高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.3 复数的三角形式及其运算第1课时教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.3 复数的三角形式及其运算第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了情境与问题，新知探究，例题示范，知能训练，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、能借助复数的几何意义认识复数的三角形式，知道复数可以用三角形式来表示且可以与代数形式互化，正确识别复数的三角形式中模、辐角等相关概念．
2、结合知识学习进一步体会数形结合思想的应用，培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养；能熟练求出简单代数形式的复数的三角形式．
3、体会事物联系的普遍性，形式与内容相统一的辩证唯物主义观点．
教学重点：将复数的代数形式化为三角形式的意义与转化的方法步骤．
教学难点：将复数的代数形式化为三角形式的意义．
教学过程：
一、情境与问题
问题1：
设复数在复平面内对应的点为Z，你能不能写出点Z的坐标，并在复平面内描出点Z的位置，做出向量？
问题2：
记r为向量的模，是以x轴正半轴为始边，射线OZ为终边的一个角，请求出r的值，并写出的任意一个值．
问题3：
小组讨论r、与的实部与虚部之间的关系．每个小组把讨论得出的结论写出来．请出几个小组的代表发言．
【学生活动】：
1、阅读教材43页尝试与发现．
2、回答文章中提出的问题．
3、小组讨论并把讨论得出的结论写出来．
【设计意图】：
引导学生自主思考复数的r、与复数的实部、虚部之间的联系．建立引入复数的三角形式的学习情境．
二、新知探究
问题1：
是不是任意的复数的实部、虚部与复数的r、与之间都存在类似的关系？我们能不能利用r、表示复数？
【学生活动】学生动手推导复数的实部、虚部与复数的r、与之间的关系．
【设计意图】通过学生自己动手推导，得到复数的实部、虚部与复数的r、与之间的关系，将推广到z=a+bi．
问题2：
复数三角形式的定义是什么？
【学生活动】
尝试总结复数三角形式的定义．
【设计意图】引导学生自己总结复数三角形式的定义，调动学生学习的积极性，能帮助学生加深对复数三角形式的理解．
复数 z=a+bi （a,b∈R）表示成r（csθ+ isinθ）的形式叫复数z的三角形式．即z=r（cs θ+ isinθ）．其中，θ为复数z的辐角．
问题3：
辐角是唯一的吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？
以Ox轴正半轴为始边，向量所在的射线为终边的角θ叫复数z=a+bi的辐角．任意非零复数的辐角都有无穷多个，任意两个辐角之间相差2的整数倍．[0，2）内的辐角称为辐角主值，记作arg z．z=0时，其辐角是任意的．
【学生活动】思考并讨论．
【设计意图】引导学生对辐角的概念进一步思考，讨论得出正确答案．并培养思维的严谨性．
问题4：复数的三角形式与代数形式怎么互化？
【学生活动】学生思考并总结．
【设计意图】明确三角形式与代数形式之间的互化．
三、例题示范
例1（教材44页例1）
考查意图：考查对复数三角形式的理解，数学运算能力，化归思想．
思路分析：求出复数的模，找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可．
解：（1）；
（2）；
（3）．
解法评析：化成三角形式的关键是找到复数的模和其中一个辐角，通常是辐角主值．
例2：（教材48页习题10-3A第一题）
把下列复数化为代数形式．

考查意图：考查对复数三角形式与代数形式的关系的理解．例1是代数形式化成三角形式，补充一道题，三角形式化成代数形式．
思路分析：打开括号，直接整理即可．
解：

解法评析：复数的三角形式与代数形式的互化中，三角形式化代数形式比较容易．通过互化过程掌握两种形式之间的联系．
四、知能训练
1、教材48页习题10-3A第2题、第6题
考查意图：复数的辐角

2、教材48页习题10-3A第3题、第4题，49页习题10-3B第2题
考查意图：复数的三角形式与代数形式的互化．

五、归纳总结
1、知识内容及研究方法方面：复数的三角形式．
2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面：数形结合；数学运算、直观想象、逻辑推理、数据分析．
3、应注意的问题：复数由代数形式、几何形式、三角形式，学习中应注意三种形式之间的区别与联系．
4、学生活动方式说明：本节学习内容为选学内容，故学生可通过自我阅读的方式来完成本节的学习．
5、作业建议：
48页习题10-3A第2题、第3题、第4题第6题，
49页习题10-3B第2题