2021学年第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试同步训练题

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1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的运动规律.3.会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.
1.竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动.2.竖直上抛运动的运动性质(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动.(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动.(3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.
3.竖直上抛运动的运动规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.(1)速度公式：v＝v0－gt.
(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh.
4.竖直上抛运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下.(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反.
例1　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案　7 s　60 m/s
重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m
解析　解法一　分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降.
重物落地速度v＝gt2＝60 m/s，总时间t＝t1＋t2＝7 s
解法二　全程法取初速度方向为正方向
可解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下.
1.分段法(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动.(2)下降过程：自由落体运动.2.全程法(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－ gt2.(2)正负号的含义①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
针对训练1　竖直上抛的物体，初速度为30 m/s，经过2.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？第2.0 s末、第4.0 s末的速度分别是多大？(g取10 m/s2，忽略空气阻力)
当t1＝2.0 st时，
所以路程s2＝45 m＋(45－40) m＝50 m速度v2＝v0－gt2＝30 m/s－10×4.0 m/s＝－10 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反.
例2　(2019·太和一中学情调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
解析　竖直上抛时，物体从被抛出至回到抛出点的时间为2t，所以上升和下降的时间都为tv0＝gt ①
针对训练2　一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为
解析　物体做竖直上抛运动两次经过同一点时，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝ ，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝ ，则A、B两点的距离
1.(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)A.1 s B.2 s C.3 s D.(2＋ ) s
解析　取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动.当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－ gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s.其中t1＝1 s对应着石块上升过程中运动到离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间.当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－ gt2，解得 (舍去).
2.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的A.路程为65 mB.位移大小为25 m，方向竖直向上C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
解析　初速度为v0＝30 m/s，只需要t1＝ ＝3 s即可上升到最高点，上升最大高度为h1＝ gt12＝45 m，再自由落体t2＝2 s时间，下降高度为h2＝ gt22＝20 m，故路程为s＝h1＋h2＝65 m，A项对；此时离抛出点高x＝h1－h2＝25 m，位移方向竖直向上，B项对；5 s末时速度为v5＝v0－gt＝－20 m/s，所以速度改变量大小为Δv＝|v5－v1|＝50 m/s，C项错；平均速度为 ＝5 m/s，方向竖直向上，D项错.
3.(2019·武威市第六中学月考)某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；答案　20 m/s
解得v＝20 m/s.
(2)火箭上升离地面的最大高度；
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m.
(3)火箭从发射到返回发射点的时间.
4.(2019·太原五中阶段性检测)一颗子弹以40 m/s的速度从地面竖直向上射出.2 s后，再从同一位置竖直向上射出另一颗子弹，两颗子弹在离射出点60 m的高度相遇，求第二颗子弹射出时的初速度大小.(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
解析　设第一颗子弹在射出t s后与第二颗子弹相遇，则：h＝v0t－ gt2t1＝6 s或t2＝2 s(舍)即第二颗子弹射出t′＝4 s后与第一颗子弹相遇：h＝v0′t′－ gt′2得v0′＝35 m/s.
5.一只气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0＝6 m处有一小球以20 m/s的初速度竖直上抛，g取10 m/s2，不计小球受到的空气阻力.(1)不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间.
答案　20 m　2 s