2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一元二次方程课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一元二次方程课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项，因式分解，b2-4ac，有两个不相等，有两个相等等内容，欢迎下载使用。

考点一　一元二次方程的概念和解法【主干必备】一元二次方程的概念及解法
ax2+bx+c=0(a≠0)
【微点警示】(1)必备三要素:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.
(2)一般判别方法:判断一个方程是不是一元二次方程,不能只看形式,要根据整理后的结果确定.(3)特殊判别方法:二次项系数含有字母时,若字母取值不明确,不一定是一元二次方程.(4)隐含条件应用:若明确指出方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,那么就隐含了a≠0这一重要条件.
【核心突破】例1(1)(2019·甘肃中考)若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根为x=-1,则k的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1B.0C.1或-1D.2或0
(2)(2019·常德中考)解方程:x2-3x-2=0.
【自主解答】(2)∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
【明·技法】一元二次方程的解法最优选择
【题组过关】1.(2019·荆州松滋期末)已知m是方程x2-2x-2 019=0的一个根,则2m2-4m的值等于(　 　)　　　A.2 019B.-2 019C.4 038D.-4 038
2.(2019·揭阳揭西期末)关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项是0,则(　 　)A.m=4B.m=2C.m=2或m=-2D.m=-2
3.(2019·南京秦淮区期中)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常数),则 =______. 
4.(2019·襄阳襄州区期末)解方程(1)(x-2)(x+4)=6.(2)(x+1)2-9(x+3)2=0.
【解析】(1)x2+2x-14=0,x2+2x+1=15,(x+1)2=15,x+1=± ,所以x1=-1+ ,x2=-1- .(2)[x+1-3(x+3)][x+1+3(x+3)]=0,x+1-3(x+3)=0或x+1+3(x+3)=0,所以x1=-4,x2=- .
考点二　一元二次方程根的判别式【主干必备】
【微点警示】(1)判别式使用前提:先把方程化为一般形式,以便正确找出a,b,c的值,以防出错.(2)认知误区:一元二次方程有两个相等的实数根时,不要误认为只有一个实数根.
(3)一元二次方程有实数根的含义:①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根.此时隐含条件为:二次项系数不为0,且b2-4ac≥0.
【核心突破】例2【原型题】(2019·聊城中考)若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.k≥0　　B.k≥0且k≠2C.k≥ 　　D.k≥ 且k≠2
【变形题】(变换结论)关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,当k取最大整数时,判断方程(k-1)x2+2x+1=0的根的情况.
【解析】∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,∴ 解得:k≥ 且k≠2.∴k的最大整数解是3,∴当k=3时,方程(k-1)x2+2x+1=0为2x2+2x+1=0,Δ=22-4×1×2=-4,∴方程2x2+2x+1=0没有实数根.
【明·技法】根据b2-4ac判断根的情况的“三步骤”(1)将方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)根据b2-4ac的值与0的大小关系判断一元二次方程根的情况.
【题组过关】1.(2019·台州温岭期末)下列一元二次方程中,没有实数根的是(　 　)　　　　A.x2-2x-3=0B.x2+2x+1=0C.x2-x+1=0D.x2=1
2.(2019·齐齐哈尔克东期末)当k>5时,关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是(　 　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根
3.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k=0没有实数根,则k的取值范围是________. 4.(2019·泰安新泰月考)已知关于x的方程 x2-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是______.
考点三　一元二次方程的应用【主干必备】1.传播问题若a表示传播之前的人数,x表示每轮每人传播的人数,n表示传播的轮数,b表示最终的总人数,则_____________. 
a(1+x)n=b
2.增长(降低)率问题有关公式增长数=基数×增长率;实际数=基数+增长数.(1)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为:原来的×_______________=后来的. 
(1+增长率)2
(2)两次下降,且下降率相等的问题的基本等量关系式为:原来的×_______________=后来的. 
(1-下降率)2
【微点警示】(1)增长率的取值范围为x≥0.(2)降低率的取值范围为0≤x<1.(3)求解后一定不要忘记检验所求结果是否满足这个条件.
【核心突破】例3(1)(2018·绵阳中考)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为 (　 　)　　　　　　　　　　　　A.9人B.10人C.11人D.12人
(2)(2019·贺州中考)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元.
①求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;②若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?
【自主解答】(2)①设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意,得:2 500(1+x)2=3 600,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.
②3 600×(1+20%)=4 320(元),4 320>4 200.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.
【明·技法】列一元二次方程解决实际应用题的一般步骤(1)审题:仔细阅读题目、分析题意,明确题目要求,弄清已知量、未知量及它们之间的等量关系.(2)设未知数:有直接设未知数和间接设未知数两种,因题而异.
(3)列方程:根据题意,找出能表示应用题全部含义的一个等量关系,用含有未知数的代数式表示出有关的未知量,列出方程.(4)解方程:利用配方法、公式法、因式分解法等方法求出所列方程的解.
(5)检验:检验未知数的值是否符合所列方程,以及是否使实际问题有意义.(6)答:根据题意,写出合理的答案.
【题组过关】1.(2019·十堰期末)某超市一月份的营业额为10万元,一至三月份的总营业额为45万元,若平均每月的增长率为x,则依题意列方程为(　 　)
A.10(1+x)2=45B.10+10×2x=45C.10+10×3x=45D.10[1+(1+x)+(1+x)2]=45
2.(2019·武汉蔡甸区期中)有一个人收到短信后,再用手机转发短信,每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发给多少个人.(　 　)A.9B.10C.11D.12
3.(2019·襄阳襄州区期末)某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米,宽为12米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为112平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是________. 
4.(2019·内江期末)因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体的传播,重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客将达28.8万人次.
在磁器口老街,美食无数,一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.
(1)求2018年至2020年五一长假期间接待游客人次的年平均增长率.(2)为了更好地维护重庆城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6 300元?
【解析】(1)可设年平均增长率为x,依题意有20(1+x)2=28.8,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:年平均增长率为20%.