初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是
A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨
2．在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，﹣中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是( )
A．有最小的正数B．有最小的自然数
C．有最大的有理数D．无最大的负整数
4．圆周率精确到千分位的近似数是（ ）.
A．3.14B．3.41C．3.142D．3.1416
5．若│a│= －a，a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|
7．计算：的是（ ）
A．B．－1C．－2D．－
8．若ab≠0，则的结果不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
二、填空题
9．如果－15米表示低于海平面15米，那么＋120米的意义是______
10．若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是_____．
11．化简: =________
12．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
13．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________.
三、解答题
14．把下列各数：
﹣3.1，3.1415，﹣，+31，0.618，﹣，0，﹣1，﹣（﹣3），填在相应的集合里
分 数 集 合： ；
整 数 集 合： ；
非负整数集合： ；
正有理数集合： ．
15．阅读下面材料，然后回答问题.
计算.
解法一：原式
.
解法二：原式
.
解法三：原式的倒数为
，
故原式.
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？
(2)请选择适当的方法计算: .
16．计算：
(1)－14－(1－0.5)÷3×[2－(－3)2]； (2)0.7×19＋2×(－14)＋0.7×＋×(－14)．
17．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
18．已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
19．某电力局维修队从电力局出发，在一条南北方向的公路上巡回维修，假定向南的路线记为正数，走过的各段路程依次为（单位：千米）
﹣600，+4050，﹣805，+380，﹣1600
（1）维修队最后是否能回到电力局？
（2）维修队最后收工时在本局什么方向，距本局多远？
（3）维修队离开本局最远时是多少？
（4）如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了多少升油？
20．我们规定“※”是一种数学运算符号，两数、通过“※”运算是,即※，
例如：※
（1）求：7※9的值；
（2）求：（7※9）※（-2）的值.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C．
2．D
【分析】
根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质进行化简，再根据正数和负数的定义进行判断即可得解．
【详解】
-（-8）=8，是正数；（-1）2019=-1，是负数；-32=-9，是负数；-|-1|=-1，是负数；0既不是正数也不是负数；，是负数，
综上所述，负数有4个．
故选D.
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记概念并准确化简是解题的关键．
3．B
【详解】
解：A、没有最小的正数，故本选项错误；
B、最小的自然数是0，正确；
C、没有最大的有理数 ，故本选项错误；
D、最大的负整数是，故本选项错误；
故选B．
4．C
【分析】
根据精确到千分位就是对万分位四舍五入再结合圆周率的特征求解即可
【详解】
解：圆周率精确到千分位的近似数是3.142，故选C.
【点睛】
本题考查近似数，本题是基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入的方法，即可完成.
5．D
【解析】试题分析：绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
解：若|a|=−a，则a是非正数，故选D.
考点：绝对值的规律
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成.
6．D
【分析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
7．D
【详解】
，故选D
8．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义得到=±1，=±1，然后计算出的值，从而可对各选项进行判断．
【详解】
∵=±1，=±1，∴=2或﹣2或0．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
9．高出海平面120米
【详解】
试题分析：根据正数和负数的相对性可知负数表示低于海平面，则正数表示高出海平面，即可求得结果.
解：如果－15米表示低于海平面15米，那么＋120米的意义是高出海平面120米.
考点：正数和负数的相对性
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成.
10．﹣5或1
【分析】
画出数轴，找出A对应的数，向左向右移动3个单位即可得到结果．
【详解】
如图：
在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．
故答案为-5或1．
【点睛】
此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
11．1
【分析】
因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．
【详解】
∵π≈3.142，
∴π-4＜0，3-π＜0，
∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．49.3
【详解】
根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
13．3
【详解】
∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴a+b=0，cd=1，
则=2×1+0+(-1)2=3.
故答案是：3.
14．详见解析.
【解析】
【分析】
根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．
【详解】
分数集合：﹣3.1，3.1415，﹣，0.618，﹣；
整数集合：+31，0，﹣1，﹣（﹣3）；
非负整数集合：+31，0，﹣（﹣3）；
正有理数集合：3.1415，+31，0.618，﹣（﹣3）．
故答案为：﹣3.1，3.1415，﹣，0.618，﹣；+31，0，﹣1，﹣（﹣3）；+31，0，﹣（﹣3）；3.1415，+31，0.618，﹣（﹣3）．
【点睛】
本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．
15．（1）解法一和解法二；（2）-.
【分析】
（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；由有理数的运算法则可知解法三正确；
（2）仿照解法三，先计算，再求倒数即可.
【详解】
（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；
根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；
（2）∵
=
=
=-7+9-28+12
=-14，
∴=-.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
16．（1）；（2）-28
【解析】
【分析】
1.先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算;2.可以利用运算律.
【详解】
解：(1)原式＝－1－0.5××(2－9)
＝－1－×(－7)
＝－1＋＝.
(2)原式＝0.7×(19＋)＋(－14)×(2＋)
＝0.7×20－14×3
＝14－14×3
＝14×(1－3)
＝14×(－2)
＝－28.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
17．（1）画数轴见解析；（2）（2）‚﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】
试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
试题解析：
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
18．8或2，8
【分析】
（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果；
【详解】
解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）当x-y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值为：8或2.
（2）当xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此时|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值为：8.
【点睛】
此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
19．（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．
【解析】
【分析】
（1）先根据题意列出算式，再求出即可；
（2）根据（1）中求出的结果得出答案即可；
（3）求出维修队离本局的距离，再比较即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=425，所以维修队最后没有回到电力局；
（2）∵（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=425，∴维修队最后收工时在本局北边，距本局425千米；
（3）维修队离本局的距离依次为：600千米，3450千米，2645千米，1045千米，所以维修队离开本局最远时是3450千米；
（4）|﹣600|+|+4050|+|﹣805|+|+380|+|﹣1600|=7435，2×7435=14870（升）．
答：如果每千米耗油2升，那么在整个维修过程中用了14870升油．
【点睛】
本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解答此题的关键．
20．（1）9;（2）24.
【分析】
（1）把所给定义式中的a换成7、b换成9代入计算即可;
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值.
【详解】
解：（1）7※9=（7+2）×2-9=9×2-9=9;
（2）根据题中的新定义得：原式=9※（-2）=（9+2）×2-(-2)=11×2+2=24.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.