2021-2022学年人教版数学中考专题复习之函数与方案设计课件PPT

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题型一 应用一次函数与不等式组选择方案1.(2019·龙东中考)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1 000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?(3)设学校投入资金W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?
【解析】(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得: 解得 答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元.
(2)根据题意得:955≤15x+5(120-x)≤1 000,解得35.5≤x≤40,∵x是整数,∴x=36,37,38,39,40.∴有5种购买方案.
(3)W=15x+5(120-x)=10x+600,∵10>0,∴W随x的增大而增大,当x=36时,W最小=10×36+600=960(元),∴120-36=84.
答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.
2.(2019·无锡锡山区期末)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:
其中a为常数,且5≤a≤7.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式.(注:年利润=总售价-总成本-每年其他费用)(2)分别求出产销两种产品的最大年利润.(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
【解析】(1)y1=(8-a)x-20(0(2)对于y1=(8-a)x-20,∵8-a>0,∴当x=200时,y1的值最大,y1max=(1 580-200a)万元;对于y2=-0.05(x-100)2+470,∵0(3)①1 580-200a=465,解得a=5.575,②1 580-200a>465,解得a<5.575,③1 580-200a<465,解得a>5.575,∵5≤a≤7,∴当a=5.575时,产销甲乙两种产品的利润相同.当5≤a<5.575时,产销甲产品利润比较高.当5.575题型二 应用一次函数与不等式设计方案3.(2019·梧州蒙山县月考)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现
某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20),总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)哪种方案购买较为合算?(3)你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
【解析】(1)该客户按方案①购买,需付款y1=20×200+40(x-20)=(40x+3 200)元;若该客户按方案②购买,需付款y2=(20×200+40x)×0.9=(36x+3 600)元.
(2)当y1=y2时,即40x+3 200=36x+3 600,解得x=100;当y1>y2时,即40x+3 200>36x+3 600,解得x>100;当y1当买的领带条数超过100条时,方案②付费较少;当买的领带条数少于100条时,方案①付费较少.