人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1、通过分析、对比，感受三角形内角和定理证明的必要性；
2、通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法；
3、经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。
二、教学过程
（一）、学生回忆，引出课题
问题1：复习平行线的性质
如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，
1.若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？
2.若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：
（1）∠2等于多少度？为什么？
（2）∠3等于多少度？为什么？
（3）∠EAN+∠1+∠2等于多少度？为什么？
（4）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？
【设计意图】通过复习相交线与平行线的相关知识，为本节课学生顺利学习三角形内角和定理及证明做好准备。
（二）、探究实验，寻找思路
问题2：小学学习的三角形三个内角的和等于，是如何证明的？
【设计意图】通过回忆小学时结论的得出，进行分析、对比，感受证明的必要性。
教师引导学生将命题进行图形语言、符号语言的转化，为定理的证明做准备。
问题3：我们已经学习的与“”有关的知识有哪些？
【设计意图】从这里入手为探究实验的操作指明方向，同时从“数”的方面引导学生探索定理的证明思路，逐步渗透“化归”的数学思想。
探究活动
把准备好的三角形拿出来，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为？有几种拼法？拼完后与小组成员交流，比一比看哪组的拼法最多。
【设计意图】探究实验一方面可以激发学生的兴趣，另一方面为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。同时，学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。
师生活动：
让学生每人提前准备几个硬纸剪的三角形，并把角剪下来，拼在一起，让他们自己得出结论。
学生可以展示不同的拼法：
（ 1）
（2）
（三）活用化归，证明定理
问题4：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180?；
已知：如图2，.
求证：∠A+∠B+∠C=
教师引导学生对拼合的图形进行分析，得出辅助线的做法及证明的思路。
【设计意图】教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。
师生活动:
学生自主探索，教师一边巡视，一边指学习有困难的学生，根据学生完成的情况，然后由学生展示自己的探索结果，教师补充。
证法一： (课本证法，利用平角180°):
过点A作直线m∥BC,
∵ ∥BC
∴ ∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵ ∠1,∠3,∠2组成平角
∴ ∠1+∠3+∠2=180? (平角定义)
∴ ∠B+∠3+∠C=180? (等量代换)
师：这里可以看出，证明就是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
证法二：（利用平角180?):
如图，延长BC到点D,过点C作CE∥AB
∵ CE∥AB
∴ ∠2=∠A, (两直线平行,内错角相等)
∠1=∠B. (两直线平行,同位角相等)
又根据平角定义,
∴ ∠1+∠2+∠3=180?
∴ ∠A+∠B+∠3=180?(等量代换)
师：刚才同学们采用搬动两个角使得三角形的三个内角化为成一个平角的方法来证明，请问还有哪一位同学的方法与刚才的方法不相同？能否只搬动一个角？
证法三：（利用两直线平行,同旁内角互补）
过顶点C作CD∥BA，则∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）．
∵CD∥BA
∴∠1+∠ACB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
师：大家做的非常好，前三种方法都是通过做平行线，利用平行线的性质，把角转移到三角形的一个顶点处。只要把它们拼到一起成为平角就可以了，那么能不能转移到其它地方呢？
证法四：（利用平角180°）
过内任一点p作ED∥AC,MN∥AB,FG∥B
∵DE∥AC，MN∥AB，FG∥BC
∴∠1=∠6=∠C
∠3=∠4=∠B
∠2=∠5=∠A
∵∠2+∠6+∠3=1800
∴∠A+∠B+∠C=1800
证法五：（利用平角180?）
在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB交AC于E，再过点D作DF∥AC交AB于F
∵DE∥AB，DF∥AC
∴∠EDC=∠B，
∠A=∠BFD=∠FDE，
∠FDB=∠C。
∵∠BDF+∠FDE+∠EDC=1800，
∴∠A+∠B+∠C=1800。
证法六：（利用平角180?）
在外任取一点p，过点P作DM∥BC,GH∥AC,EF∥AB
∵DM∥BC，GH∥AC，EF∥AB
∴∠B=∠EPM
∠A=∠FPH
∠C=∠GPD=∠MPH
∵∠EPM+∠MPH+∠FPH=1800
∴∠ABC+∠C+∠BAC=1800
教师引导学生对证明方法进行对比、分析，达到优化的目的。
（四）、反馈练习，小试牛刀
1.求下列各图形中角的度数：
∠1= ∠2= ∠3=
【设计意图】让学生通过计算，巩固三角形内角和定理，并明确在不同三角形中已知两个角，可以求出第三个角。
2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
【设计意图】从“数”的角度考察三角形内角和定理，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
（五）、归纳小结，布置作业
课堂小结：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？让我们分享吧！