高考数学二轮总复习强化训练6（含答案）

这是一份高考数学二轮总复习强化训练6（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数y＝eq \f(1,\r(lg0.5（4x－3）))的定义域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞))
C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1))∪(1，＋∞)
解析：选A.要使函数有意义需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3>0，,lg0.5（4x－3）>0，))解得eq \f(3,4)2．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－2或3
解析：选C.f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.
又在x∈(0，＋∞)上是增函数，
所以m＝3.
3．若a＝lgeq \s\d9(\f(1,π))eq \f(1,3)，b＝eeq \s\up6(\f(π,3))，c＝lg3cs eq \f(π,5)，则( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>a>b
解析：选B.因为0lgeq \s\d9(\f(1,π))eq \f(1,3)>0，所以0e0＝1，所以b>1.因为0a>c，选B.
4．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ex－1，x<2，,lg3（x2－1），x≥2，))则不等式f(x)>2的解集为( )
A．(－2，4) B．(－4，－2)∪(－1，2)
C．(1，2)∪(eq \r(10)，＋∞) D．(eq \r(10)，＋∞)
解析：选C.令2ex－1>2(x<2)，解得1令lg3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>eq \r(10).
故不等式f(x)>2的解集为(1，2)∪(eq \r(10)，＋∞)．
5．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0解析：选A.若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|06．(2018·贵阳模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特()制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )
A．10倍 B．20倍
C．50倍 D．100倍
解析：选D.根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10M＝lg (A0·10M)．所以A＝A0·10M，则eq \f(A0×107,A0×105)＝100.故选D.
7．函数y＝eq \f(x2ln |x|,|x|)的图象大致是( )
解析：选D.易知函数y＝eq \f(x2ln |x|,|x|)是偶函数，可排除B，
当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，
所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.
8．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
解析：选D.设2x＝3y＝5z＝k(k>1)，
则x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
所以eq \f(2x,3y)＝eq \f(2lg2k,3lg3k)＝eq \f(2lg k,lg 2)·eq \f(lg 3,3lg k)＝eq \f(2lg 3,3lg 2)＝eq \f(lg 9,lg 8)>1，即2x>3y.①
eq \f(2x,5z)＝eq \f(2lg2k,5lg5k)＝eq \f(2lg k,lg 2)·eq \f(lg 5,5lg k)＝eq \f(2lg 5,5lg 2)＝eq \f(lg 25,lg 32)<1，
所以2x<5z.②
由①②得3y<2x<5z.
9．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，则( )
A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0
C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b
解析：选B.由a＝lg0.20.3得eq \f(1,a)＝lg0.30.2，由b＝lg20.3得eq \f(1,b)＝lg0.32，所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝lg0.30.2＋lg0.32＝lg0.30.4，所以0＜eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＜1，得0＜eq \f(a＋b,ab)＜1.又a＞0，b＜0，所以ab＜0，所以ab＜a＋b＜0.
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝eq \f(1,x)－1＝eq \f(1－x,x)，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f（ln x）－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln \f(1,x))))),2)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) B．(0，e)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e)) D．(e，＋∞)
解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(ln x)－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln \f(1,x)))＝f(ln x)－f(－ln x)＝f(ln x)＋f(ln x)＝2f(ln x)，
所以eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(f（ln x）－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln \f(1,x))))),2)又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，
所以－112．(2018·沈阳教学质量监测)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(x)－1，若关于x的方程f(x)－lga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1)) B．(1，4)
C．(1，8) D．(8，＋∞)
解析：选D.因为f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)为偶函数且周期为4，
又当－2≤x≤0时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(x)－1，
画出f(x)在(－2，6)上的大致图象，如图所示．
若f(x)－lga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在(－2，6)内有4个不同的实根，则y＝f(x)的图象与y＝lga(x＋2)的图象在(－2，6)内有4个不同的交点．
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>1，,lga（6＋2）<1，))所以a>8，故选D.
二、填空题
13．计算：2lg410－eq \f(1,2)lg225＋8eq \s\up6(\f(2,3))－(π－3)0＝________．
解析：2lg410－eq \f(1,2)lg225＋8eq \s\up6(\f(2,3))－(π－3)0＝2×eq \f(1,2)lg210－lg25＋(23)eq \s\up6(\f(2,3))－1＝lg2eq \f(10,5)＋22－1＝1＋4－1＝4.
答案：4
14．有四个函数：①y＝xeq \s\up6(\f(1,2))；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是________．
解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0，1)内单调递减．
答案：②④
15．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(eq \r(1＋x2)－x)＋1, f(a)＝4，则f(－a)＝________.
解析：由f(a)＝ln(eq \r(1＋a2)－a)＋1＝4，得ln(eq \r(1＋a2)－a)＝3，所以f(－a)＝ln(eq \r(1＋a2)＋a)＋1＝－lneq \f(1,\r(1＋a2)＋a)＋1＝－ln(eq \r(1＋a2)－a)＋1＝－3＋1＝－2.
答案：－2
16．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式t＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(64，x≤0，,2kx＋6，x>0，))且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间的变化如图所示．给出以下四个结论：
①该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时；
②当x∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；
③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
④到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是________．
解析：因为某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式t＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(64，x≤0，,2kx＋6，x>0，))且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时，所以24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－eq \f(1,2)，所以t＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(64，x≤0，,2－eq \s\up6(\f(1,2))x＋6，x>0.))
①当x＝6时，t＝8，故①正确；
②当x∈[－6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈(0，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少，故②错误；
③此日10时，温度为8 ℃，此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，温度为11 ℃，此时的保鲜时间t＝2－eq \s\up6(\f(1,2))×11＋6＝eq \r(2)≈1.414小时，到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；
④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故④正确．
所以正确结论的序号为①④.
答案：①④