高考数学二轮总复习强化训练4（含答案）

这是一份高考数学二轮总复习强化训练4（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2018·福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有( )
A．90种 B．180种
C．270种 D．360种
解析：选B.可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有Aeq \\al(2,6)种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,2)种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为Aeq \\al(2,6)Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,2)＝180.故选B.
2．(2018·河北“五个一名校联盟”模拟)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),x2)－x4))eq \s\up12(3)的展开式中的常数项为( )
A．－3eq \r(2) B．3eq \r(2)
C．6 D．－6
解析：选D.通项Tr＋1＝Ceq \\al(r,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),x2)))eq \s\up12(3－r)(－x4)r＝Ceq \\al(r,3)(eq \r(2))3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.
3．若二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(a,x)))eq \s\up12(7)的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为( )
A．560 B．－560
C．280 D．－280
解析：选A.取x＝1，得二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(a,x)))eq \s\up12(7)的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，1＋a＝－1，a＝－2.二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(2,x)))eq \s\up12(7)的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \\al(r,7)·(x2)7－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,x)))eq \s\up12(r)＝Ceq \\al(r,7)·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(2,x)))eq \s\up12(7)的展开式中含x2项的系数为Ceq \\al(4,7)·(－2)4＝560，故选A.
4.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6的展开式中x2的系数为( )
A．15 B．20
C．30 D．35
解析：选C.(1＋x)6的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)xr，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6的展开式中x2的系数为1×Ceq \\al(2,6)＋1×Ceq \\al(4,6)＝30，故选C.
5．设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1等于( )
A．80 B．－80
C．－160 D．－240
解析：选D.因为(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，所以二项展开式中含x项的系数为Ceq \\al(4,5)×(－1)4×Ceq \\al(5,5)×(－2)5＋Ceq \\al(5,5)×(－1)5×Ceq \\al(4,5)×(－2)4＝－160－80＝－240，故选D.
6．(2018·沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )
A．4种 B．8种
C．12种 D．24种
解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有Ceq \\al(1,4)种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有Ceq \\al(1,4)×2＝8种站法，故选B.
7．(2018·柳州模拟)从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是( )
A．72 B．70
C．66 D．64
解析：选D.从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,7)＋Ceq \\al(1,7)·Ceq \\al(1,6)＝56种选法，三个数相邻共有Ceq \\al(1,8)＝8种选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64种选法，故选D.
8．(2018·惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )
A．24 B．18
C．16 D．10
解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有Aeq \\al(3,3)种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有Ceq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)＝10.故选D.
9．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为( )
A．39 B．310
C．311 D．312
解析：选D.对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.
10．(2018·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A．36种 B．24种
C．22种 D．20种
解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有Ceq \\al(2,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故选B.
11．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是( )
A．100 B．150
C．30 D．300
解析：选D.第一步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2种组合方式；第二步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第三步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；第四步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理知，值为1 942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3＝300.故选D.
12．(2018·郑州第二次质量预测)《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )
A．240种 B．188种
C．156种 D．120种
解析：选D.因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．
当A在第一位时，有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2)＝48种；
当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,2)＝36种；
当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)种，②E，F在A之后，此时应有Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)种，故而A在第三位时有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＋Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)＝36种．
综上，共有48＋36＋36＝120种不同的安排方案．故选D.
二、填空题
13．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,4)＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．
法二：从6人中任选3人，不同的选法有Ceq \\al(3,6)＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有Ceq \\al(3,4)＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．
答案：16
14．(2018·武汉调研)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)－4))eq \s\up12(5)的展开式中，x3的系数是________．
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)－4))eq \s\up12(5)的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)(－4)5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))eq \s\up12(r)，r＝0，1，2，3，4，5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))eq \s\up12(r)的展开式的通项Tk＋1＝Ceq \\al(k,r)xr－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,x)))eq \s\up12(k)＝4kCeq \\al(k,r)xr－2k，k＝0，1，…，r.令r－2k＝3，当k＝0时，r＝3；当k＝1时，r＝5.所以x3的系数为40×Ceq \\al(0,3)×(－4)5－3×Ceq \\al(3,5)＋4×Ceq \\al(1,5)×(－4)0×Ceq \\al(5,5)＝180.
答案：180.
15．在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．
解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2Ceq \\al(1,6)，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为Ceq \\al(3,5)，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(3,5)＝120.
答案：120
16．(2018·成都模拟)从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．(用数字作答)
解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(4,6)·Aeq \\al(5,5)＝3 600(种)；若甲、乙两人都参加，有Ceq \\al(2,2)·Aeq \\al(3,6)·Aeq \\al(2,4)＝1 440(种)．
则不同的安排种数为3 600＋1 440＝5 040.
答案：5 040