人教版八年级上册13.1.1 轴对称复习ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称复习ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了第一课时轴对称图形，轴对称，知识梳理，轴对称图形的定义，图形轴对称的性质，轴对称图形的性质，什么是轴对称变换，重点解析，深化练习，第二课时等腰三角形等内容，欢迎下载使用。

第一课时 轴对称图形
线段垂直平分线的性质及判定
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
2.两个图形成轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.
3.线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.则：AO=BO，l⊥AB.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，则有PA=PB.
7.线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图，已知线段AB，∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
9.什么是轴对称变换的性质
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
10.画轴对称图形的方法
画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”： 找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点； 连接对称点得到的图形即为所求.
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ ） A B C D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是（ ） A.12 B.20 C.8 D.16
解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,∴AB=BC=5，CD=AD=3.则四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=16.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，DE交AC于点F.试说明点E在AF的垂直平分线上.
分析：说明点E在AF的垂直平分线上可以选择①EA=EF；②过点E作AF的垂线然后证明该垂线是AF的中线；③过点E作AF的中线然后证明该中线是AF的高.
解：∵EG是线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.∵在Rt△BEG和Rt△DEG中， BE=DE， EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∠B=∠D.∵∠ACB=90° ∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，则∠A=∠CFD，∵∠AFE=∠CFD， ∴∠A=∠AFE，则AE=EF.∴点E在AF的垂直平分线上.
4.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形.
分析：点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接 点A′，B，C′即可.
A和A′，B和B′，C和C′是关于直线l对称的点.
5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（-2，1） D.（1，-2）
解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.
如图，已知锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线OD，OE交于点O.（1）若∠BAC=α（0°<α<90°），求∠BOC的度数；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解：（1）如图，连接AO并延长，交BC于点F，∵OD，OE分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.
（2）∠ABO+∠ACB为定值.由（1）知，BO=CO，∴∠OBC=∠OCB.∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∠OAB+∠OAC=∠BAC,∴∠OBA+∠OCA=∠BAC.∴∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA-∠OCB =180°-2∠BAC-∠OCB.∴∠OBC=90°-∠BAC.∴∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠BAC=180°.∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°. 即∠ABO+∠ACB为定值90°.
（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质： ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”. 特别的，等腰直角三角形的两个底角都是45°.
（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”. 也可以依据等腰三角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形.（4）应用：在实际解题中，未说明边是腰还是底边，或者未说明角是顶角还是底角，都需要分情况进行讨论.
（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都是60°； ②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（1）直线异侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.此时点C就是线段AB与直线l的交点.
（2）直线同侧的两点到直线上一点距离和最短的问题.
如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.这时先作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.
（3）解决最短路径问题的方法.
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
（4）两点一线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得∆PMN的周长最小.
作法：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P1，P2，连接P1P2分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
（5）两点两线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.
作法：分别作点P、点Q作关于直线l1，l2的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ ） A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形
分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点，∴△ABD和△ACD关于直线AD对称.由对称性可知： △ABD≌△ACD，∠B=∠C ， △ABC是等腰三角形.
在△ABC中，AB=7，BC=13，DE是AC的垂直平分线，交BC于点E，则△ABE的周长为（ ）.
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE.△ABE的周长为AB+BE+AE =AB+BE+CE =AB+BC =20.
如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点， EC⊥BC，且EC=BD， 求证：△ADE是等边三角形.
分析：判定三角形是等边三角形的方法：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.从△ABC是等边三角形得到相应的条件，选取合适的判定方法.
如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=4，MC=7，CD=12，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（ ） A.12 B.10 C.4 D.8
解析：根据题意，小蚂蚁爬行的路径即是ME+EF+MF的长度，可以转化为求点E，F的位置使得ME+EF+MF的值最小.
解析：如图所示，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线.∴ME=CE，MF=DF，则ME+EF+MF=CE+EF+DF=CD.∵CD=12，∴小蚂蚁爬行的路径最短为12.
已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为（ ） A.45°或135° B.45° C.135° D.90°
①如图，若等腰三角形的顶角为锐角，则腰上的高在等腰三角形的内部.∵BD⊥AC，∠ABD=45°, ∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.
②如图，若等腰三角形的顶角为直角，两条腰互为高，则一腰上的高与另外一腰重合，此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0°，与已知条件矛盾，所以这种情况不成立.
③如图，若等腰三角形的顶角为钝角，则腰上的高在等腰三角形的外部.∵BD⊥AC的延长线于点D，∠DBA=45°， ∴∠BAD=90°-∠DBA=45°.∴∠BAC=180°-∠BAD=135°，即顶角的度数为135°.