2021-2022学年人教版数学中考专题复习之分式课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之分式课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了公因式，基本性质，同分母，x+1，自主解答等内容，欢迎下载使用。
考点一　分式有意义、无意义、值等于零的条件【主干必备】1.分式的概念:形如 (A,B是_________,B中含有_________,且B≠0)的式子叫做分式. 
2.分式有意义的条件:分母不等于______. 3.分式值为零的条件:分子为______,且分母不为______. 
【微点警示】判断一个代数式是否为分式,关键是看代数式的分母中是否含有字母,还要提醒的是π不是字母.
【核心突破】【例1】(1)(2019·衡阳中考)如果分式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　 　)A.x≠-1B.x>-1C.全体实数D.x=-1
(2)(2019·聊城中考)如果分式 的值为0,那么x的值为(　 　)A.-1B.1C.-1或1D.1或0
【明·技法】分式有无意义、值为零的条件(1)当分式的分母为0时,分式没有意义.(2)当分式的分母不为0时,分式有意义.(3)当分式的分子为0,而分式的分母不为0时,分式的值为0.
【题组过关】1.(2019•辽宁鞍山期末)若分式 有意义,则x的取值范围是(　 　)
2.(2019•上海浦东新区期末)当y=2时,下列各式的值为0的是(　 　)
3.若分式 的值不存在,则x的值是(　 　)A.x=-2B.x≠-2C.x=3D.x≠34.如果分式 的值为0,则x的值是______. 
考点二　分式的乘除运算【主干必备】一、分式的性质1.分式的基本性质: (M是不为零的整式)
2.约分:把分式的分子和分母中的___________约去,叫做分式的约分. 3.通分:根据分式的_____________,把异分母的分式化为___________的分式,这一过程叫做分式的通分. 
二、分式的乘除运算1.分式的乘除法:(1)乘法: (2)除法: 2.分式的乘方: (n为整数).
【微点警示】1.分式的符号变化法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,用式子表示是
2.运用分式的基本性质时,分式的分子、分母必须同乘(或同除以)相同的且不等于零的整式,才能保证分式的值不变.
【核心突破】【例2】(1)(2018·天门中考)化简:(2)(2019·乐山中考)化简:
【思路点拨】(1)先将分子、分母因式分解,再约分即可得.(2)先将除法转化为乘法,再将分式的分子与分母分解因式,进而约分得出答案.
【自主解答】(1)原式= (2)原式=
【明·技法】分式的乘除法分式乘除法的运算与因式分解密切相关,分式乘除法的本质是化成乘法后,约去分式中分子分母的公因式,因此往往要对分子或分母进行因式分解(在分解因式时注意不要出现符号错误), 然后找出其中的公因式 ,并把公因式约去.
【题组过关】1.(2019•北京房山区期末)下列各式从左到右的变形正确的是(　 　)
2.(2019•定西临洮期末)计算: 3.(2019•北京密云区期末)计算:【解析】原式=
4.(2019•张家口桥西区月考)化简:
【解析】(1)原式= (2)原式=
考点三　分式的加减运算【主干必备】分式的加减法:
【微点警示】分母为符号相反的代数式时,一般统一分母,提出负号.
【核心突破】【例3】(1)(2019·南充中考)计算: =________. (2)(2019·重庆中考B卷)计算:
【明·技法】分式加减运算的运算法则(1)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
(2)异分母分式通分的依据是分式的基本性质,通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是:①将各个分母分解因式;②找各分母系数的最小公倍数;③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母.
【题组过关】1.(2019•庆阳镇原期末)化简: =(　 　)A.1　B.0　C.x　D.x2
2.(2019•北海合浦期中)计算 的结果为_________. 
3.(2019•北京昌平区期末)计算: 【解析】原式=
考点四　分式的混合运算【主干必备】　分式的混合运算先算_________,再算_________,最后算_________,如果有括号,先算括号里面的. 
【微点警示】分式混合运算的结果一定要化为最简分式或整式.
【核心突破】【例4】(1)(2019·聊城中考)计算: (2)(2019·重庆中考A卷)计算:
【思路点拨】(1)先把括号内通分后作加法运算,再把除法运算化成乘法运算,最后再作分式的减法运算.(2)先把括号内通分后作加法运算,再把除法运算化成乘法运算即可.
【自主解答】(1)原式=
【明·技法】分式的混合运算顺序及注意问题(1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.(2)注意化简结果:分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,要化成最简分式或整式.
(3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
【题组过关】1.(2019•贵阳白云区期末)计算: (　 　)A.-2m-6B.2m+6C.-m-3D.m+3
2.(2019•广安岳池期末)计算: 【解析】原式=
3.(2019•重庆沙坪坝区月考)计算:
【解析】原式=
考点五　分式的化简求值【核心突破】【例5】(原型题)(2018•兰州中考)先化简,再求值: 其中x= .
【思路点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【自主解答】原式= =x-2.当x= 时,原式= -2=- .
【变形题1】(改变条件)先化简,再求值: 其中x是方程x2+x-6=0的解.
【解析】原式= =x-2.由x2+x-6=0,得x=-3或x=2,
∵x-2≠0,∴x≠2,∴x=-3,当x=-3时,原式=-3-2=-5.
【变形题2】(改变条件)先化简,再求值: 并从-1,1,2三个数中,选一个合适的数代入求值.
【解析】原式= =x-2,∵x≠1且x≠2,∴x=-1,则原式=-1-2=-3.
【明·技法】分式化简求值时需注意的问题(1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当……时,原式=……”.
(2)代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.
【题组过关】1.(2019•哈尔滨南岗区期末)先化简,再求值: 其中x=2sin 60°+tan 45°,y=1.
【解析】原式= 当x=2sin 60°+tan 45°=2× +1= +1,y=1时,原式=
2.(2019•泰州泰兴月考)先化简,再求值 其中x是一元二次方程x2+3x-3=0的实数根.
∵x是一元二次方程x2+3x-3=0的实数根,∴x2+3x=3,则3x2+9x=9,∴原式= .
3.(2019•泰安宁阳期中)先化简,再求值 其中x的值从不等式组 的正整数解中选取.