高中数学湘教版必修37.2直线的方程教学设计

这是一份高中数学湘教版必修37.2直线的方程教学设计，共3页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重点，教学难点，学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
教材的地位和作用
在这之前学生已经学习了直线方程的四种特殊形式，初步认识到这四种形式使用的限制性，这为直线的一般方程的提出提供了必要条件，同时也反映了直线一般方程在刻画直线时所起到的一般性意义。从另一个角度讲，本节课的学习是对初中二元一次方程知识的系统性的研究，通过构建平面上的直线与的二元一次方程一一对应关系，意识到方程与图形的关系，这也为学习圆锥曲线方程等知识打基础。具有承上启下的作用。
【教学目标】
掌握直线方程一般式不同时为0的特征，特别表示斜率不存在与斜率为0时与A．B间的对应关系
理解直线方程五种形式之间的内在联系及所能代表直线的区别，从整体上把握直线方程
会从方程的角度研究直线，探究直线和二元一次方程关系，形成代数与几何相结合的数学思想方法
【教学重点】
掌握直线的一般式方程，能从一般式中得到直线的相关性质；充分理解直线一般式方程的优越性。
【教学难点】
直线一般式方程的引入
【学情分析】
学生已经学习了直线方程的四种形式，对各种形式有了一个初步的认识，但在解题能力特别是抽象思维能力方面比较欠缺，本节课的学习需要学生有较强的探究能力与分类讨论的思想意识，学生学起来有一点困难，需要教师的有力引导。
教法与学法
教法：
本节课以问题链为思考索引，对提出的问题进行分析、讨论、归纳，在整个活动中体现以教师为主导，以学生为主体的教学理念，培养学生观察、分析、归纳、应用的能力
学法：
通过本节课的学习，让学生感受到自主探究学习的学习方式对于掌握知识点，形成系统知识的重要性，逐步掌握自主获得知识的学习方法。
【教学过程】
创设问题情境
问题1：已知直线上的两点（为常数，求直线的方程）
学生回答：
两点式：
点斜式：
问题2：以上两种形式形式上能统一吗？有没有限制范围？
学生回答：，限制范围为，即直线不包括在内
问题3：直线是否符合方程，说明什么问题？
学生回答：符合，说明方程包含了斜率不存在的直线，更具普遍性，弥补了其它形式的缺陷。
问题4：直线的四种形式是否都可以化成类似于的形式，能突破所有的限制范围吗？
学生回答：可以化为的形式，能突破斜率不存在，截距不存在的限制
问题链设置意图：问题较细是为了让学生接受新知识较为顺畅，同时让学生对新知识产生的必要性有一个全面的了解
新知归纳
知识点1：平面内的每一条直线都可以用关于的二元一次方程来表示？
知识点2：每一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
教师给出二元一次方程的一个例子，如，将其转化成直线方程的其它四种形式，利用适当的形式得到相关性质，并从二元一次方程中得到直线相关性质的一些结论和公式，再拓展到不同时为0的更加一般化的情形，求斜率、截距等相关性质，从而产生对相关系数的讨论，得到知识点：
不同时为0
当时，表示斜率为，在轴上的截距为的直线；特别地，当时，表示垂直于轴的直线
当且时，表示垂直于轴的直线
新知应用
求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图
设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值
(1)直线在轴上的截距为；
(2)直线的斜率为1
设计意图：掌握一般方程与其它形式之间的关系，熟知一般方程中的系数与斜率、截距之间的公式化关系
课堂小结
（1）直线方程的五种形式及其特点。
（2）直线的一般式方程的形式特征。
（3）本节课学习了哪些数学思想方法
设计意图：使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯