初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案，共4页。

教学目标
1、知识技能：
(1)知道“三角形的内角和等于180°”，
(2)能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
2、数学思考：
(1)通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．
(2)理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法．
3、解决问题：
通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180° 的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力．
4、情感态度：
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力．
教学重难点
1、重点：三角形内角和定理．
2、难点：三角形内角和定理的推导、验证过程．
课前准备
三角板、三角形纸片若干．
教学过程
【活动1】创设情景，自然引入
∠1、∠2、∠3一个三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！老弟。”∠1说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” ∠2很纳闷．
同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后，你们就知道它们三兄弟之间的关系了……
【活动2】学习新课
问题1 ：
1、△ABC有几条边？
2、△ABC有哪几个内角？
问题2：
1、画一个三角形．
2、量出三角形中三个内角的度数，三个内角的和是多少度？
3、任意一个三角形的内角和都相同吗？它是多少度呢？
问题3：
1、什么是平角？平角有多少度？
2、如图(1)，已知∠1=30°，∠2=80°，求∠3的度数．
探究：
请同学们把准备好的三角形纸片标出三个角
∠A、∠B、∠C，将∠B、∠C剪下来贴在∠A的
两侧，你能发现∠B+∠C+∠A结果如何？
我们有不同的拼合方法，方法如下：
我们可以发现，∠A+∠B+∠C成180°的角．
（在学生探索的基础上，让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明，形成定理。）
帮助学生归纳：三角形三个内角的和等于180°．
问题4：我们如何用几何语言来进行推理证明呢？
（教师提示：根据平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角目的，从而将三角形的三个内角集中到一起或可以利用同旁内角出现180° 的关系，具体怎样实现呢？）
已知：△ABC(如图)
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图(2)，过点A作直线l，使l∥BC．
∵ l∥BC
∴ ∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)
同理 ∠3=∠ C
∵ ∠1、∠2、∠3组成平角，
∴ ∠1+∠2+∠3=180°
∴ ∠B+∠2+∠C=180°
即三角形内角和等于180°．
注意：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
【活动3】知识应用
例1 ，如图(3)，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
（设计意图：利用三角形内角和定理求某些角的度数）
解：由已知可设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°
由三角形内角和等于180°可得
x+2x+2x=180°
x=36°
∴ ∠C=2x=36°×2=72°
∵ BD是AC边上的高
∴ ∠BDC=90°
∴ ∠DBC =180°－∠BDC－∠C
=180°－90°－72°
=18°
答：∠DBC的度数是18°．
例2，如图(4)，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40° 方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
解法一：（师生共同讨论，解法见书上）．
解法二：过C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N(如图5)．
∵ CM⊥AD
∴ ∠AMC=90°
∵ AD∥BE
∴ ∠BNC=180°－∠AMC＝180°－90°＝90°
在△ACM中，
∠ACM=180°－∠AMC－∠CAM＝180°－90°－50°=40°
在△BCN中，
∠BCN =180°－∠BNC－∠CBN＝180°－90°－40°=50°
由平角的定义可得，
∠ACB=180°－∠ACM－∠BCN=180°－40°－50°=90°
解法三：过C作CF平行于AD(如图6)．
∵ CF∥AD
∴ ∠ACF=∠DAC=50°
∵ CF∥BE
∴ ∠BCF=∠CBE=40°
∴ ∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°．
【活动4】能力提升
１、下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试说明理由．
2、填空
(1) 在△ABC中，∠A=20°，∠B=80°， 则∠C＝_______。
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=56°， 则∠A＝_______。
(3)在△ABC中, ∠A=50°，∠A=2∠B，则∠C＝_______。
(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝_______．
3、完成教材13页练习1、2题．
【活动5】回顾与小结
1、三角形内角和是多少度？
2、本节课我们共同探索了三角形内角和定理及推论的证明，基本思路是：把三个内角拼在一起，拼成一个平角．
3、能用几何语言描述三角形内角和的推理过程，熟练掌握三角形内角和定理，并能解简单问题．
必要作业：教材P16第3、4题．
板书设计：
教学反思：
1、本课设计符合学生的认知规律．先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．
2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．