人教版七年级下册5.1.2 垂线教学设计

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线教学设计，共7页。教案主要包含了教学反思等内容，欢迎下载使用。
五、教学反思
优秀之处：
复习引入使学生成功地将上节课所学知识与本节课要学新知联系起来，充分体会数学间知识的联系，也深刻认识到垂直是相交的一种特殊形式。
学生通过画垂线， 经历了实验、操作、归纳等环节发现垂线的性质1，参与了知识的生成过程，体会到成功的喜悦，成功激发了学生学习数学的热情。
环节设计比较合理，讲练结合，成功地帮助学生理解、掌握本节课所学新知，从而达到学生在课堂练习环节争先回答问题，解题准确、迅速的效果。
不足之处：
学生归纳较少，老师指点过多，就充分让学生发表自己的意见。
在解释性质中“在同一平面内”之处花费时间过多，以致学生没有足够的时间完成后面的习题，没有落实到笔头上，只能做为课后思考题完成。
再教设计：对于知识的形成，教师要充分让学生探索，观察，用自己的语言表述发现的问题，然后充分发挥集体的合力，取长补短，逐步完善，教师再给予适当的点拨，形成结论。画线部分可以在小组讨论，探索后形成结论。课题
垂线（第1课时）
教学目标
【知识与技能】
1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念；
2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线。
【数学思考】通过观察相交线变化到垂线的过程，使学生形成垂直的直观认识，并会运用数学符号进行表达；通过观察、操作画垂线等活动发展合情推理能力；
【问题解决】通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识；
【情感与态度】通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐。
教学重点
垂线的定义和垂线的性质1
教学难点
过一点画已知直线的垂线
教学准备
【师】 几何画板、三角尺。
【生】 三角尺、直尺、量角器.
教学环节
师生活动
设计意图
复习旧知
引入新知
1.几何画板展示：
2.变换图形:直线AC绕着点O旋转过程中，哪个量随之发生变化？
【生】学生发言，相互补充。
【师】当∠AOC=90°时，它的对顶角，邻补角各为多少度？
【生】发现各个角都是90度。
【师】此时这两条相交线具有特殊的位置关系——垂直
引入新课。
通过复习引入，一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质，二是逐步培养学生推理能力，三是使学生认识到垂直是相交的一种特殊情况，形成直观认识。
理解概念
符号表达
【师】1.引导学生概括出垂直定义，并给出垂直的符号表示。
如图所示,若AB和CD相交,
且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直
记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),
读作“AB垂直于CD”.垂足是O。
2.生活中有哪些垂直的例子？
3.如何用符号语言表示垂直定义呢？
【师生】学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生书写。
①由线的位置关系得角的数量关系：
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°(垂直的定义);
②由角的数量关系得线的位置关系：
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
4.如何判断两条射线互相垂直呢？两条线段呢？
【师生】学生积极发言，教师做总结，提醒学生注意：两条射线或线段垂直是指它们所在的直线垂直。
教师引导学生用几何语言表述图形的位置和定义，发展学生形象思维，培养学生推理能力。
通过对实物的感知，使学生体会生活中的数学图形，体会数学与实际生活的联系，加深对垂线的理解与掌握。
教师引导学生挖掘定义中的直线的位置关系与角的数量关系之间的联系，使学生能够深刻地理解概念，从而达到灵活应用概念的目的。
例题呈现
应用新知
例1
如图,AB、CD相交于点O,
若OE⊥OD,∠EOD=40°,
求∠BOC的度数。
变式：如图,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,
∠BOC=130°,则OE与AB具备什么位置关系，
并说明理由。
例题此时呈现为了让学生更好地理解、应用垂直概念解决数学问题，题目和变式的条件与结论恰好相反，也正好是概念双重性的一个应用。
探索研究
垂线画法
教师在黑板上画出三个图形：直线ｌ；直线l和直线l上一点A；直线l和直线外一点B。
问题：（1）利用手中工具画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
（2）经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
（3）经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
【师生】学生小组讨论尝试，然后教师请小组代表上黑板展示画垂线的方法，师生共评，归纳得出垂线画法和垂线性质1.
【教师追问】如何过一点画射线或线段的垂线？
【生】画它们所在直线的垂线。
【师】提示：有时垂足落在延长线上。
小组合作讨论培养学生合作能力和语言表达能力，通过探索垂线画法，发现垂直的定义应用，理解数学知识之间的内在联系。
通过实验，、操作、归纳得出垂线性质1，使学生经历知识的生成过程，并在成果获得肯定的同时收获成功的喜悦，激发学生热爱数学的热情。
例题呈现
应用新知
例2.如图，分别过点A和点B作
射线OA、OB的垂线。
变式：图形发生变化
仍然分别过点A和点B作
射线OA、OB的垂线
通过例题让学生巩固垂线的画法，变式的呈现在于培养学生灵活运用所知识解决问题的能力。
课堂练习
检测反馈
1..下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有( )
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°
2. 如图， MC⊥AB, NC⊥AB，请问M、N、C三点共线吗？
3. 如图所示，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC于O，OE平分∠BON, 若∠EON=20°, 求∠AOM和∠NOC的度数。
课堂练夯实当堂所学知识，并能及时反馈学生的理解应用所学知识的信息，便于教师的教学安排和处理教学。
小结收获
学生畅谈本节课的收获：
1.垂线的概念:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
2.垂线的画法
（一）重合；（二）平移；（三）画线
3.垂线的性质1：
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.
(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.
学生通过畅谈本节课的收获，帮助学生复习本节课所学新知，帮助学生形成清晰的知识条理，并能发展学生概括能力和语言表达能力。
作业布置
【必做题】教材P8习题5.1第5、6题
【选做题】教材P8习题5.1第3、4题
设计不同层次作业，利于不用的学生发展
板书设计
§5.1.2垂线（1）
垂直定义： 例1
记作：
符号语言：
①
②
垂线画法： 例2.
垂线性质1：
清晰的板书可以使学生对本节课所学新知一目了然，便于学生理解记忆。