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    人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测卷 word版,含答案

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    初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列方程是一元二次方程的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
    A.,,B.,,C.,,D.,,
    3.方程x(x﹣5)=x﹣5的根是( )
    A.x=5B.x=0C.x1=5,x2=0D.x1=5,x2=1
    4.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=-3,则实数k的值为( )
    A.1B.-1C.2D.-2
    5.用配方法解方程,将其化成的形式,则变形正确的是( )
    A.B.C.D.
    6.一元二次方程的解的情况是( )
    A.无解B.有两个不相等的实数根
    C.有两个相等的实数根D.只有一个解
    7.某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念,全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学,根据题意,列出的方程为( )
    A.B.
    C.D.
    8.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长,则的周长为( )
    A.10B.10或8C.9D.8
    9.已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根,则=( )
    A.3B.-3C.D.-
    10.关于x的一元二次方程,常数项为0,求m的值.下面是小莉和小轩的解题过程:
    小莉:由题意,得,所以.
    小轩:由题意,得,且,所以.
    其中解题过程正确的是( )
    A.两人都正确B.小轩正确,小莉不正确
    C.小莉正确,小轩不正确D.两人都不正确
    二、填空题(共20分)
    11.已知:方程是一元二次方程,则a的值为______.
    12.将一元二次方程x2﹣8x+5=0化成(x+a)2=b(a、b为常数)的形式,则a+b的值为___.
    13.近年来某市加大了对教育经费的投入,2018年投入2500万元,2020年将投入3600万元,设该市投入教育经费的年平均增长率为,根据题意则可以列出的方程是______.
    14.t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是____.
    15.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的有_____(填序号).
    ①方程是“倍根方程”;
    ②若是“倍根方程”,则;
    ③若满足,则关于x的方程是“倍根方程”;
    ④若方程是“倍根方程”,则必有.
    三、解答题(共50分)
    16.(6分)解下列方程:
    (1)x2+4x﹣5=0 (2)(x﹣3)2=2(3﹣x)
    17.(6分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+2)x+(3m+6)=0.
    (1)试讨论该方程的根的情况并说明理由;
    (2)无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根.
    18.(6分)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
    (1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC);
    (2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答:这一想法能实现吗?
    19.(6分)某商店以每件40元的价格进了一批商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品.
    (1)求该商品平均每月的价格增长率;
    (2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售.经过市场调查发现:售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.
    20.(7分)阅读下面的材料:
    解方程.
    解:当时,原方程化为,
    解得(不合题意,舍去);
    当时,,矛盾,舍去;
    当时,原方程化为
    解得(不合题意,舍去).
    综上所述,原方程的根是.
    请参照上面材料解方程.
    (1);
    (2).
    21.(9分)如图,在长方形中,,,动点、分别从点、同时出发,点以2厘米/秒的速度向终点移动,点以1厘米/秒的速度向移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动的时间为,问:
    (1)当秒时,四边形面积是多少?
    (2)当为何值时,点和点距离是?
    (3)当_________时,以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
    22.(10分)解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法.
    例题呈现
    关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=1,x2=-2(a、m、b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 .
    解法探讨
    (1)小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题;
    小明的思路
    第1步 把1、-2代入到第1个方程中求出m的值;
    第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值;
    第3步 解第2个方程.
    (2)小红仔细观察两个方程,她把第2个方程a(x+m+2)2+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”,则“x+2”的值为 ,从而更简单地解决了问题.
    策略运用
    (3)小明和小红认真思考后发现,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题,请用他们说的方法完成解答.
    已知方程 (a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是△ABC三边的长,判断△ABC的形状.
    参考答案
    一、选择题
    D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B
    二、填空题
    11.9
    12.7.
    13.
    14.-3
    15.②③④
    三、解答题
    16.
    解:(1)∵x2+4x-5=0,
    ∴(x+5)(x-1)=0,
    则x+5=0或x-1=0,
    解得x=-5或x=1;
    (2)∵(x-3)2+2(x-3)=0,
    ∴(x-3)(x-1)=0,
    则x-3=0或x-1=0,
    解得x=3或x=1.
    17.
    解:(1)对于关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+2)x+(3m+6)=0,
    ∵△=[﹣(4m+2)]2﹣4m(3m+6)=16m2+16m+4﹣12m2﹣24m=4m2﹣8m+4=4(m﹣1)2≥0,
    ∴关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+2)x+(3m+6)=0有实数根.
    (2)∵无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,
    又∵m(x2﹣4x+3)﹣2x+6=0,
    ∴x2﹣4x+3=0,且﹣2x+6=0
    解得x=3,
    ∴无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,这个根为3
    18.
    (1)设鸡场的宽(BC)为xm,则长(AB)为(33-3x)m,根据题意,得

    解得,(不符合题意,舍去).
    33-3x=33-3×6=15.
    答:鸡场的宽(BC)为6m,则长(AB)为15m.
    (2)设鸡场的宽(BC)为xm,则长(AB)为(33-3x)m,根据题意,得
    ,整理得

    所以该方程无解,这一想法不能实现.
    19.
    解:(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,
    依题意,得:50(1+m)2=72,
    解得:m1=0.2=20%,m2=﹣2.2(不合题意,舍去).
    答:该商品平均每月的价格增长率为20%.
    (2)依题意,得:(x﹣40)[188+(72﹣x)]=4000,
    整理,得:x2﹣300x+14400=0,
    解得:x1=60,x2=240(不合题意,舍去).
    答:x为60元时商品每天的利润可达到4000元.
    20.
    (1),
    当时,原方程化为,
    解得(不合题意,舍去);
    当时,原方程化为,
    ∴是原方程的解;
    当时,原方程化为,
    解得(不合题意,舍去).
    综上所述,原方程的根是;
    (2),
    当时,原方程化为,
    解得(不合题意,舍去);
    当时,,矛盾,舍去;
    当时,原方程化为,
    解得,(不合题意,舍去).
    综上所述,原方程的根是.
    21.
    (1)当t=1秒时,BP=6-2t=4,CQ=t=1,
    ∴四边形BCQP面积=厘米2.
    (2)如图,过Q点作QH⊥AB于点H,则PH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,
    根据勾股定理,得, 解得.
    ∴当秒或秒时,点P和点Q距离是3cm.
    (3)∵,
    当PD=DQ时,,解得或(舍去);
    当PD=PQ时,,解得或(舍去);
    当DQ=PQ时,,解得或.
    综上所述,当秒或秒或秒或秒时, 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.
    22.
    (1)解:将x1=1,x2=-2代入到方程a(x+m)2+b=0中,
    得 ,
    ∴ m+1=±(m-2),
    解得 m=
    ∴ a(+1)2+b=0.
    ∴ -=
    第2个方程可变形为(x++2)2=-,
    即(x+)2=,
    解得:x1=-1,x2=-4
    (2)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0);
    (3)解:∵ (a2-2b2)+(2b2-2c2)+(2c2-a2)=0,
    ∴ 方程必有一根是x=1
    ∴ 方程的两根为x1=x2=1.
    ∴ x1·x2=1= .
    ∴ a2=b2+c2.
    ∴ △ABC是一个直角三角形

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