2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一次函数课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一次函数课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了ykx+b，ykx，一次函数的图象，待定系数法，解析式，自变量，自变量的取值范围，函数值等内容，欢迎下载使用。

考点一　一次函数的图象和性质【主干必备】1.一次函数与正比例函数的概念
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
【微点警示】当两个函数y1=k1x+b1(k1≠0)与y2=k2x+b2(k2≠0)所在直线平行时⇔k1=k2,b1≠b2.
【核心突破】【例1】(1)(2019·临沂中考)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是(　 　)A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>- 时,y>0
(2)(2019·杭州中考)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是(　 　)
【明·技法】1.已知k的符号,可以确定函数值随着自变量增大而变化的规律;反之,已知函数值随着自变量的增大而变化的规律,可以推测k的符号.当函数值随着自变量的增大而增大时,k>0;当函数值随着自变量的增大而减小时,k<0.
2.|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交所成的锐角越大,y随x变化越快;|k|越小,直线与x轴相交所成的锐角越小,y随x变化越慢.
【题组过关】1.(2019·成都温江区期末)若ab>0,bc<0,则一次函数y= 的图象的大致形状是(　 　)
2.(2019·佛山南海区期末)一次函数y=(k-1)x-k的大致图象如图所示,关于该一次函数,下列说法错误的是(　 　)A.k>1B.y随x的增大而增大C.该函数有最小值D.函数图象经过第一、三、四象限
3.(2019·河源东源期中)在正比例函数y=(m-8)x中,如果y的值随自变量x的增大而减小,那么m的取值范围是________. 
4.(2019·成都简阳期末)已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1考点二　一次函数解析式的确定【主干必备】一次函数解析式的确定方法及步骤
【核心突破】【例2】(2019·绍兴中考)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于(　 　)A.-1B.0C.3D.4
【明·技法】1.确定一次函数的关键是用待定系数法求k,b.
2.考场答题三步走:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0).(2)把直线上已知点的坐标代入y=kx+b,得关于k,b的方程(组).(3)解方程(组)得k,b的值.
【题组过关】1.(2019·济南历下区期中)已知变量y与x的关系满足下表,那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是(　 　)
A.y=-2xB.y=x+4C.y=-x+2D.y=2x-2
2.(2019·深圳福田区期末)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,则∠AOC的平分线所在直线的函数解析式为_______. 
3.(2019·深圳福田区期中)一次函数的图象经过A(3,7)和B(0,-2)两点.(1)求出该一次函数的表达式.(2)判断 是否在这个函数的图象上?(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.
【解析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过A(3,7)和B(0,-2)两点. ∴一次函数的表达式为y=3x-2.
(2)由(1)知,一次函数的表达式为y=3x-2,将x= 代入此函数表达式中得,y=3× -2=-1,∴ 在这个函数的图象上.
(3)由(1)知,一次函数的表达式为y=3x-2,令x=0,则y=-2,令y=0,则3x-2=0,∴x= ,∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
4.(2019·白银靖远期末)已知直线y= x+3与y轴交于A点,直线y=x-2与x轴交于B点.(1)求经过A,B的直线的解析式.(2)试求出S△AOB .略
考点三　一次函数与方程(组)、不等式的关系【主干必备】一次函数与方程(组)、不等式的关系
【微点警示】一次函数与方程(组)、不等式的关系问题一定要结合图象去解决,即数形结合.
【核心突破】【例3】(1)(2019·滨州中考)如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b< x时,x的取值范围为________. 
(2)(2019·贵阳中考)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组 的解是_______. 
【明·技法】解答一次函数与方程、不等式的题目的三点注意(1)要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系.(2)在观察图象时,特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点.
(3)要做到数形结合.这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间.
【题组过关】1.(2019·淮安期末)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当y≥0时,x的取值范围是(　 　)A.x≥-2B.x≤-2C.x≥-1D.x≤-1
2.(2019·安庆桐城期末)已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是(　 　)
3.(2019·金华东阳期末)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2>kx+b的解集为(　 　)A.x<-2B.x>-1C.x<-1D.x>-2
4.(2019·榆林期末)如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组 的解是________.
考点四　一次函数的应用【主干必备】一次函数的实际应用
【微点警示】解决分段函数问题时,各段自变量做到不重不漏,注意每段自变量的取值范围.
【核心突破】【例4】(2019·深圳中考)有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1 800度电.
(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发电多少度?(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.
【思路点拨】(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a度,B发电厂发电b度,根据“每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1 800度电”列方程组解答即可.
(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y度,得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.
【自主解答】(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a度,B发电厂发电b度,根据题意得: 答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300度,B发电厂发电260度.
(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y度,则y=300x+260(90-x)=40x+23 400,∵x≤2(90-x),∴x≤60,∵y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y有最大值为:40×60+23 400=25 800(度).答:A厂和B厂总发电量的最大值是25 800度.
【明·技法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种模拟:1.建立函数模型,然后借助方程或不等式或函数图象来解决问题.
2.利用一次函数的图象的性质,如增减性等来解决生活中的最优化问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.
【题组过关】1.(2019·宿州埇桥区期末)如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为 __千米. 
2.(2019·深圳大鹏新区期中)如图,l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系,l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系.当销售量=_________时,利润为6万元. 
3.(2019·重庆南岸区模拟)蓝莓果实中含有丰富的营养成分,经常食用蓝莓制品,还可明显地增强视力,消除眼睛疲劳,某蓝莓种植生产基地产销两旺,当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售(按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算),剩下的部分直接销售,且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出,3斤蓝莓与2斤蓝莓
汁的售价是580元,4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元.已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁.(1)请问购买1斤蓝莓多少元?购买1斤蓝莓汁多少元?
(2)设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓汁,基地应如何分配工人,才能使一天的销售额最大?并求出最大销售额.
【解析】(1)设购买1斤蓝莓m元,购买1斤蓝莓汁n元,根据题意得: 则购买1斤蓝莓60元,购买1斤蓝莓汁200元.
(2)设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的(20-x)名工人加工蓝莓汁,销售额为w元,根据题意得:w=70x×60+35×(20-x)×200=4 200x+140 000-7 000x=-2 800x+140 000,∵-2 800<0,∴w随x的增大而减小,∵70x≥35(20-x),