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2021学年第一章 丰富的图形世界综合与测试教案
展开2.棱柱的侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状 ,侧面的形状都是 .在生活中常见的立体图图形中,其中 和 是四棱柱.它们有 个顶点, 条棱、 个面.正方体是特殊的长方体,正方体的所有棱长都 .
3.棱柱可分为 和 .直棱柱的侧面是 .
4.图形的基本因素是 、 、 点动成 线动成 ,面动成 .
5.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成平面图形,它的平面展开图有 种,圆柱的侧面展开图是 、圆锥的侧面展开图是 .
6.用平面截一个几何体,截出的面叫做 ,截面是一个平面图形,该图形除了与几何体的形状有关,还与平面所截的方向和角度有关.用一个平面去截圆柱,截面可能是 ,用一个平面去截圆锥,截面可能是 .
7.从三个方向看物体的形状,我们通常是指从 、 、 ,特别地,正方体从三个不同方向看都是 .
考点一、认识立体图形
例1(2020年重庆)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )
A. B. C. D.
分析:根据平面与曲面的概念判断即可.
解:A、六个面都是平面,故本选项正确;
B、侧面不是平面,故本选项错误;
C、球不是平面,故本选项错误;
D、侧面不是平面,故本选项错误;
故选:A.
点评:此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱、圆柱、和圆棱锥的形状.
考点二:展开与折叠
例2(2020年长春)下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )
A. B. C. D.
分析:根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可.
解:由四棱柱的特点可知:四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱,
故选:A.
点评:此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握几何体的侧面展开图是解题的关键,解题时牢记几何体展开图的各种情形.
考点三:正方体盒子的展开图
例3(2020江西)如图所示,正方体的展开图为( )
A. B. C. D.
分析:根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.
解:根据“相间、z端是对面”可得选项B不符合题意;
再根据“上面”符号开口,可以判断选项A符合题意;选项C、D不符合题意;
故选:A.
点评:本题主要考查了几何体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
考点四:展开图折叠成几何体
例4(2020泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特征解题.
解:观察展开图可知,几何体是三棱柱,
故选:A.
点评:本题考查了展开图形折叠成几何体,解题关键是掌握各立体图形的开图形的特点,注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力.
考点四:正方体相对两个面上的文字
例4(2020年达州)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字,其中,手的对面是口的是( )
A. B. C. D.
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解:A、手的对面是勤,不符合题意;
B、手的对面是口,符合题意;
C、手的对面是罩,不符合题意;
D、手的对面是罩,不符合题意;
故选:B.
点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
考点五:求几何体表面积
例5(2020年荆州模拟)如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 个小正方体,王亮所搭几何体表面积为______.
分析:首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数,然后确定两人共搭建几何体所需小正方体的数量,求差即可。
解:∵ 亮搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,
∴ 该长方体需要小长方体4×32=36个,
∵ 张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体,
∴ 王亮至少还需36-17=19个小立方体,
表面积为:2×(9+7+8)=48,
故答案为19,48.
点评:本题查看了由所搭几何体的知识,能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键,难度不大.
考点六:从三个方向看物体的形状
例6(2020年镇江)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图(从正面看)是( )
A. B. C. D.
分析:根据从正面看所得到的图形是从正面看的,可得答案.
解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,
故选:A.
点评:本题考查了从三个方向看物体的形状知识,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在所给的图中,解答本题需要明白所选的图形是从正面看得到的图形.
考点七:几何体的截面的形状
例7(2020年武汉一模)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱_______.(写出所有正确结果的序号).
分析:当截面的角度和方向不同时,圆柱体的无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.
解:①正方体能截出三角形;
②圆柱不能截出三角形;
③圆锥沿着母线截几何体能截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故截面可能形状为三角形的有3个.
故答案为:①③④.
点评:本题考查几何体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
1.在复习过程中应掌握以下几点:(1)了解生活中的空间图形;(2)了解空间图形与平面图形的关系;(3)会从三种角度观察空间图形;(4)会用一个平面截一个几何体所得截面的图形.
2.建议同学们留意自己的生活环境,学会用数学的眼光看待生活中的人和物,有意识地做一些“数学抽象”活动,要亲自动手做,要亲自去折叠切截,亲自去观察思考,并与同伴进行交流,增强自己的感性经验.
3.要注意对直观操作活动过程和结果的原因作分析,即不要只注意活动的表面现象,还要探讨出现结果的原因.同时,查找工程设计中的图形与生活中的其他有关资料,丰富自己的知识,拓宽认知的渠道,也是学好本章的一个有效途径.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. (2020武汉新州区月考)侧面展开图是一个长方形的几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.四棱锥 D.球
2. (2020湖北黄冈模拟)下列平面图形不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
3.(2020大庆)将正方体的表面沿某棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用一个平面去截一个正方体,截出截面不可能是( )
A.三角形B.五边形C.六边形D.七边形
5.(2020甘肃月考)将一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,至少需要剪的棱的条数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.(2020绵阳)下列四个图形中,不能作为正方形的展开图的是( )
A. B. C. D.
7.(2020湖北鄂州月考)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )
A.B.C.D.
8.将如图所示的几何图形,绕直线l旋转一周得到的立体图形( )
A. B. C. D.
9.(2020湖北松滋期中)如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些相同的小正方体的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体从正面看到的形状图是( )
A. B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. (2020武汉黄陂区一模)将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去________(填序号).
12.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱 (写出所有正确结果的序号).
13.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点,切去一个三棱锥,形成如图的几何体,请你画出其展开图 .
14.(2020湖南怀化月考)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2021次后,骰子朝下一面的点数是 .
15.若几何体从正面看是圆,从左面和上面看都是长方形,则该几何体是_______.
16.如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形的a、b、c内分别填入适当的数,使得它们的折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数,b与b的相对面上的数互为倒数,a= ,b= .
17.(2020广东月考)如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的共有 种情况.
18.(2020雅安改编)一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它的从上面看和从左面看如图所示,那么组成该几何体所需小正方形的个数最少为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)(2020湖北江陵期末)一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6,根据下列摆放的三种情况,那么每个数对面上的数是几?
20.(8分)一个正方体的表面展开图如图所示,已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字,且各相对面上所填的数字互为倒数,请写出x、y、z的值.
21.(8分)(2020湖北荆州期中)将图中的几何体进行分类,并说明理由.
22.(8分)如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)
23.(8分)(2020江苏泰州期末)如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立方图形,请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
24.(8分)(2020河南焦作期中)如图,左图为一个边长为4的正方形,右图为左图的表面展开图(字在外表面上),请根据要求回答问题:
(1)面“成”的对面是面 ;
(2)如果面“丽”在右面,面“美”在后面,面 会在上面;
(3)左图中,M.N为所在棱的中点,试在右图中画出点M.N的位置;右图中三角形AMN的面积为 .
25.(10分)观察如图所示的直四棱柱.
(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
(3)若底面的周长为20cm,侧棱长为8cm,则它的侧面积为多少?
26.(10分)(2020河南开封一模)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)画出它的一种表面展开图;
(3)若从正面看的高为3 cm,从上面看三角形的边长为2 cm,求这个几何体的侧面积.
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数学七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教学设计及反思: 这是一份数学七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教学设计及反思,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学方法,教具准备,教学过程设计,板书设计等内容,欢迎下载使用。
2021学年第五章 一元一次方程综合与测试教学设计: 这是一份2021学年第五章 一元一次方程综合与测试教学设计,共7页。教案主要包含了一元一次方程的概念,解一元一次方程,列一元一次方程,列方程解销售问题,一元一次方程新型定义题,一元一次方程实际应用问题等内容,欢迎下载使用。