湘教版必修37.3圆与方程课文配套ppt课件

这是一份湘教版必修37.3圆与方程课文配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，x2＋y2＝r2，探究一，探究二，方程有什么特点呢，整理得，探究三，待定系数法，所求圆的方程为等内容，欢迎下载使用。

1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.
重点:圆的标准方程理解及运用难点:根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
知识点一　圆的定义及圆的标准方程1.圆的定义
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.2.圆的标准方程
知识点二　点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
3.圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________________.
(x－2)2＋(y＋3)2＝5
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 在直角坐标系中，圆心A(a,b) ，半径r等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的点M(x, y)集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
问：方程 一定表示圆吗？
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ；
点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．
点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
解:∵A(1,1),B(2,-2)
∴圆心C(-3,-2)
方法2　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
方法3　因为圆心在直线x－y+1＝0上，所以可设圆心C的坐标为(a，a+1).又因为|CA|＝|CB|，
2.圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为(　　)A.(x－3)2＋(y＋4)2＝5B.(x－3)2＋(y＋4)2＝25C.(x＋3)2＋(y－4)2＝5D.(x＋3)2＋(y－4)2＝25
解析　将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得.
故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
4.点P(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为(　　)
解析　由题意知圆C的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.
5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______________.
x2＋(y－1)2＝1
题型探究 重点突破
6.已知圆过两点A(3，1)，B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，求此圆的标准方程.
解　方法一　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10.
所以线段AB的垂直平分线m的斜率为2.
因此直线m的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.又因为圆心在直线3x－y－2＝0上，所以圆心是这两条直线的交点.
设圆心为C，所以圆心坐标为(2，4).
所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10.方法三　设圆心为C.因为圆心在直线3x－y－2＝0上，所以可设圆心C的坐标为(a，3a－2).又因为|CA|＝|CB|，
1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.