人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念教案

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念教案，共5页。教案主要包含了情境与问题，新知探究，例题示范，知能训练，归纳总结，作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、知道实数系的扩充过程，感知引入复数的意义，熟记复数代数形式的结构，能用自己的语言解释说明两个复数相等的含义．
2、通过对数系的每一次扩充，体会数学建模的过程，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养；通过两个复数相等的学习强化函数与方程思想的应用意识，培养学生的运算能力与逻辑推理能力．
3、体会不断学习对人的发展的重要意义，提升不断进取、勇于创新的品质．
教学重点：数系的扩充过程，复数及相关概念
教学难点：引入复数的意义
教学过程：
一、情境与问题
活动1：给出4个方程求解的问题．（课本25页情境与问题）
以下4个方程在对应的数系中是否有解？

【设计意图】本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心与求知欲，为本节课的学习作好准备．
活动2：
教师引领全体学生回顾在数学的发展史上，复数的发现以及发展历程，让同学们认识学习复数的重要性和必要性．（课本P25-26页内容略）
【设计意图】数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的．同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性．
二、新知探究
活动3：
①引入虚数单位i，并规定
给出复数的概念：一般的，当a与b都是实数时，称a+bi为复数．复数一般用小写字母z表示，即，其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作Re(z)=a，Im(z)=b．并引入复数集，用大写字母C表示．
②根据复数的基本形式，对复数进一步分类．
当b=0时，a+bi就是实数，
当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数．
③复数相等的概念
如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d．
特别地，当a，b都是实数时，a+bi=0的充要条件是a=0且b=0
并在此强调，复数一般不能比较大小．
【设计意图】引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力，通过合作交流，得出定义．
三、例题示范
例1．说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．

例2．（课本P27页）
分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i
（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数．
解：（1）当x+3=0即x=-3时，复数z是实数．
（2）当x+30，即x-3时，复数z是虚数．
（3）当x-2=0且x+30即x=2时，复数z是纯虚数．
例3（课本P27页）
分别求满足下列关系的实数x与y的值．
（1）(x+2y)-i=6x+(x y)i;
（2）(x+y+1)-(x y+2)i=0．
解：（1）根据复数相等的定义，得

（2）由复数等于0的充要条件，得
解这个方程组，得．
【设计意图】巩固对复数的定义、复数相等的充要条件等基本概念的理解，促进学生对复数相关知识有较完整的认识．
四、知能训练
1、分别求实数m的取值范围，使得复数
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
参考答案：（1）m=-3； (2) m-3； (3) m=2.
2、分别求满足下列关系的实数x与y的值．
（1）若x，y为实数，且，求x，y的值．
（2）若,求x的值.
参考答案（1）； （2）x=2
五、归纳总结
1、通过数系的扩充过程引入复数．通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复
数的必要性．
2、复数的概念及复数相等的充要条件．
3、通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
六、作业：（课本P28页B组3）．