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2022高考物理一轮复习学案 010应用整体法与隔离法解决连接体模型 精讲精练
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这是一份2022高考物理一轮复习学案 010应用整体法与隔离法解决连接体模型 精讲精练，共23页。
一.模型特点及解决问题的方法、技巧、思路
1．连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)物物并排连接体
(4)轻绳连接体
(5)轻杆连接体
2．连接体的运动特点
(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。
(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
3．连接体的受力特点
轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。
4．处理连接体问题的方法
(1)整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
5.应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
6.叠加体系统临界问题的求解思路
二.例题精讲
题型一：轻绳连接体
例1. （2013年高考福建理综第21题）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。
[解析] (1)如图甲，
设平衡时，绳中拉力为T，有
2Tcosθ－mg＝0①
由图中几何关系可知cosθ＝②
联立①②式解得T＝mg
(2)①此时，对小铁环的受力分析如图乙，
有T′sinθ′＝ma③
T′＋T′cosθ′－mg＝0④
由图中几何关系可知θ′＝60°，代入③④式解得
a＝g⑤
②如图丙，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有
Fcosα＝(M＋m)a⑥
Fsinα－(M＋m)g＝0⑦
联立⑤⑥⑦式，解得F＝(M＋m)g
tanα＝(或α＝60°)
题型二：弹簧连接体
例1 (2020·安徽省示范高中名校高三上联考)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅减小B的质量 B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调 D．仅减小水平面的粗糙程度
解答 选C。
设弹簧的弹力为T，对于A、B整体，由牛顿第二定律得：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，对B受力分析有：T－μmBg＝mBa，联立解得：T＝＝，知仅减小mB时，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故A错误；由T＝知仅增大A的质量，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故B错误；仅将A、B的位置对调，同理可得弹簧的弹力T′＝，因mA＞mB，则T′＞T，所以弹簧稳定时的伸长量增大，故C正确；由T＝知T与μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度，弹簧稳定时的伸长量不变，故D错误。
题型三：板块叠加连接体
(1)加速度相同的物物连接体
例4.如图所示，光滑水平面上放有一个质量为5kg的光滑斜面体A，将另一个质量为3kg的物块B放在斜面上，为了保持物块与斜面相对静止，需用水平向左80 N的力F推斜面。现将斜面体固定，对B施加一水平向右的力F1使其静止在斜面上，g取10m/s2，则F1大小为 ( )
A．30N B．15N
C．50N D．80N
[解析] 对A、B整体，由牛顿第二定律有F＝(mA＋mB)a，解得a＝10m/s2。
隔离B，由牛顿第二定律有F合＝mBgtanθ＝mBa，解得a＝gtanθ＝10m/s2。所以tanθ＝1，即θ＝45°，固定斜面体，对B受力分析如图有mBgsinθ＝F1cosθ，得F1＝mgB＝30N，故A正确。
(2)加速度不相同的物物连接体
例4.如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿物体的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则 ( )
A．地面对物体M的摩擦力大小相同
B．地面对物体M的支持力总小于(M＋m)g
C．地面对物体M的摩擦力先向右后向左
D．地面对物体M的摩擦力先向左后向右
[解析] 物块先减速上滑，后加速下滑，加速度方向一直沿斜面向下，但加速度大小发生了变化。对整体分析，整体在竖直方向上有向下的加速度，水平方向上有向左的加速度，但大小发生了变化。由牛顿第二定律得地面对物体M的支持力总小于(M＋m)g，B对；地面对物体M的摩擦力方向始终向左，但大小会发生变化，故A、C、D均错。
题型四：板块叠加+轻绳连接体
(1)加速度大小相同，方向不同的物体用轻绳连接
例5.(多选)倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放一质量为的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为( )
A．mB＝ B.mB＝
C．a＝0.2g D.a＝0.4g
答案 BC
解析 当物体放在B盒中时，根据牛顿第二定律，以A为研究对象，有T－mgsin30°＝ma，以B和B盒内的物体整体为研究对象，有－T＝a；当物体放在A盒中时，根据牛顿第二定律，以A和A盒内的物体整体为研究对象，有gsin30°－T′＝a，以B为研究对象，有T′－mBg＝mBa；联立解得mB＝，加速度大小为a＝0.2g，故A、D错误，B、C正确。
(2)加速度相同的物体用轻绳连接
例6.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m、3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
答案 C
解析 质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力和向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用，故A错误；对三个木块整体，由牛顿第二定律可得：a＝，隔离质量为m、2m的组合体，由牛顿第二定律可得：轻绳中拉力为F′＝3ma＝F，由此可知，当F逐渐增大到T时，轻绳中拉力等于T＜T，即小于轻绳能承受的最大拉力T，轻绳还没有被拉断，故B错误；当F逐渐增大到1.5T时，轻绳中拉力等于0.75T＜T，轻绳还不会被拉断，故C正确；轻绳刚要被拉断时，轻绳的拉力刚好为T，质量为m和2m的两个木块的加速度a′＝，对质量为m的木块，由牛顿第二定律得：摩擦力为f＝ma′＝，故D错误。
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)。已知力F与水平方向的夹角为θ。则m1的加速度大小为 ( )
A． B．
2.如图所示，质量为M＝2 kg的长木板位于光滑水平面上，质量为m＝1 kg的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度大小为g＝10 m/s2，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法正确的是( )
A．水平力F＝3 N时，物块m将保持静止状态
B．水平力F＝6 N时，物块m将在长木板M上滑动
C．水平力F＝7 N时，长木板M的加速度大小为2.5 m/s2
D．水平力F＝9 N时，长木板M受到的摩擦力大小为5 N
3. (2020·江西省赣州市十五县市高三上期中)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是( )
A．物体的质量为3 kg
B．弹簧的劲度系数为500 N/m
C．物体的加速度大小为5 m/s2
D．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态
4.如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个光滑斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin37°＝0.6)( )
A．23 m B.33 m
C.43 m D.53 m
5. (2017·海南高考)(多选)如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则k＝ B.若μ≠0，则k＝
C．若μ＝0，则k＝ D.若μ＝0，则k＝
6．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化关系如图乙所示，则( )
A．A、B脱离之前，A所受的合力逐渐减小
B．t＝3 s时，A、B脱离
C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为6 m
D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
7.如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，一端挂一水平托盘，另一端被托盘上的人拉住，滑轮两侧的轻绳均沿竖直方向。已知人的质量为60 kg，托盘的质量为20 kg，取g＝10 m/s2。若托盘随人一起竖直向上做匀加速直线运动，则当人的拉力与自身所受重力大小相等时，人与托盘的加速度大小为( )
A．5 m/s2 B.6 m/s2
C.7.5 m/s2 D.8 m/s2
8.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2，且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
9. 如图所示，一质量为M的楔形木块A放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都光滑，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A．Mg＋mg B.Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D.Mg＋mg(cosα＋cosβ)
10．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
A．a1＝a2＝a3 B.a1
11.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平力F，则A、B的加速度可能是(g取10 m/s2)( )
A．aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B．aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C．aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
D．aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
12．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于( )
A．3μmg B.4μmg
C.5μmg D.6μmg
13. (2021·八省联考湖南卷)如图，三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是( )
A．拉力F小于11 N时，不能拉动C
B．拉力F为17 N时，轻绳的拉力为4 N
C．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23 N
D．A的加速度将随拉力F的增大而增大
14．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统考)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
15．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的vt图像如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
16．(多选)(2015·海南物理)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时 ( )
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
17．(2016·河南周口西华一中等校联考)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车加速上坡时，乘客 ( )
A．处于失重状态
B．处于超重状态
C．受到向后的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜面向下
18．如图所示，光滑斜面C静止在粗糙的水平地面上，质量均为m的滑块A、B叠放在一起后由静止开始下滑，此过程中斜面保持静止。则下列说法正确的是 ( )
A．A对B的压力等于mg
B．B受4个力的作用
C．地面对C的摩擦力方向水平向左
D．若将A撤去，则B下滑的加速度变小
19. (2017·海南高考)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物块b加速度的大小；
(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。
20．(2021·八省联考福建卷)(15分)如图，上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块(视为质点)。金属块与小车上表面有一定的距离并与小车保持静止，此时金属块所受到的摩擦力为最大静摩擦力。已知金属块的质量m＝10 kg，弹簧劲度系数k＝1000 N/m，金属块和薄板C、D间动摩擦因数μ＝0.8。设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)此时弹簧的压缩量；
(2)当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小a＝15 m/s2时，A、C和D、B间弹簧形变量及金属块受到的摩擦力大小。
四.举一反三，巩固练习参考答案
1. 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)。已知力F与水平方向的夹角为θ。则m1的加速度大小为 ( )
A． B．
C． D．
[解析] 把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcosθ＝(m1＋m2)a，所以a＝，选项A正确。
2.如图所示，质量为M＝2 kg的长木板位于光滑水平面上，质量为m＝1 kg的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度大小为g＝10 m/s2，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法正确的是( )
A．水平力F＝3 N时，物块m将保持静止状态
B．水平力F＝6 N时，物块m将在长木板M上滑动
C．水平力F＝7 N时，长木板M的加速度大小为2.5 m/s2
D．水平力F＝9 N时，长木板M受到的摩擦力大小为5 N
解答 选D。
设m和M恰好不相对滑动时力F＝F0，应用牛顿第二定律，有＝，解得F0＝7.5 N，显然F＝3 NF0时，m和M相对运动，M受到的摩擦力大小为μmg＝5 N，D正确。
3. (2020·江西省赣州市十五县市高三上期中)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是( )
A．物体的质量为3 kg
B．弹簧的劲度系数为500 N/m
C．物体的加速度大小为5 m/s2
D．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态
答案 BCD
解析 初始时，物体静止在弹簧上面，弹簧弹力与物体重力平衡，刚施加F时F即为物体此时所受合力，所以有10 N＝ma，此后物体匀加速上升，弹簧弹力逐渐变小，当弹簧恢复原长后，物体和弹簧分离，此时合力为30 N－mg＝ma，联立得物体的质量m＝2 kg，加速度大小a＝5 m/s2，A错误，C、D正确；由图乙可知，从初始弹簧弹力大小等于物体重力到弹簧恢复原长，物体位移为4 cm，即弹簧弹力大小等于重力时，弹簧形变量为Δx＝4 cm，则弹簧的劲度系数k＝＝5 N/cm＝500 N/m，B正确。
4.如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个光滑斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin37°＝0.6)( )
A．23 m B.33 m
C.43 m D.53 m
答案 C
解析 卡车刹车时，当后斜面对工件的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为a，此时工件的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan37°＝ma，解得a＝g，根据运动学公式则有0－v2＝－2ax，解得x＝ m，则其刹车的最小距离更接近于43 m，故C正确，A、B、D错误。
5. (2017·海南高考)(多选)如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则k＝ B.若μ≠0，则k＝
C．若μ＝0，则k＝ D.若μ＝0，则k＝
答案 BD
解析 对整体，由牛顿第二定律有F－μ(m＋2m＋3m)g＝(m＋2m＋3m)a，设R和Q之间相互作用力的大小为F1，Q与P之间相互作用力的大小为F2，对R，由牛顿第二定律有F1－μ(3m)g＝3ma，解得F1＝，对Q和R组成的整体，由牛顿第二定律有F2－μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)a，解得F2＝，所以k＝＝，与μ无关，B、D正确。
6．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化关系如图乙所示，则( )
A．A、B脱离之前，A所受的合力逐渐减小
B．t＝3 s时，A、B脱离
C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为6 m
D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
答案 C
解析 由图乙可得FA＝9－3t(N)，FB＝3＋3t(N)，在A、B脱离前的过程中，整体受力向右，且大小不变，恒为FA＋FB＝12 N，匀加速运动的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，则A、B脱离之前，它们一起做匀加速直线运动，A所受的合力不变，故A错误；A、B脱离时满足加速度相同，且A、B间弹力为零，故＝3 m/s2，解得t＝2 s，故B错误；A、B脱离前，它们一起运动的位移为x＝at2＝×3×22 m＝6 m，故C正确；A、B脱离后的1 s内，A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在t＝3 s后，A不再受推力，将做匀速直线运动，物体B一直受到向右的拉力而做加速运动，故D错误。
7.如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，一端挂一水平托盘，另一端被托盘上的人拉住，滑轮两侧的轻绳均沿竖直方向。已知人的质量为60 kg，托盘的质量为20 kg，取g＝10 m/s2。若托盘随人一起竖直向上做匀加速直线运动，则当人的拉力与自身所受重力大小相等时，人与托盘的加速度大小为( )
A．5 m/s2 B.6 m/s2
C.7.5 m/s2 D.8 m/s2
答案 A
解析 设人的质量为M，则轻绳的拉力大小T＝Mg，设托盘的质量为m，对人和托盘整体，根据牛顿第二定律有2T－(M＋m)g＝(M＋m)a，联立并代入数据解得a＝5 m/s2，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2，且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
答案 C
解析 以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a，解得a＝－gsinθ－μgcosθ，再对B隔离分析，根据牛顿第二定律得T－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，联立解得T＝，可知绳子的拉力与斜面的倾角θ无关，与物体和斜面之间的动摩擦因数μ无关，与两物体的质量m1和m2有关，A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F＋(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a′，解得a′＝＋gsinθ－μgcosθ，再对A隔离分析，根据牛顿第二定律得T′＋m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a′，联立解得T′＝，可知轻绳拉力的大小改变，D错误。
9. 如图所示，一质量为M的楔形木块A放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都光滑，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A．Mg＋mg B.Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D.Mg＋mg(cosα＋cosβ)
答案 A
解析 取a、b、A整体为研究对象，其竖直方向受力情况及系统内各物体运动状态如图所示。以竖直向上为正方向，在竖直方向上由牛顿第二定律得：FN－(M＋2m)g＝M·0＋ma1y＋ma2y。其中，a1y＝－gsin2α，a2y＝－gsin2β，得水平桌面对楔形木块的支持力FN＝Mg＋mg，由牛顿第三定律得A正确。
10．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
A．a1＝a2＝a3 B.a1
解析 设滑块A的质量为m，物体B的质量为m′，图甲中A的加速度为a1，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，解得a1＝gsinθ－μgcosθ；图乙中A、B的加速度为a2，则有(m＋m′)gsinθ－μ(m＋m′)gcosθ＝(m＋m′)a2，解得a2＝gsinθ－μgcosθ；图丙中A的加速度为a3，则有(mg＋F)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝ma3，解得a3＝，故a1＝a2＜a3，C正确。
11.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平力F，则A、B的加速度可能是(g取10 m/s2)( )
A．aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B．aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C．aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
D．aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
答案 D
解析 对B而言，当A、B间的摩擦力达到最大值时，加速度达到最大，fm＝μmAg＝12 N，则B的最大加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2。当aB＜6 m/s2时，fAB＜fm，aA＝aB；当aB＝6 m/s2时，fAB＝fm，aA≥aB，故A、B、C错误，D正确。
12．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于( )
A．3μmg B.4μmg
C.5μmg D.6μmg
答案 D
解析 当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对砝码有f1＝μ·2mg＝2ma1，得a1＝μg，对纸板有F－f1－f2＝ma2，其中f2＝μ·3mg，二者发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即a2＞a1，所以F＝f1＋f2＋ma2＞f1＋f2＋ma1＝μ·2mg＋μ·3mg＋μmg＝6μmg，即F＞6μmg，D正确。
13. (2021·八省联考湖南卷)如图，三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是( )
A．拉力F小于11 N时，不能拉动C
B．拉力F为17 N时，轻绳的拉力为4 N
C．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23 N
D．A的加速度将随拉力F的增大而增大
答案 AC
解析 当物体C即将运动时，物体C在水平方向受到桌面给C的向右的摩擦力f桌、绳子向右的拉力T、B给C向右的摩擦力fBC，其中f桌＝0.1(mA＋mB＋mC)g＝3 N，fBC＝0.2(mA＋mB)g＝4 N，当即将滑动时应有F＝f桌＋fBC＋T，对A、B受力分析，可知T＝fCB＝fBC＝4 N，可解得F＝11 N，故A正确；因为绳子不可伸长，则B和C的加速度大小相等，在A和B即将发生相对滑动时，对A受力分析可得fBA＝0.4mAg＝mAa，对A、B整体受力分析可得T′－fCB＝(mA＋mB)a，对物体C受力分析可得F－T′－fBC－f桌＝mCa，代入数据并联立解得F′＝23 N，说明要使A和B保持相对静止，拉力F不能超过23 N，故C正确；当F＝17 N时，A、B没有发生相对滑动，此时对A、B整体有T″－fCB＝(mA＋mB)a1，对物体C受力分析可得F－T″－fBC－f桌＝mCa1，联立解得T″＝8 N，故B错误；A和B发生相对滑动时，若继续增大F，因物体A仅受到滑动摩擦力作用，加速度为a＝0.4g＝4 m/s2，则不变，D错误。
14．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统考)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BD
解析 由图乙可知，A、B之间的最大静摩擦力为f1max＝6 N，可知A、B间的动摩擦因数为μAB＝＝＝0.2，B正确；由图乙可知，当F＝4 N时，A、B整体相对地面开始滑动，则μB地(m＋mB)g＝4 N，当F＝12 N时，A、B即将产生相对滑动，此时对整体有a＝，对物块A有μABmg＝ma，联立解得mB＝1 kg，μB地＝0.1，A、C错误；当F＝10 N时，A、B两物块一起加速运动，则A、B两物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D正确。
15．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的vt图像如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
答案 AC
解析 施加F前，小滑块A、B整体平衡，根据平衡条件，有2mgsinθ＝kx，解得x＝＝，故A正确；由图乙可知，拉力F刚施加上时，小滑块A、B还未分离，具有相同的加速度a，故B错误；A、B在t1时刻分离，此时它们具有相同的加速度和速度，且FAB＝0，对A有F弹－mgsinθ＝ma，解得F弹＝m(2a＋g)，故C正确；当A受到的合力为零，即F弹′＝mgsinθ时，A的速度达到最大值，此时弹簧被压缩，故D错误。
16．(多选)(2015·海南物理)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时 ( )
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
答案：BD
[解析] 当升降机匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑时有：mgsinθ＝μmgcosθ，则μ＝tanθ(θ为斜面倾角)，当升降机加速上升时，设加速度为a；物块处于超重状态，超重ma。物块“重力”变为G′＝mg＋ma，支持力变为N′＝(mg＋ma)cosθ>mgcosθ，B对。“重力”沿斜面向下的分力G下′＝(mg＋ma)sinθ，沿斜面摩擦力变为f′＝μΝ′＝μ(mg＋ma)cosθ>μmgcosθ，A错误。f′＝μ(mg＋ma)cosθ＝tanθ(mg＋ma)cosθ＝(mg＋ma)sinθ＝G下′，所以物块仍沿斜面匀速运动，D对，C错误。
17．(2016·河南周口西华一中等校联考)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车加速上坡时，乘客 ( )
A．处于失重状态
B．处于超重状态
C．受到向后的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜面向下
答案：B
[解析] 当此车加速上坡时，整体的加速度沿斜面向上，乘客具有竖直向上的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于超重状态，故A错误，B正确；对乘客进行受力分析，乘客受重力、支持力，乘客加速度沿斜面向上，而静摩擦力必沿水平方向，乘客有水平向右的分加速度，所以受到向前(水平向右)的摩擦力作用，故C错误。由于乘客加速度沿斜面向上，根据牛顿第二定律得所受合力沿斜面向上，故D错误。
18．如图所示，光滑斜面C静止在粗糙的水平地面上，质量均为m的滑块A、B叠放在一起后由静止开始下滑，此过程中斜面保持静止。则下列说法正确的是 ( )
A．A对B的压力等于mg
B．B受4个力的作用
C．地面对C的摩擦力方向水平向左
D．若将A撤去，则B下滑的加速度变小
答案：BC
[解析] A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设加速度为a，由牛顿第二定律可知(mA＋mB)a＝(mA＋mB)gsinθ，得a＝gsinθ，将a正交分解为竖直方向分量a1和水平分量a2，由于具有水平分量a2，故物体A必受到水平向左的摩擦力f。由牛顿第二定律得竖直方向：mAg－N＝mAa1，水平方向：f＝mAa2，设斜面与水平方向的夹角为θ，由几何关系得a1＝asinθ＝gsinθ·sinθ＝gsin2θ，a2＝acosθ＝gsinθ·cosθ，得N＝mAg－mAgsin2θ＝mAgcos2θ，f＝mAgsin θcosθ，故A错误；由上面的分析可以知道B受到本身的重力、斜面的弹力、A的压力以及A对B的摩擦力作用，故选项B正确；对A、B、C整体分析，整体具有水平向左的分加速度，故整体受到地面的水平向左的摩擦力作用，故选项C正确；若将A撤去，对B根据牛顿第二定律有mBa＝mBgsinθ，得a＝gsinθ，即加速度不变，故选项D错误。
19. (2017·海南高考)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物块b加速度的大小；
(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。
答案 (1) (2)gsinθ
(3)F＝t2＋
解析 (1)物块a、b静止在斜面上，由平衡条件有
gsinθ＝kx0，
解得k＝。
(2)设物块b加速度的大小为a，a、b分离时b运动的位移为x1，
由运动学公式有x1＝at，x0＝a(2t1)2，
分离瞬间，对物块a进行受力分析，由牛顿第二定律有
k(x0－x1)－mgsinθ＝ma，
联立以上各式解得a＝gsinθ。
(3)设外力为F，经过时间t弹簧的压缩量为x，在物块a、b分离前，对物块a、b整体，由牛顿第二定律有
F＋kx－gsinθ＝a，
由运动学公式有x0－x＝at2，
联立以上各式解得F＝t2＋。
20．(2021·八省联考福建卷)(15分)如图，上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块(视为质点)。金属块与小车上表面有一定的距离并与小车保持静止，此时金属块所受到的摩擦力为最大静摩擦力。已知金属块的质量m＝10 kg，弹簧劲度系数k＝1000 N/m，金属块和薄板C、D间动摩擦因数μ＝0.8。设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)此时弹簧的压缩量；
(2)当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小a＝15 m/s2时，A、C和D、B间弹簧形变量及金属块受到的摩擦力大小。
答案 (1)0.0625 m (2)0.15 m 0 100 N
解析 (1)由于两个轻质弹簧相同，则两弹簧压缩量相同。设弹簧的压缩量为x0，弹簧形变产生的弹力大小为F，由胡克定律得F＝kx0
设金属块所受C、D的摩擦力大小均为f，此时金属块所受摩擦力等于最大静摩擦力，依题意得f＝μF
由平衡条件得2f＝mg
联立并代入数据得x0＝0.0625 m。
(2)假设A、C和D、B间的弹簧压缩量分别为x1和x2，有x1＋x2＝2x0
水平方向，对金属块由牛顿第二定律得kx1－kx2＝ma
代入题给数据得x1＝0.1375 m，x2＝－0.0125 m
由x2＜0可知，此时薄板D已与金属块分离，D、B间弹簧已恢复原长，无弹力。金属块水平方向加速运动所需的合力全部由薄板C的弹力提供。设A、C和D、B间弹簧实际压缩量分别为x1′、x2′，则x2′＝0，
水平方向，对金属块由牛顿第二定律得kx1′＝ma
代入数据解得x1′＝0.15 m
由于此时最大静摩擦力f′max＝μkx1′＝120 N>mg
故金属块受到的摩擦力大小为f′＝mg＝100 N。
一.模型特点及解决问题的方法、技巧、思路
1．连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)物物并排连接体
(4)轻绳连接体
(5)轻杆连接体
2．连接体的运动特点
(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。
(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
3．连接体的受力特点
轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。
4．处理连接体问题的方法
(1)整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
5.应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
6.叠加体系统临界问题的求解思路
二.例题精讲
题型一：轻绳连接体
例1. （2013年高考福建理综第21题）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。
[解析] (1)如图甲，
设平衡时，绳中拉力为T，有
2Tcosθ－mg＝0①
由图中几何关系可知cosθ＝②
联立①②式解得T＝mg
(2)①此时，对小铁环的受力分析如图乙，
有T′sinθ′＝ma③
T′＋T′cosθ′－mg＝0④
由图中几何关系可知θ′＝60°，代入③④式解得
a＝g⑤
②如图丙，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有
Fcosα＝(M＋m)a⑥
Fsinα－(M＋m)g＝0⑦
联立⑤⑥⑦式，解得F＝(M＋m)g
tanα＝(或α＝60°)
题型二：弹簧连接体
例1 (2020·安徽省示范高中名校高三上联考)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅减小B的质量 B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调 D．仅减小水平面的粗糙程度
解答 选C。
设弹簧的弹力为T，对于A、B整体，由牛顿第二定律得：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，对B受力分析有：T－μmBg＝mBa，联立解得：T＝＝，知仅减小mB时，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故A错误；由T＝知仅增大A的质量，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故B错误；仅将A、B的位置对调，同理可得弹簧的弹力T′＝，因mA＞mB，则T′＞T，所以弹簧稳定时的伸长量增大，故C正确；由T＝知T与μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度，弹簧稳定时的伸长量不变，故D错误。
题型三：板块叠加连接体
(1)加速度相同的物物连接体
例4.如图所示，光滑水平面上放有一个质量为5kg的光滑斜面体A，将另一个质量为3kg的物块B放在斜面上，为了保持物块与斜面相对静止，需用水平向左80 N的力F推斜面。现将斜面体固定，对B施加一水平向右的力F1使其静止在斜面上，g取10m/s2，则F1大小为 ( )
A．30N B．15N
C．50N D．80N
[解析] 对A、B整体，由牛顿第二定律有F＝(mA＋mB)a，解得a＝10m/s2。
隔离B，由牛顿第二定律有F合＝mBgtanθ＝mBa，解得a＝gtanθ＝10m/s2。所以tanθ＝1，即θ＝45°，固定斜面体，对B受力分析如图有mBgsinθ＝F1cosθ，得F1＝mgB＝30N，故A正确。
(2)加速度不相同的物物连接体
例4.如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿物体的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则 ( )
A．地面对物体M的摩擦力大小相同
B．地面对物体M的支持力总小于(M＋m)g
C．地面对物体M的摩擦力先向右后向左
D．地面对物体M的摩擦力先向左后向右
[解析] 物块先减速上滑，后加速下滑，加速度方向一直沿斜面向下，但加速度大小发生了变化。对整体分析，整体在竖直方向上有向下的加速度，水平方向上有向左的加速度，但大小发生了变化。由牛顿第二定律得地面对物体M的支持力总小于(M＋m)g，B对；地面对物体M的摩擦力方向始终向左，但大小会发生变化，故A、C、D均错。
题型四：板块叠加+轻绳连接体
(1)加速度大小相同，方向不同的物体用轻绳连接
例5.(多选)倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放一质量为的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为( )
A．mB＝ B.mB＝
C．a＝0.2g D.a＝0.4g
答案 BC
解析 当物体放在B盒中时，根据牛顿第二定律，以A为研究对象，有T－mgsin30°＝ma，以B和B盒内的物体整体为研究对象，有－T＝a；当物体放在A盒中时，根据牛顿第二定律，以A和A盒内的物体整体为研究对象，有gsin30°－T′＝a，以B为研究对象，有T′－mBg＝mBa；联立解得mB＝，加速度大小为a＝0.2g，故A、D错误，B、C正确。
(2)加速度相同的物体用轻绳连接
例6.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m、3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
答案 C
解析 质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力和向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用，故A错误；对三个木块整体，由牛顿第二定律可得：a＝，隔离质量为m、2m的组合体，由牛顿第二定律可得：轻绳中拉力为F′＝3ma＝F，由此可知，当F逐渐增大到T时，轻绳中拉力等于T＜T，即小于轻绳能承受的最大拉力T，轻绳还没有被拉断，故B错误；当F逐渐增大到1.5T时，轻绳中拉力等于0.75T＜T，轻绳还不会被拉断，故C正确；轻绳刚要被拉断时，轻绳的拉力刚好为T，质量为m和2m的两个木块的加速度a′＝，对质量为m的木块，由牛顿第二定律得：摩擦力为f＝ma′＝，故D错误。
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)。已知力F与水平方向的夹角为θ。则m1的加速度大小为 ( )
A． B．
2.如图所示，质量为M＝2 kg的长木板位于光滑水平面上，质量为m＝1 kg的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度大小为g＝10 m/s2，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法正确的是( )
A．水平力F＝3 N时，物块m将保持静止状态
B．水平力F＝6 N时，物块m将在长木板M上滑动
C．水平力F＝7 N时，长木板M的加速度大小为2.5 m/s2
D．水平力F＝9 N时，长木板M受到的摩擦力大小为5 N
3. (2020·江西省赣州市十五县市高三上期中)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是( )
A．物体的质量为3 kg
B．弹簧的劲度系数为500 N/m
C．物体的加速度大小为5 m/s2
D．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态
4.如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个光滑斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin37°＝0.6)( )
A．23 m B.33 m
C.43 m D.53 m
5. (2017·海南高考)(多选)如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则k＝ B.若μ≠0，则k＝
C．若μ＝0，则k＝ D.若μ＝0，则k＝
6．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化关系如图乙所示，则( )
A．A、B脱离之前，A所受的合力逐渐减小
B．t＝3 s时，A、B脱离
C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为6 m
D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
7.如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，一端挂一水平托盘，另一端被托盘上的人拉住，滑轮两侧的轻绳均沿竖直方向。已知人的质量为60 kg，托盘的质量为20 kg，取g＝10 m/s2。若托盘随人一起竖直向上做匀加速直线运动，则当人的拉力与自身所受重力大小相等时，人与托盘的加速度大小为( )
A．5 m/s2 B.6 m/s2
C.7.5 m/s2 D.8 m/s2
8.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2，且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
9. 如图所示，一质量为M的楔形木块A放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都光滑，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A．Mg＋mg B.Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D.Mg＋mg(cosα＋cosβ)
10．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
A．a1＝a2＝a3 B.a1
11.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平力F，则A、B的加速度可能是(g取10 m/s2)( )
A．aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B．aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C．aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
D．aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
12．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于( )
A．3μmg B.4μmg
C.5μmg D.6μmg
13. (2021·八省联考湖南卷)如图，三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是( )
A．拉力F小于11 N时，不能拉动C
B．拉力F为17 N时，轻绳的拉力为4 N
C．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23 N
D．A的加速度将随拉力F的增大而增大
14．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统考)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
15．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的vt图像如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
16．(多选)(2015·海南物理)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时 ( )
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
17．(2016·河南周口西华一中等校联考)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车加速上坡时，乘客 ( )
A．处于失重状态
B．处于超重状态
C．受到向后的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜面向下
18．如图所示，光滑斜面C静止在粗糙的水平地面上，质量均为m的滑块A、B叠放在一起后由静止开始下滑，此过程中斜面保持静止。则下列说法正确的是 ( )
A．A对B的压力等于mg
B．B受4个力的作用
C．地面对C的摩擦力方向水平向左
D．若将A撤去，则B下滑的加速度变小
19. (2017·海南高考)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物块b加速度的大小；
(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。
20．(2021·八省联考福建卷)(15分)如图，上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块(视为质点)。金属块与小车上表面有一定的距离并与小车保持静止，此时金属块所受到的摩擦力为最大静摩擦力。已知金属块的质量m＝10 kg，弹簧劲度系数k＝1000 N/m，金属块和薄板C、D间动摩擦因数μ＝0.8。设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)此时弹簧的压缩量；
(2)当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小a＝15 m/s2时，A、C和D、B间弹簧形变量及金属块受到的摩擦力大小。
四.举一反三，巩固练习参考答案
1. 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)。已知力F与水平方向的夹角为θ。则m1的加速度大小为 ( )
A． B．
C． D．
[解析] 把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcosθ＝(m1＋m2)a，所以a＝，选项A正确。
2.如图所示，质量为M＝2 kg的长木板位于光滑水平面上，质量为m＝1 kg的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度大小为g＝10 m/s2，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法正确的是( )
A．水平力F＝3 N时，物块m将保持静止状态
B．水平力F＝6 N时，物块m将在长木板M上滑动
C．水平力F＝7 N时，长木板M的加速度大小为2.5 m/s2
D．水平力F＝9 N时，长木板M受到的摩擦力大小为5 N
解答 选D。
设m和M恰好不相对滑动时力F＝F0，应用牛顿第二定律，有＝，解得F0＝7.5 N，显然F＝3 N
3. (2020·江西省赣州市十五县市高三上期中)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是( )
A．物体的质量为3 kg
B．弹簧的劲度系数为500 N/m
C．物体的加速度大小为5 m/s2
D．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态
答案 BCD
解析 初始时，物体静止在弹簧上面，弹簧弹力与物体重力平衡，刚施加F时F即为物体此时所受合力，所以有10 N＝ma，此后物体匀加速上升，弹簧弹力逐渐变小，当弹簧恢复原长后，物体和弹簧分离，此时合力为30 N－mg＝ma，联立得物体的质量m＝2 kg，加速度大小a＝5 m/s2，A错误，C、D正确；由图乙可知，从初始弹簧弹力大小等于物体重力到弹簧恢复原长，物体位移为4 cm，即弹簧弹力大小等于重力时，弹簧形变量为Δx＝4 cm，则弹簧的劲度系数k＝＝5 N/cm＝500 N/m，B正确。
4.如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个光滑斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin37°＝0.6)( )
A．23 m B.33 m
C.43 m D.53 m
答案 C
解析 卡车刹车时，当后斜面对工件的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为a，此时工件的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan37°＝ma，解得a＝g，根据运动学公式则有0－v2＝－2ax，解得x＝ m，则其刹车的最小距离更接近于43 m，故C正确，A、B、D错误。
5. (2017·海南高考)(多选)如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则k＝ B.若μ≠0，则k＝
C．若μ＝0，则k＝ D.若μ＝0，则k＝
答案 BD
解析 对整体，由牛顿第二定律有F－μ(m＋2m＋3m)g＝(m＋2m＋3m)a，设R和Q之间相互作用力的大小为F1，Q与P之间相互作用力的大小为F2，对R，由牛顿第二定律有F1－μ(3m)g＝3ma，解得F1＝，对Q和R组成的整体，由牛顿第二定律有F2－μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)a，解得F2＝，所以k＝＝，与μ无关，B、D正确。
6．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化关系如图乙所示，则( )
A．A、B脱离之前，A所受的合力逐渐减小
B．t＝3 s时，A、B脱离
C．A、B脱离前，它们一起运动的位移为6 m
D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
答案 C
解析 由图乙可得FA＝9－3t(N)，FB＝3＋3t(N)，在A、B脱离前的过程中，整体受力向右，且大小不变，恒为FA＋FB＝12 N，匀加速运动的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，则A、B脱离之前，它们一起做匀加速直线运动，A所受的合力不变，故A错误；A、B脱离时满足加速度相同，且A、B间弹力为零，故＝3 m/s2，解得t＝2 s，故B错误；A、B脱离前，它们一起运动的位移为x＝at2＝×3×22 m＝6 m，故C正确；A、B脱离后的1 s内，A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在t＝3 s后，A不再受推力，将做匀速直线运动，物体B一直受到向右的拉力而做加速运动，故D错误。
7.如图所示，一轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，一端挂一水平托盘，另一端被托盘上的人拉住，滑轮两侧的轻绳均沿竖直方向。已知人的质量为60 kg，托盘的质量为20 kg，取g＝10 m/s2。若托盘随人一起竖直向上做匀加速直线运动，则当人的拉力与自身所受重力大小相等时，人与托盘的加速度大小为( )
A．5 m/s2 B.6 m/s2
C.7.5 m/s2 D.8 m/s2
答案 A
解析 设人的质量为M，则轻绳的拉力大小T＝Mg，设托盘的质量为m，对人和托盘整体，根据牛顿第二定律有2T－(M＋m)g＝(M＋m)a，联立并代入数据解得a＝5 m/s2，故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2，且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。则( )
A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
答案 C
解析 以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a，解得a＝－gsinθ－μgcosθ，再对B隔离分析，根据牛顿第二定律得T－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，联立解得T＝，可知绳子的拉力与斜面的倾角θ无关，与物体和斜面之间的动摩擦因数μ无关，与两物体的质量m1和m2有关，A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F＋(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a′，解得a′＝＋gsinθ－μgcosθ，再对A隔离分析，根据牛顿第二定律得T′＋m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a′，联立解得T′＝，可知轻绳拉力的大小改变，D错误。
9. 如图所示，一质量为M的楔形木块A放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角分别为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都光滑，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A．Mg＋mg B.Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D.Mg＋mg(cosα＋cosβ)
答案 A
解析 取a、b、A整体为研究对象，其竖直方向受力情况及系统内各物体运动状态如图所示。以竖直向上为正方向，在竖直方向上由牛顿第二定律得：FN－(M＋2m)g＝M·0＋ma1y＋ma2y。其中，a1y＝－gsin2α，a2y＝－gsin2β，得水平桌面对楔形木块的支持力FN＝Mg＋mg，由牛顿第三定律得A正确。
10．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图甲所示。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则( )
A．a1＝a2＝a3 B.a1
解析 设滑块A的质量为m，物体B的质量为m′，图甲中A的加速度为a1，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，解得a1＝gsinθ－μgcosθ；图乙中A、B的加速度为a2，则有(m＋m′)gsinθ－μ(m＋m′)gcosθ＝(m＋m′)a2，解得a2＝gsinθ－μgcosθ；图丙中A的加速度为a3，则有(mg＋F)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝ma3，解得a3＝，故a1＝a2＜a3，C正确。
11.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平力F，则A、B的加速度可能是(g取10 m/s2)( )
A．aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2
B．aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C．aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2
D．aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
答案 D
解析 对B而言，当A、B间的摩擦力达到最大值时，加速度达到最大，fm＝μmAg＝12 N，则B的最大加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2。当aB＜6 m/s2时，fAB＜fm，aA＝aB；当aB＝6 m/s2时，fAB＝fm，aA≥aB，故A、B、C错误，D正确。
12．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于( )
A．3μmg B.4μmg
C.5μmg D.6μmg
答案 D
解析 当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对砝码有f1＝μ·2mg＝2ma1，得a1＝μg，对纸板有F－f1－f2＝ma2，其中f2＝μ·3mg，二者发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即a2＞a1，所以F＝f1＋f2＋ma2＞f1＋f2＋ma1＝μ·2mg＋μ·3mg＋μmg＝6μmg，即F＞6μmg，D正确。
13. (2021·八省联考湖南卷)如图，三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是( )
A．拉力F小于11 N时，不能拉动C
B．拉力F为17 N时，轻绳的拉力为4 N
C．要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23 N
D．A的加速度将随拉力F的增大而增大
答案 AC
解析 当物体C即将运动时，物体C在水平方向受到桌面给C的向右的摩擦力f桌、绳子向右的拉力T、B给C向右的摩擦力fBC，其中f桌＝0.1(mA＋mB＋mC)g＝3 N，fBC＝0.2(mA＋mB)g＝4 N，当即将滑动时应有F＝f桌＋fBC＋T，对A、B受力分析，可知T＝fCB＝fBC＝4 N，可解得F＝11 N，故A正确；因为绳子不可伸长，则B和C的加速度大小相等，在A和B即将发生相对滑动时，对A受力分析可得fBA＝0.4mAg＝mAa，对A、B整体受力分析可得T′－fCB＝(mA＋mB)a，对物体C受力分析可得F－T′－fBC－f桌＝mCa，代入数据并联立解得F′＝23 N，说明要使A和B保持相对静止，拉力F不能超过23 N，故C正确；当F＝17 N时，A、B没有发生相对滑动，此时对A、B整体有T″－fCB＝(mA＋mB)a1，对物体C受力分析可得F－T″－fBC－f桌＝mCa1，联立解得T″＝8 N，故B错误；A和B发生相对滑动时，若继续增大F，因物体A仅受到滑动摩擦力作用，加速度为a＝0.4g＝4 m/s2，则不变，D错误。
14．(2020·四川省攀枝花市高三(下)第三次统考)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg
B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2
D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BD
解析 由图乙可知，A、B之间的最大静摩擦力为f1max＝6 N，可知A、B间的动摩擦因数为μAB＝＝＝0.2，B正确；由图乙可知，当F＝4 N时，A、B整体相对地面开始滑动，则μB地(m＋mB)g＝4 N，当F＝12 N时，A、B即将产生相对滑动，此时对整体有a＝，对物块A有μABmg＝ma，联立解得mB＝1 kg，μB地＝0.1，A、C错误；当F＝10 N时，A、B两物块一起加速运动，则A、B两物块的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D正确。
15．(2020·河南省六市高三(下)第二次联合调研检测)如图甲所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的vt图像如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为m(g＋2a)
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
答案 AC
解析 施加F前，小滑块A、B整体平衡，根据平衡条件，有2mgsinθ＝kx，解得x＝＝，故A正确；由图乙可知，拉力F刚施加上时，小滑块A、B还未分离，具有相同的加速度a，故B错误；A、B在t1时刻分离，此时它们具有相同的加速度和速度，且FAB＝0，对A有F弹－mgsinθ＝ma，解得F弹＝m(2a＋g)，故C正确；当A受到的合力为零，即F弹′＝mgsinθ时，A的速度达到最大值，此时弹簧被压缩，故D错误。
16．(多选)(2015·海南物理)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时 ( )
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
答案：BD
[解析] 当升降机匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑时有：mgsinθ＝μmgcosθ，则μ＝tanθ(θ为斜面倾角)，当升降机加速上升时，设加速度为a；物块处于超重状态，超重ma。物块“重力”变为G′＝mg＋ma，支持力变为N′＝(mg＋ma)cosθ>mgcosθ，B对。“重力”沿斜面向下的分力G下′＝(mg＋ma)sinθ，沿斜面摩擦力变为f′＝μΝ′＝μ(mg＋ma)cosθ>μmgcosθ，A错误。f′＝μ(mg＋ma)cosθ＝tanθ(mg＋ma)cosθ＝(mg＋ma)sinθ＝G下′，所以物块仍沿斜面匀速运动，D对，C错误。
17．(2016·河南周口西华一中等校联考)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车加速上坡时，乘客 ( )
A．处于失重状态
B．处于超重状态
C．受到向后的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜面向下
答案：B
[解析] 当此车加速上坡时，整体的加速度沿斜面向上，乘客具有竖直向上的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于超重状态，故A错误，B正确；对乘客进行受力分析，乘客受重力、支持力，乘客加速度沿斜面向上，而静摩擦力必沿水平方向，乘客有水平向右的分加速度，所以受到向前(水平向右)的摩擦力作用，故C错误。由于乘客加速度沿斜面向上，根据牛顿第二定律得所受合力沿斜面向上，故D错误。
18．如图所示，光滑斜面C静止在粗糙的水平地面上，质量均为m的滑块A、B叠放在一起后由静止开始下滑，此过程中斜面保持静止。则下列说法正确的是 ( )
A．A对B的压力等于mg
B．B受4个力的作用
C．地面对C的摩擦力方向水平向左
D．若将A撤去，则B下滑的加速度变小
答案：BC
[解析] A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设加速度为a，由牛顿第二定律可知(mA＋mB)a＝(mA＋mB)gsinθ，得a＝gsinθ，将a正交分解为竖直方向分量a1和水平分量a2，由于具有水平分量a2，故物体A必受到水平向左的摩擦力f。由牛顿第二定律得竖直方向：mAg－N＝mAa1，水平方向：f＝mAa2，设斜面与水平方向的夹角为θ，由几何关系得a1＝asinθ＝gsinθ·sinθ＝gsin2θ，a2＝acosθ＝gsinθ·cosθ，得N＝mAg－mAgsin2θ＝mAgcos2θ，f＝mAgsin θcosθ，故A错误；由上面的分析可以知道B受到本身的重力、斜面的弹力、A的压力以及A对B的摩擦力作用，故选项B正确；对A、B、C整体分析，整体具有水平向左的分加速度，故整体受到地面的水平向左的摩擦力作用，故选项C正确；若将A撤去，对B根据牛顿第二定律有mBa＝mBgsinθ，得a＝gsinθ，即加速度不变，故选项D错误。
19. (2017·海南高考)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物块b加速度的大小；
(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。
答案 (1) (2)gsinθ
(3)F＝t2＋
解析 (1)物块a、b静止在斜面上，由平衡条件有
gsinθ＝kx0，
解得k＝。
(2)设物块b加速度的大小为a，a、b分离时b运动的位移为x1，
由运动学公式有x1＝at，x0＝a(2t1)2，
分离瞬间，对物块a进行受力分析，由牛顿第二定律有
k(x0－x1)－mgsinθ＝ma，
联立以上各式解得a＝gsinθ。
(3)设外力为F，经过时间t弹簧的压缩量为x，在物块a、b分离前，对物块a、b整体，由牛顿第二定律有
F＋kx－gsinθ＝a，
由运动学公式有x0－x＝at2，
联立以上各式解得F＝t2＋。
20．(2021·八省联考福建卷)(15分)如图，上表面光滑且水平的小车静止在水平地面上，A、B为固定在小车上的挡板，C、D为竖直放置的轻质薄板。A、C和D、B之间分别用两个相同的轻质弹簧连接，薄板C、D间夹住一个长方体金属块(视为质点)。金属块与小车上表面有一定的距离并与小车保持静止，此时金属块所受到的摩擦力为最大静摩擦力。已知金属块的质量m＝10 kg，弹簧劲度系数k＝1000 N/m，金属块和薄板C、D间动摩擦因数μ＝0.8。设金属块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)此时弹簧的压缩量；
(2)当小车、金属块一起向右加速运动，加速度大小a＝15 m/s2时，A、C和D、B间弹簧形变量及金属块受到的摩擦力大小。
答案 (1)0.0625 m (2)0.15 m 0 100 N
解析 (1)由于两个轻质弹簧相同，则两弹簧压缩量相同。设弹簧的压缩量为x0，弹簧形变产生的弹力大小为F，由胡克定律得F＝kx0
设金属块所受C、D的摩擦力大小均为f，此时金属块所受摩擦力等于最大静摩擦力，依题意得f＝μF
由平衡条件得2f＝mg
联立并代入数据得x0＝0.0625 m。
(2)假设A、C和D、B间的弹簧压缩量分别为x1和x2，有x1＋x2＝2x0
水平方向，对金属块由牛顿第二定律得kx1－kx2＝ma
代入题给数据得x1＝0.1375 m，x2＝－0.0125 m
由x2＜0可知，此时薄板D已与金属块分离，D、B间弹簧已恢复原长，无弹力。金属块水平方向加速运动所需的合力全部由薄板C的弹力提供。设A、C和D、B间弹簧实际压缩量分别为x1′、x2′，则x2′＝0，
水平方向，对金属块由牛顿第二定律得kx1′＝ma
代入数据解得x1′＝0.15 m
由于此时最大静摩擦力f′max＝μkx1′＝120 N>mg
故金属块受到的摩擦力大小为f′＝mg＝100 N。
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