冀教版26.3 解直角三角形复习练习题

第二十六章   解直角三角形

类型之一　利用三角函数的定义及特殊角的三角函数值解题

1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是(　　)

A.sinA=             B.cosA=

C.tanA=             D.tanB=

图1             图2

2.如图2所示,将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tan∠ACB的值为　　　　,sin∠ACB的值为　　　　. 

3.计算:sin45°+cos30°tan60°-.

类型之二　解直角三角形

4.如图3,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是(　　)

A.               B.12              C.14              D.21

图3                  图4

5.[2020·黔南州] 如图4所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD的长度是　　　　. 

6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a=4,b=12,解这个直角三角形.

7.如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=.

(1)求AD的长;

(2)求sin∠DBC的值.

                                                                  图5

类型之三　解直角三角形的应用

8.[2020·长沙] 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时,船离灯塔的水平距离是(　　)

A.42米            B.14米            C.21米            D.42米

9.如图6,小明家(点B)和小丰家(点A)分别位于学校(点C)的正南方向和西南方向,并测得AC=6km,BC=6(1+)km,则小丰家位于小明家的(　　)

　图6

A.南偏西30°方向    B.北偏西30°方向

C.北偏东45°方向    D.南偏东60°方向

10.如图7,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°.已知点D,M,E,C,A,B在同一平面内,点M,C,E,B在同一条直线上,坡面CD=10米,山坡的坡度i=1∶(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.73,≈1.41)

                                                            图7

【河北题型训练】

11.[2020·石家庄一模] 如图8,AB是河堤横断面的迎水坡.坡高AC=,水平距离BC=1,则斜坡AB的坡度为(　　)

图8

A.             B.             C.30°            D.60°

12.[2020·唐山期末] 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图9,从地面点E测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(A,C,B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.

(1)试求该校地下停车场的高度AC;

(2)求CD的高度,一辆高为6米的车能否进入该地下停车场?(≈1.73,结果精确到0.1米)

                                                               图9

答案

1.B　[解析]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,∴AC==5.

A.sinA=,故本选项错误;B.cosA=,故本选项正确;C.tanA=,故本选项错误;D.tanB=,故本选项错误.故选B.

2.　　[解析]如图,在Rt△ACD中,AC==5,tan∠ACB=,sin∠ACB=.

3.解:原式=××-3=1+-3=-.

4.A　[解析]过点A作AD⊥BC于点D.

在Rt△ADC中,∵sinC=,AC=5,

∴sinC=,∴AD=3,∴CD=4.

∵cosB=,∴∠B=45°,∴BD=AD,∴BD=3.

故△ABC的面积是BC·AD=×(3+4)×3=.故选A.

5.10　[解析]在Rt△ABC中,∵AB=2,sin∠ACB=,∴AC=6.

在Rt△ADC中,AD==10.

6.解:在Rt△ABC中,

c==8.

∵tanA=,

∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴c=8,∠A=30°,∠B=60°.

7.解:(1)过点D作DH⊥AB于点H,如图.

∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,

∴∠A=45°,∴AH=DH.

设AH=x,则DH=x.

∵tan∠DBA=,∴BH=5x,∴AB=6x.

∵AC=6,由勾股定理,得AB=6,∴x=,∴AH=DH=.

由勾股定理,得AD=2.

(2)∵AD=2,AC=6,∴DC=4.由勾股定理,得DB=2,∴sin∠DBC=.

8.A　[解析]根据题意,得船离灯塔的水平距离为42÷tan30°=42(米).故选A.

9.B　[解析]如图,过点A作AH⊥BC于点H.∵AC=6km,∠AHC=90°,∠ACH=45°,

∴∠ACH=∠CAH=45°,∴AH=CH=6km.∵BC=6(1+)km,

∴BH=6km,∴tanB=,∴∠B=30°,∴小丰家位于小明家的北偏西30°方向.

10.解:过点D作DG⊥CM于点G,DH⊥AB于点H,DH交AE于点F,过点F作FP⊥BC于点P,如图所示,则DG=FP=BH,DF=GP.

∵坡面CD=10米,山坡的坡度i=1∶,

∴∠DCG=30°,∴FP=DG=CD=5米,∴CG=DG=5米.

∵∠FEP=60°,∴FP=EP=5米,∴EP=米,∴DF=GP=5+10+=(+10)米.

∵∠AEB=60°,∴∠EAB=30°.

∵∠ADH=30°,∴∠DAH=60°,

∴∠DAF=30°=∠ADF,

∴AF=DF=(+10)米,∴AH=AF·cos30°=(+10)×=(10+5)米,

∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米).

答:楼房AB的高度约为23.7米.

11.A　[解析]∵坡高AC=,水平距离BC=1,∴tanB=,∴斜坡AB的坡度为.故选A.

12.解:(1)由题意,得AB⊥EB,

∴∠EBA=90°.

∵∠E=30°,∴AB=AE=8米.

∵BC=1.2米,∴AC=AB-BC=6.8米.

(2)∵∠EBA=90°,∠E=30°,∴∠BAE=60°.

由题意,得CD⊥AE,∴∠CDA=90°,

∴CD=AC·sin∠BAE=6.8×≈5.9(米)<6米.

∴一辆高为6米的车不能进入该地下停车场.