2020-2021学年第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用课时训练

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【基础练习】
知识点1 建立一次函数模型
1.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数表达式为( )
A.Q=5t(t≥0)B.Q=5t+40(t≥0)
C.Q=40-5t(0≤t≤8)D.以上答案都不对
2.[教材课内练习第1题变式] 皮球从高处落下时,弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)的关系如下表所示,求b与d之间的函数表达式.
知识点2 实际问题中的分段函数
3.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数图象大致是( )
图1
4.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选了一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图2描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
图2
A.小丽从家到达公园共用时20分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店的时间为15分钟
D.便利店离小丽家的距离为1000米
5.如图3,小明购买一种笔记本所付金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成,则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本可节省________元.
图3
6.某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价2元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价3.5元收费.
(1)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数表达式;
(2)小明家5月份用水30吨,则他家5月份应交水费多少元?
【能力提升】
7.[2019·温岭期末] 五一小长假,李军与张明相约去宁波旅游,李军从温岭北上沿海高速,同时张明从玉环芦浦上沿海高速,温岭北与玉环芦浦相距44千米,两人约好在三门服务区集合,李军由于离三门服务区近,行驶了1.2小时先到达三门服务区等候张明,张明行驶了1.4小时到达三门服务区.在整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,两人相距的路程y(千米)与张明行驶的时间x(时)的关系如图4所示,下列说法错误的是( )
图4
A.李军的速度是80千米/时
B.张明的速度是100千米/时
C.玉环芦浦至三门服务区的路程是140千米
D.温岭北至三门服务区的路程是44千米
8.为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车上班.有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车出现故障,修车耽误了一段时间,车修好后继续骑行,直至到达工厂(假设在骑自行车的过程中是匀速行驶).李明离家的距离y(单位:m)与离家时间x(单位:min)之间的关系如图5.
(1)李明从家出发到出现故障时的速度为________m/min;
(2)李明修车用时________min;
(3)求线段BC所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
图5
9.某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成如图6所示的图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是________件,日销售利润是________元;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?
图6
5.5 一次函数的简单应用
第2课时 两个一次函数的应用
【基础练习】
知识点1 一次函数与二元一次方程组的关系
1.[2019·温州苍南县一模] 一次函数y1=x+1与y2=-2x+4的图象交点的横坐标是( )
A.4B.2C.1D.0
2.[教材课内练习第1题变式] 用图象法解二元一次方程组2x+y=4,2x-3y=12.
知识点2 一次函数与不等式的关系
3.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图7所示,则不等式kx+b>0的解是 ( )
图7
A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2
4.[2020·湖州吴兴区期末] 如图8,直线y=kx+b(k≠0)与直线y=3x-2相交于点12,-12,则不等式3x-2图8
A.x>12B.x<12C.x>-12D.x<-12
知识点3 两个一次函数的应用
5.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图9所示,则下列说法正确的是( )
图9
A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点
C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多
6.如图10,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,据图填空:
图10
(1)当销售量为2吨时,销售收入为 万元,销售成本为 万元;
(2)当销售量为6吨时,销售收入为 万元,销售成本为 万元;
(3)当销售量等于 吨时,该公司开始不亏损(收入等于成本);
(4)当销售量 吨时,该公司亏损(收入小于成本);
(5)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 .
7.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出发,如图11所示的l1和l2表示甲、乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系.
(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系?
(2)甲、乙两车的速度分别是多少?
(3)试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式.(不必写自变量的取值范围)
(4)乙车能在1.5 h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车.
图11
【能力提升】
8.[2020·宁波海曙区期末] 如图12,直线y1=kx+b过点A(0,3),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解是( )
图12
A.19.若把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )
A.11D.m<4
10.[2019·温岭期末] 已知方程组y=kx-b,y=-x+a的解是x=-1,y=3,则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是 .
11.[教材作业题第4题变式] 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x之间的函数关系如图13所示,解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
图13
12.“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元.
(1)根据题意,填写下表:
(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求出当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省总运费是多少元.
答案
第1课时
1.C [解析] 依题意,得油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数表达式为Q=40-5t(0≤t≤8).
故选C.
2.解:由表中的数据可猜想弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)之间是正比例函数关系,设函数表达式为b=kd(k≠0).
由表知40=80k,解得k=12.∴b=d2.
将(100,50),(150,75)代入b=d2均成立.
故b与d之间的函数表达式为b=d2(d>0).
3.C [解析] 由题意知,前1小时路程随时间的增大而增大,而1小时后路程仍随时间的增大而增大,但增加的幅度会变大一点.故选C.
4.C
5.4 [解析] 由线段OB可知1本笔记本的价钱为5元.
设射线BE的函数表达式为y=kx+b(k≠0,x≥4).
把(4,20),(10,44)代入,得
20=4k+b,44=10k+b,解得k=4,b=4,
∴射线BE的函数表达式为y=4x+4(x≥4).
当x=8时,y=4×8+4=36.
∵5×8-36=4(元).故答案为4.
6.解:(1)由题意,得
当0≤x≤14时,y=2x;
当x>14时,y=2×14+(x-14)×3.5=3.5x-21.
综上,y与x之间的函数表达式为
y=2x(0≤x≤14),3.5x-21(x>14).
(2)当x=30时,y=3.5×30-21=84.
即小明家5月份用水30吨,则他家5月份应交水费84元.
7.D [解析] 李军的速度为20÷(1.4-1.2)-(44-20)÷1.2=80(千米/时),故选项A不合题意;张明的速度为20÷(1.4-1.2)=100(千米/时),故选项B不合题意;玉环芦浦至三门服务区的路程为100×1.4=140(千米),故选项C不合题意;温岭北至三门服务区的路程为80×1.2=96(千米),故选项D符合题意.
故选D.
8.[解析] (1)由OA段可知,李明从家出发到出现故障时的速度为300015=200(m/min);(2)在AB段上,距离没有增加,可知这是修车的时间,时间为20-15=5(min);(3)要求线段BC所在直线的函数表达式,可设函数表达式为y=kx+b,然后用待定系数法把B,C两点的坐标代入函数表达式,得到一个二元一次方程组,解出k,b的值即可确定函数表达式.
解:(1)200 (2)5
(3)设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
依题意,得3000=20k+b,4000=25k+b,解得k=200,b=-1000.
所以线段BC所在直线的函数表达式为y=200x-1000.
9.解:(1)330 660
(2)设线段OD的函数表达式为y=kx(k≠0).
∵直线y=kx过点(17,340),
∴17k=340,解得k=20,
∴线段OD的函数表达式为y=20x.
由题意得,线段DE的函数表达式为y=340-5(x-22)=-5x+450.
∵D是线段OD与线段DE的交点,
解方程组y=20x,y=-5x+450,得x=18,y=360,
∴点D的坐标为(18,360),
∴y=20x(0≤x≤18),-5x+450(18(3)当0≤x≤18时,由题意得(8-6)×20x≥640,解得x≥16;
当18∴16≤x≤26.
∵26-16+1=11(天),
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.
∵点D的坐标为(18,360),
∴最大日销售量为360件,
∴日销售最大利润是(8-6)×360=720(元).
第2课时
1.C [解析] 根据题意,可得x+1=-2x+4,解得x=1.故选C.
2.解:在同一个平面直角坐标系中分别画出一次函数y=-2x+4与y=23x-4的图象,如图所示:
观察图象,知两直线的交点坐标为(3,-2).
故二元一次方程组2x+y=4,2x-3y=12的解为x=3,y=-2.
3.A
4.B
5.B
6.(1)20 30 (2)60 50 (3)4
(4)小于4 (5)y=10x y=5x+20
7.解:(1)由函数图象,得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系.
(2)甲车的速度为180-602=60(km/h),乙车的速度为901=90(km/h).
(3)甲车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式为y=60x+60;
乙车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式为y=90x.
(4)乙车不能在1.5 h内追上甲车.
设乙车行驶a h可以追上甲车.
由题意,得90a=60+60a,解得a=2.
所以乙车出发2 h才能追上甲车.
8.C [解析] ∵直线y1=kx+b过点A(0,3),
∴b=3.
把P(1,m)代入y=kx+3,得k+3=m,解得k=m-3,
解(m-3)x+3>mx-2,得x<53.
由图象可知不等式mx>kx+b的解是x>1,
所以不等式组mx>kx+b>mx-2的解是1故选C.
9.C
10.(-1,-3)
11.解:(1)设选择甲种卡消费时,y关于x的函数表达式为y=kx(k≠0).
把(5,100)代入,得100=5k,解得k=20,
∴选择甲种卡消费时,y关于x的函数表达式为y=20x(x>0);
设选择乙种卡消费时,y关于x的函数表达式为y=k1x+b1(k1≠0).
把(0,100)和(20,300)分别代入,得b1=100,20k1+b1=300,
解得k1=10,b1=100,
∴选择乙种卡消费时,y关于x的函数表达式为y=10x+100(x>0).
(2)令20x>10x+100,解得x>10;
令20x=10x+100,解得x=10;
令20x<10x+100,解得x<10.
∴当入园次数多于10次时,选择乙种卡消费比较合算;
当入园次数等于10次时,选择两种卡消费同样多;
当入园次数多于0次且少于10次时,选择甲种卡消费比较合算.
12.解:(1)填表如下:
(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10)=-20x+8300.
∵x≥0,110-x≥0,80-x≥0,x-10≥0,
∴10≤x≤80.
∵在一次函数y=-20x+8300中,-20<0,且10≤x≤80,
∴当x=80时,y最小=6700.
即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省总运费是6700元.
下落高度d(cm)
…
80
100
150
…
弹跳高度b(cm)
…
40
50
75
…
路程(千米)
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
运量(吨)
运费(元)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110-x
2×15x
2×25(110-x)
B果园
运量(吨)
运费(元)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110-x
2×15x
2×25(110-x)
B果园
80-x
x-10
2×20(80-x)
2×20(x-10)