华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线教学设计

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线教学设计，共12页。教案主要包含了教材内容分析，教学亮点，类比法学习三角形的角平分线，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

三角形的高、中线
与角平分线
课时
安排
一课时
科目
数学
版本
人教版
教学对象
八年级
一、教材内容分析
本节内容着重介绍三角形的三条重要线段，它既是过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识的延伸，也是后面学习三角形的内心、重心的基石，更是学习等腰三角形、直角三角形等特殊三角形性质的垫脚石。
二、教学亮点
1、在钝角三角形高线的学习过程中我采用了师演示----学生动手画----小组合作观察----归纳总结----展示结论的步骤，充分体现以学生为主体的教学理念，也突破了本节课的难点。
2、利用类比的方法结合小组内合作探究理解掌握中线和角平分线的概念和性质，在过程中引导学生用“同理”的方法解决问题。
3、数形结合思想的应用对学生理解概念和性质起到了很大作用。
三．教学目标
知识与技能
（1）理解三角形的高、中线、角平分线的定义体现出来的性质 。
（2）能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线。
（3）理解掌握三角形三条高线所在直线、三条中线、三条角平分线交于一点的性质 。
过程与方法
（1）通过学生画图、观察、操作、描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力、语言表达能力，发展学生自主探究、合理的推理能力。
（2）通过学生活动，培养学生的动手能力、观察能力及基本作图能力。
情感、态度与价值观
（1）通过教学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究，敢于探究。
（2）在活动中培养学生善于与他人合作的意识，培养学生的语言表达能力。
四．重点和难点
重点
掌握三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线及它们的交点。
难点
1、三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高线与垂线的区别。
2、钝角三角形高的画法。
3、不同的三角形三条高的位置关系。
五．学习策略和教学策略
学习策略
在观察、画图、类比等活动中，让学生亲身经历有关知识的形成过程，培养学生观察和探究的能力，体现“学生为主体的”教学理念。
教学策略
选择设计
八年级学生性格活泼，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。因此在教学设计应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主动参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。在学习三个概念时设计了动手画图、观察、操作不同的方法，在采用类比的形式体会理解它们的共同点和不同点。在学习活动中学生自由探究、相互交流，老师引导等方式进行活动，培养学生与他人的交流与合作能力。
六．教学环境及设备，资源准备
教师
教学设计、课件、一副三角板、线段、若干不同三角形
学生
直尺、一副三角板、铅笔、若干不同三角形等
七．教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
引
入
新
课
一、情境引入
提问：
1、你还记得如何画“过一点画已知直线的垂线” 吗?
2、过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
引入“三角形的重要线段”
学生思考、观察
通过旧知识，温故而知新。引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
新
课
教
学
新
课
教
学
新
课
教
学
一、三角形的高
1、学生利用上面的方法画BC边上的高AD
师强调注意：标明垂直的记号和垂足的字母
2、如何用一句话概括出高AD形成的过程？
3、展示概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
用符号语言表达为：
∵AD是△ ABC中BC边的高线
∴∠BDA=∠CDA=90°
4、锐角三角形的三条高
提问：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
(4)可以用怎样的一句话概括？
展示结论：锐角三角形的三条高交于同一点；三条高都在三角形的内部。
5、直角三角形的三条高
(1) 斜边AC边上的高是 ，在三角形的 ；
直角边BC边上的高是 ，在三角形的 ；
直角边AB边上的高是 ，在三角形的 ；

(2)思考：三条高有怎样的位置关系？高在三角形的内部还是外部？可以用怎样的一句话概括？将结果与同伴进行交流.
（3）展示结论：直角三角形的三条高交于直角顶点.
6、钝角三角形的三条高
（1）演示钝角三角形中锐角所对边上高的画法
(2)提问： 钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.
（3）展示结论：钝角三角形的三条高不相交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
7、归纳总结、
出示问题表格：
学生完成画图 A

B D C
学生思考、归纳、汇报。
学生理解识记
学生拿出自己准备的锐角三角形；分小组动手画锐角三角形的高，思考问题并将自己的结果与同伴进行交流，并用一句话概括总结。
学生理解识记
学生拿出准备好的直角三角形ABC画出三条高
学生小组合作观察图形，找直角三角形的三条高，并汇报。
用类比法学习探究直角三角形的三条高的性质。
学生理解识记
学生动手画出钝角三角形的三条高。
利用类比法学生小组内合作探究钝角△ABC的三条高. （如图）
（1）学生小组内讨论
（2）汇报结果
学生理解识记
（1）学生小组内讨论
（2）汇报结果
（3）师生完成表格
培养学生的动手能力，体现学生的主体地位。
培养学生的语言概括能力。
体会三种语言的相互转换。
通过学生的动手操作、交流、讨论，培养合作意识与良好的沟通能力，并能从中发现结论，培养归纳总结能力
培养学生的观察能力，体会数形结合思想的作用。
体会类比法的优势
利用演示法突破难点，利用类比法通过学生的动手操作、交流、讨论，培养学生的合作意识与良好的沟通能力，并能从中发现结论，概括结论，
培养学生的归纳总结能力
二、类比法学习三角形中线
1、提问:一条线段的中点怎么确定？（度量法和对折法）
教师演示对折法确定中点
2、提问：如何用一句话概括三角形一边上的中线？
3、出示概念：在三角形中,连接一个，顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线。 A

B D C
用符号语言表达为：
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD= 或 BC=2BD=2CD
2、任意画一个三角形,然后利用折叠法找出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
展示结论：
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
学生思考回答。
学生观察，并动手操作。
学生观察思考，指名回答
学生理解识记概念
利用类比法学生分组合作探究中线性质，并汇报结果。（四人一组分别用折叠法找三种三角形的中线，并观察三条中线的性质，用一句话怎么概括。）
复习旧知为新知做好铺垫。
将中线与高类比来学习，有助于提高学生对概念的认识与掌握，便于学生理解概念
体会数学中三种语言的相互转化
用不同的三角形来探究性质，体现数学的严谨性。
三、类比法学习三角形的角平分线
1、提问：作一个角的平分线有哪几种方法？（尺规作图和折叠法）教师演示折叠法
2、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线。
用符号语言表达为：
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD = 或∠ BAC=2∠BAD =2∠ CAD
2、任意画一个三角形,然后利用折叠法找出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么？
展示结论：三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
3、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
结论：三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
学生思考回答
学生观察、思考
理解识记概念
利用类比法学生分组合作探究角平分线性质，并汇报结果（四人一组分别用折叠法找三种三角形的角平分线，并观察三条角平分线的性质，用一句话怎么概括。）
学生理解识记性质。


学生小组内思考、讨论交流、汇报结果
复习旧知为新知做好铺垫。
将角平分线与高类比学习，有助于提高学生对概念的认识与掌握，便于学生理解概念。
用不同的三角形来探究性质，体现数学的严谨性。
通过学生讨论思考得到结论体现学生为主体的教学理念。
四、课堂练习：
练习：（1）—（4）题
归纳：三角形的高、中线与角平分线都是线段
（1）学生思考、讨论并完成练习
（2）汇报结果
通过练习使学生理解三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质，拓展学生对概念、性质的认识。
课堂小结
重要线段
概念
图形
表示法
数量
交点
位置
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
A
B D C
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°
3条
内部
外部
直角
顶点
三角形的中线
三角形中连结一个顶点和它对边中的线段
A
B D C
∵ AD是△ABC中BC上的中线
∴BD=CD=
或 BC=2BD=2CD
3条
内部
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
A
B D C
∵AD是△ABC中
∠BAC平分线
∴ ∠BAD=∠CAD
=
或∠ BAC=
2∠ BAD =
2∠ CAD
3条
外部
作业布置
教科书P8 习题11.1 2、3题
板书设计
锐角三角形
三角形重要线段
角平分线
中线
高线
钝角三角形
直角三角形
教
学
反
思
八年级学生性格活泼，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。因此在教学设计应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主动参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高线、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。
成功之处：
1、在学习钝角三角形高线的性质学习过程中我采用了师演示----学生动手画----小组合作观察----归纳总结----展示结论的步骤，充分体现以学生为主体的教学理念，也突破了本节课的重点、难点。
2、学习三角形的中线性质时采用4人一组，利用对折的方法找出中点，作出不同三角形的中线，再归纳总结，体现了数学的严谨性。
3、学习三角形的角平分线性质时我设计了学生用折叠的方式找对角线、每个组把三种三角形都要涉及到。让每个学生都有动手的机会，人人参与活动，人人体验活动。充分体现数学就在身边。
4、在采用类比的形式体会理解它们的共同点和不同点。
5、从练习反馈来看，学生掌握的比较扎实，对三角形的高线、中线、角平分线的概念和性质理解到位。
不足之处：
1、课堂内容比较多在概念学习的过程中，学生参与的少。
2、三种数学语言的转换没有时间训练。