八年级上册11.2.1 三角形的内角教案

这是一份八年级上册11.2.1 三角形的内角教案，共3页。

教
学
目
标
知识
技能
①理解“三角形的内角和等于180°”.
②运用三角形内角和结论解决问题.
数学
思考
①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.
②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.
解决问题
通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
情感
态度
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学方法
分组讨论教学法
教 具
课件、三角板、三角形纸片若干
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：听故事明道理
1、在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老三说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷……

2.分组讨论，如何验证三角形的内角和是180°，并分享小组讨论的结果。
3.观看动画演示验证过程。
4.分组讨论，如何用几何语言进行数学推理证明。
5.学生分享小组讨论的证明过程。
生：边听故事边思考。
师：为什么老二不能和老大一样大呢？
生：老大是直角90°，如果老二和老大一样大，三角形就有两个90°，再加上老三，三个内角的和超180°，而三角形内角的和应该是180°。
师：用多媒体演示量，拼，折等三种方法。

师：验证方法不是推理证明，验证方法存在误差，且不同形状的三角形有无数个，因此，必需要用几何语言进行数学推理证明：任意一个三角形的内角和是180°。
生：上到讲台，利用多媒体展示小组讨论的结果，并进行必要的说明。
创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。

培养学生小组协作意识.
增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。
进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。
培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
活动2：学会应用
1.根据已知条件填空
2.（1）在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ B的度数。
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
（2）在△ABC中，∠A =80°,∠B=∠C，则∠B =（ ）
A. 50° B. 40° C. 10° D. 45°
3. 如图：在△ABC中，BD是AC边上的高，∠C＝∠ABC＝2∠A，求∠DBC的度数.
师生共同探索求解：
生：根据三角形的内角和是180°进行计算。



解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A
又∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠A+2∠A+3∠A＝1800
∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。
生:(1)∠A :∠B:∠C＝1:2:3
∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠B=180°×=60°
(2) ∠A+∠B+∠C＝1800
∠B=∠C，
∴∠B=(180°-∠A)÷2=50°

解：设∠A=x°
∵∠C＝∠ABC＝2∠A
∴∠C=∠ABC=2x°
又∵∠A+∠ABC+∠C＝1800
∴x+2x+2x=180
∴x=36
∴∠C=2x=72°
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
∴∠C+∠DBC=90°
∴∠DBC=18°
使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力
设比份为x求解是常用方法。
利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
活动3：动动脑，比一比
（1）一个三角形中最多有 个直角。
（2）一个三角形中最多有 个钝角。
（3）一个三角形中最少有 个锐角。
师：三角形的内角有锐角，直角和钝角三种类型，那这几个角在三角形中可以有几个？

强化学生的推理能力，培养学生用反证的方法进行推理。
5、回顾与小结
三角形内角和定理：
三角形的内角和是180°。
作业：教材第3、4题
生：口述本节课所学的内容。
生：补充
师生：共同回顾小结。
生：课后规范作业。
复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。
板书设计:
三角形内角和定理：
三角形的内角和是180°
练习第3题（解答过程）
教学反思
1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．
2.体现自主学习、合作交流的新课程理念．在学习知识的过程中多次采用“讨论——交流”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．
3.结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．