初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教案设计，共15页。教案主要包含了认识立体图形，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2．棱柱的侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状 ，侧面的形状都是 ．在生活中常见的立体图图形中，其中 和 是四棱柱．它们有 个顶点， 条棱、 个面．正方体是特殊的长方体，正方体的所有棱长都 ．
3.棱柱可分为 和 ．直棱柱的侧面是 ．
4.图形的基本因素是 、 、 点动成 线动成 ，面动成 ．
5．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形，它的平面展开图有 种，圆柱的侧面展开图是 、圆锥的侧面展开图是 ．
6．用平面截一个几何体，截出的面叫做 ，截面是一个平面图形，该图形除了与几何体的形状有关，还与平面所截的方向和角度有关．用一个平面去截圆柱，截面可能是 ，用一个平面去截圆锥，截面可能是 ．
7．从三个方向看物体的形状，我们通常是指从 、 、 ，特别地，正方体从三个不同方向看都是 ．
考点一、认识立体图形
例1（2020年重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． B． C． D．
分析：根据平面与曲面的概念判断即可．
解：Ａ、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱、圆柱、和圆棱锥的形状．
考点二：展开与折叠
例2（2020年长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
分析：根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．
解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱，
故选：A．
点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握几何体的侧面展开图是解题的关键，解题时牢记几何体展开图的各种情形．
考点三：正方体盒子的展开图
例3（2020江西）如图所示，正方体的展开图为（ ）

A． B． C． D．
分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
解：根据“相间、z端是对面”可得选项B不符合题意；
再根据“上面”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；
故选：A．
点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
考点四：展开图折叠成几何体
例4（2020泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特征解题．
解：观察展开图可知，几何体是三棱柱，
故选：A．
点评：本题考查了展开图形折叠成几何体，解题关键是掌握各立体图形的开图形的特点，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
考点四：正方体相对两个面上的文字
例4（2020年达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字，其中，手的对面是口的是（ ）
A． B． C． D．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
考点五：求几何体表面积
例5（2020年荆州模拟）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为______.
分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小正方体的数量，求差即可。
解：∵ 亮搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴ 该长方体需要小长方体4×32=36个，
∵ 张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴ 王亮至少还需36-17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为19，48.
点评：本题查看了由所搭几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．
考点六：从三个方向看物体的形状
例6（2020年镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A． B． C． D．
分析：根据从正面看所得到的图形是从正面看的，可得答案.
解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，
故选：A．
点评：本题考查了从三个方向看物体的形状知识，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在所给的图中，解答本题需要明白所选的图形是从正面看得到的图形．
考点七：几何体的截面的形状
例7（2020年武汉一模）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______．（写出所有正确结果的序号）．
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体能截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能形状为三角形的有3个．
故答案为：①③④．
点评：本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
1.在复习过程中应掌握以下几点：（1）了解生活中的空间图形；（2）了解空间图形与平面图形的关系；（3）会从三种角度观察空间图形；（4）会用一个平面截一个几何体所得截面的图形.
2.建议同学们留意自己的生活环境,学会用数学的眼光看待生活中的人和物,有意识地做一些“数学抽象”活动,要亲自动手做,要亲自去折叠切截,亲自去观察思考,并与同伴进行交流,增强自己的感性经验．
3.要注意对直观操作活动过程和结果的原因作分析，即不要只注意活动的表面现象,还要探讨出现结果的原因．同时，查找工程设计中的图形与生活中的其他有关资料，丰富自己的知识，拓宽认知的渠道，也是学好本章的一个有效途径．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2020武汉新州区月考)侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.四棱锥 D.球
【答案】B
【解析】A项中圆锥的侧面展开图是一个扇形； B项中圆柱的侧面展开图是一个长方形； C项中四棱锥的侧面展开图是一个六边形；D项中球的侧面展开图是一个曲面．故选B.
2. (2020湖北黄冈模拟)下列平面图形不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B．
3．(2020大庆)将正方体的表面沿某棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“6”是相对面，
“5”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
故选B.
4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】D
【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由此不可能是七边形故选D．
5.（2020甘肃月考）将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴ 12－5=7（条）， ∴ 至少需剪的棱为7条．
6.（2020绵阳）下列四个图形中，不能作为正方形的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】正方形展开图的11种情况可分为“1－4－1”型6种，“2－3－1”型3种，“3－3”型1种，
因此选项D符合题意，
故选D．
7.（2020湖北鄂州月考）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：B．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】绕直线l旋转一周得到的立体图形是圆台，故选C．
9.（2020湖北松滋期中）如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D
【解析】小正方体的个数如图所示.
10.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】从物体正面看，左边1个正方形，右边1列，上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2020武汉黄陂区一模）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________（填序号）.

【答案】1或2或6
【解析】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．
12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
【答案】①③④
【解析】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
13．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，请你画出其展开图 ．

【答案】
【解析】折叠后两个剪去三角形与另一个剪去三角形交于一个顶点，与正方体剪去三角形交于一个顶点，如图所示．
14．（2020湖南怀化月考）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ．
【答案】2．
【解析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴滚动第2021次后与第一次相同，
∴朝下的点数为2，
故答案为：2．
15.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是_______.
【答案】圆柱
【解析】几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．
16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形的a、b、c内分别填入适当的数，使得它们的折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，b与b的相对面上的数互为倒数，a= ，b= ．
【答案】﹣3；
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
a与3是相对面，b与2是相对面，C与﹣1是相对面，
a与a的相对面上的数互为相反数，∴a=-3，
b与b的相对面上的数互为倒数，∴b=，
故答案为：﹣3；．
17.（2020广东月考）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有 种情况．
【答案】4
【解析】∵共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
∴剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形只有第一行的四个小正方形，
∴能构成这个正方体的表面展开图的共有4种情况．
故答案为：4
18．（2020雅安改编）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它的从上面看和从左面看如图所示，那么组成该几何体所需小正方形的个数最少为 ．
【答案】5
【解析】由从上面看和从左面看知，该几何体所需小正方形的个数最少发布情况如图所示：
所以组成该几何体所需小正方形的个数最少为5．
三、解答题（共66分）
19．（6分）(2020湖北江陵期末)一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
【答案】面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．
【解析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．
20．（8分）一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．
【答案】x=，y=，z=1．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴1与z相对，2与x相对，y与3相对，
∵相对表面上所填的数互为倒数，
∴x=，y=，z=1．
21．（8分）(2020湖北荆州期中)将图中的几何体进行分类，并说明理由．

【答案】见解析．
【解析】分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
22．（8分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【答案】见解析．
【解析】只写出一种答案即可．
图1：
图2：
23．（8分）(2020江苏泰州期末)如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【答案】见解析．
【解析】连线如下：
24．（8分）(2020河南焦作期中)如图，左图为一个边长为4的正方形，右图为左图的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：
（1）面“成”的对面是面 ；
（2）如果面“丽”在右面，面“美”在后面，面 会在上面；
（3）左图中，M．N为所在棱的中点，试在右图中画出点M．N的位置；右图中三角形AMN的面积为 ．
【答案】（1）爱；（2）我；（3）18．
【解析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“我”是相对面，
“爱”与“成”是相对面，
“丽”与“都”是相对面，
故答案为：爱；
（2）∵面“丽”在右面，面“美”在后面，
∴面“我”会在上面；
故答案为：我；
（3）△AMN的面积=×（4+6）×8﹣×2×4﹣×6×6，
=40﹣4﹣18=40﹣22=18．
故答案为：18．
25．（10分）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？

【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为160cm2．
【解析】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为20×8=160cm2．
26．（10分）(2020河南开封一模)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3 cm，从上面看三角形的边长为2 cm，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）该几何体是正三棱柱(如图)；（2）它的一种表面展开图如图所示．见解析；（3）其侧面积是18cm2．
【解析】（1）根据这个几何体从三个方向看所得到的形状图判断，该几何体是正三棱柱(如图)．
（2）它的一种表面展开图如图所示．
（3）根据这个几何体从三个方向看所得到的形状图可知，该正三棱柱的底面边长为2 cm，侧棱长是3 cm，所以其侧面积是(3×2)×3=6×3=18(cm2)．