初中数学人教版八年级上册本节综合综合训练题

2021-2022学年八年级第一学期同步课时训练(广东地区人教版专用)

11.2与三角形有关的角

一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）

1．（2020·阳江·八上期末）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°

2．（2020·肇庆·八上期末）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）

A．75° B．60° C．45° D．40°

3．（2020·揭阳·八上期末）下列命题是真命题的是（　　）

A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等

B．同角或等角的余角相等

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．如果a2＝b2，那么a＝b

4．（2020·湛江·八上期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）

A．110° B．80° C．70° D．60°

5．（2020·江门·八上期末）如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于(   )

A． B． C． D．

6．（2020·深圳市·深圳实验学校八年级期末）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．（2020·佛山·八上期末）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）

A．45° B．54° C．40° D．50°

8．（2020·广州·八上期末）如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于（    ）

A．100 B．120 C．130 D．150

9．（2020·惠州·八上期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·江门·八上期末）如图，A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（       ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

二、填空题（本题共10个小题）

11．（2020·佛山·八上期末）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是_____边形．

12．（2020·汕头·八上期末）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．

13．（2020·云浮·八上期末）如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．

14．（2020·清远·八上期末）已知的两个角分别是和，则这个三角形是_____角三角形．

15．（2020·肇庆·八上期末）将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

16．（2020·中山·八上期末）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD =_______.

17．（2020·惠州·八上期末）在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．

18．（2020·阳江·八上期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

19．（2020·东莞·八上期末）如图，于点，，，则____________．

20．（2020·省四会市星华学校七年级期末）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.

三、解答题（本题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（2020·阳江·八上期末）如图，在中，，，求的度数.

22．（2020·东莞·八上期末）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．

23．（2020·潮州·八上期末）如图，为的高，为角平分线，若.

（1）求的度数；

（2）求的度数；

（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.

24．（2020·肇庆·八上期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC＝AB．

25．（2020·深圳·八上期末）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．

26．（2020·揭阳·八上期末）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

(1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2)当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

27．（2020·东莞·八上期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，求∠C的度数．

28．（2020·佛山·八上期末）阅读下面的材料，并解决问题．

（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数.

如图1，∠O＝　　　　　; 如图2，∠O＝　　　　　; 如图3，∠O＝　　　　　;如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　　　　．

（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋∠A.

（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．

29．（2020·揭阳·八上期末）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．

（1）如图l，若，求证：；

（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

30．（2020·揭阳·八上期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　   　；

（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；

（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．