数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案，共3页。教案主要包含了引入，探索新知 讲授新课等内容，欢迎下载使用。

数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
11.2.1三角形的内角和 第一课时
教学目标
三角形的内角和定理的推导过程
重难点分析
重点分析
三角形的内角和定理的推导过程需要添加辅助线、运用平行线性质并用好几种方法来验证
难点分析
初二的学生对几何证明还比较生疏，而且第一次学习添加辅助线的证明
教学方法
1.通过让学生亲自动手操作加深学生对概念的了解
2.通过几何画板能让学生生动直观的观察三角形的内角和
教学环节
教学过程
导入
一、引入
问题1：猜谜语：形状似座山，稳定性能坚，
三竿首尾连，学问不简单。
（学生思考并回答问题）
师生归纳：是三角形
设计意图：通过猜谜语的方式提高学生的积极性.
问题2：一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
第一个三角形：我的形状最大，那我的内角和最大.第二个三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.第三个三角形：我的形状最小，那我的内角和最小。
(学生回答问题)
设计意图：让学生回顾旧知
师生归纳：在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
知识讲解
（难点突破）
二、探索新知 讲授新课
问题1：那你们有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
（小组思考，并合作通过动手操作验证三角形的内角和等于180°。）
设计意图：让学生小组讨论，动手操作可以加深学生的对概念的了解
知识讲解
（难点突破）
学生活动：
（1）折叠：通过折叠三角形的三个内角，形成一个平角就能验证三角形的内角和等于180°。
（2）测量：利用“量角器”来测量三角形的三个角，恰好构成一个平角.
（3）剪拼：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起恰好构成一个平角，就能验证三角形的内角和等于180°。
老师演示：
几何画板：利用几何画板画出三角形，度量三个角的度数，计算三角形的内角和。拖动一个顶点就能发现三个内角的度数在改变，可内角和始终都是180°。
（学生观察三角形形状以及三个内角的度数、内角和是否在改变）
设计意图：通过几何画板能让学生生动直观的观察三角形的内角和
1.已知：如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
2.已知：如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
（学生做题，让两位位学生上黑板做，做完大家一起对答案）
设计意图:使学生根据证法1的做法去学会验证三角形的内角和定理
师生归纳：
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
三角形的内角和为180。
结论：
1.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
2.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________
解：∵在△AED中
∠A+∠1+∠2=180°
在△ABC中
∠A+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等量代换）
∵∠A=40°
∴∠1+∠2=∠3+∠4=140°
∠1+∠2+∠3+∠4=280°
课堂练习
（难点巩固）
1.内角三兄弟之争：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角2突然不高兴，发起脾气来，它指着角1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”角1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„ ”“为什么？”角2很纳闷。
问：同学们，你们知道其中的道理吗？
答：三角形的内角和定理
设计意图：从这个故事，让学生体验到团结合作的力量，和睦相处的重要性
2.求出下列各图中的x值．

（2）

（3） （4）
答：（1）x=70 （2）x=60
（3）x=30 （4）x=50
小结
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°
验证方法：通过添加辅助线，同旁内角互补等常用数学思想方法
三角形内角和定理的运用