= ≈0.6,