初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程同步测试题

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程同步测试题，共4页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.x-1=2x-3B.2x-x2=0C.3x-2=yD.1x2-x+3=0
2. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A.ax2+bx+c＝0B.x2-1x=1C.2x+3y-5＝0D.x2-1＝0
3. 方程x2=2(x-3)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A.1、2、-3B.1、2、-6C.1、-2、6D.1、2、6
4. 关于x的一元二次方程(m-3)x2+(3m-1)x+m2-9=0的一个根是0，则m的值是( )
A.3B.-3C.3或-3D.0
5. 若x=2是方程x2-mx-6=0的一个解，则m的值为（ ）
A.-1B.1C.-3D.2
6. 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，它的根是（ ）
A.x=±nB.x=±m+nC.x=±n-mD.x=-m±n
7. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.a<1B.a≤1C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠0
8. 方程x2-2x-3=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A.(x+1)2=4B.(x-1)2=4C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2
9. 下列各数中是x2+3x+2＝0的解的是（ ）
A.1B.2C.-2D.0
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
10. 若(x2+y2)(x2+y2+6)=7，则x2+y2=________．
11. 关于x的方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
12. 设一元二次方程x2+3x-5=0的解为x1，x2，则 x1⋅x2=________.
13. 一元二次方程 x(x-6)=0 的根是________．
14. 如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144平方米，求甬道的宽度．若设甬道的宽度为x米，则x满足的方程为________．

15. 若6x2-11xy+3y2=0(xy≠0)，则xy=________．
16. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请________个球队参加比赛．
17. 已知关于x的方程(a-6)x2+x+5-a＝0的两根都是整数，则整数a的值等于________．
18. 关于x，y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计72分 ， ）
19. 解方程：x2-4＝-3x-6．

20. 关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0
(1)有两个不相等的实数，求m的取值范围
（2）m取一个适当的实数求原方程的解
(3)若x1，x2是方程的两根且x12+x22=6，求m值．

21. 已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1)．
(1)求证：无论p取何值此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两根x1,x2，满足x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值．

22. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？

23. 已知某商品进价每件40元，现售价每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖10件．
（1）要想获利6090元的利润，该商品应定价多少元？
（2）能否获利7000元，试说明理由？
（3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？

24. 如图，在△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．

（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
（2）几秒后PQ的长等于5cm2？
（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？