2022高考物理一轮复习学案 012用图像处理实验数据之研究匀变速直线运动实验

这是一份2022高考物理一轮复习学案 012用图像处理实验数据之研究匀变速直线运动实验，共16页。

由实验数据得出v­t图像
根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v­t图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v­t图像的斜率。
二.典型的创新性实验图像
2017全国2卷实验题
三.用图像处理实验数据的方法
1.画图与连线方法
通常用表格收集实验数据，然后，根据数据描点，最后连成平滑的线，对于匀变速直线运动，其v-t图像是直线。要让尽可能多的点在直线上，直线两侧点基本上平均分布。
2.使用图像的方法
分析处理图像信息前，要根据运动学规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式（函数解析式）。然后，根据解析式，明确直线的斜率和截距表示的物理意义。最后.根据实验目的和原理，结合图像解决设问。
四.例题精讲
题型一：画图
例1 (2020·江苏省苏锡常镇四市高三(下)二模)某实验小组同学利用电磁打点计时器做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，正确操作得到点迹清晰的纸带。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．打点时先释放纸带再接通电源
B．应使重物的质量远小于小车的质量
C．应消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．应调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行
(2)如图乙所示是某同学一次实验得到小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个计时点A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，B、D两点间的距离为x2，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________；小车运动的加速度a＝________。
(3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v­t图像，你认为作图正确的是________。
尝试解答 (1)D (2)eq \f(1,2)x1f eq \f(1,2)(x2－x1)f2 (3)丙。
(1)实验时应先接通电源待打点稳定后，再释放纸带，故A错误；该实验不需要测量小车所受合力，则不需要使重物的质量远小于小车的质量，故B错误；该实验测定小车做匀变速运动的加速度，只要小车受到的作用力恒定即可，不需要消除小车与长木板间的摩擦阻力的影响，C错误；实验前要调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行，以保证小车运动过程中受到的合力不变，加速度不变，故D正确。
(2)由匀变速直线运动规律可知，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有vB＝eq \f(x1,2T)，又f＝eq \f(1,T)，联立解得vB＝eq \f(1,2)x1f；由x2－x1＝2aT2，解得a＝eq \f(1,2)(x2－x1)f2。
(3)作图时应使尽可能多的点落在一条平滑的线上，使不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃，故选丙。
题型二：用图
例2．(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图a，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图b所示)，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出eq \x\t(v)­Δt图，如图c所示。
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为eq \x\t(v)＝________________。
(2)由图c可求得，vA＝________ cm/s，a＝________ cm/s2。(结果保留三位有效数字)
答案 (1)vA＋eq \f(a,2)Δt (2)52.1 16.3
解析 (1)eq \x\t(v)是Δt时间内中间时刻eq \f(Δt,2)的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得eq \x\t(v)＝vA＋aeq \f(Δt,2)＝vA＋eq \f(a,2)Δt。
(2)由eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(a,2)Δt可知，图c中图线与eq \x\t(v)轴的交点为vA，图线的斜率为eq \f(a,2)。将图线延长可知，vA＝52.1 cm/s，在图线上选取较远的两点，求得斜率eq \f(a,2)＝eq \f(53.34－52.4,150－35.0×10－3) cm/s2≈8.17 cm/s2，即a≈16.3 cm/s2。
五.举一反三，巩固练习
1 三模)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)。打点计时器的电源频率为50 Hz。
(1)根据纸带上的数据，计算打E点时小车的瞬时速度并填入表中。
(2)小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车运动的v­t图像。请你根据v­t图像，判断小车做的是________。(填写序号)
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．非匀变速直线运动
(3)小红同学用以下方法绘制了小车运动的v­t图像：
第一，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；
第二，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；
第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v­t图像。
请回答这样做________(选填“可行”或“不可行”)，简要说明其理由：_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2. 利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用刻度尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出eq \f(s,t)－t图象；
(3)由所画出的eq \f(s,t)－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝____________________________m/s2(保留2位有效数字)。
3．如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动的实验装置，打点计时器的工作周期为T。
(1)实验中，必要的措施是( A )
A．细线必须与长木板平行
B．小车必须具有一定的初速度
C．小车质量远大于钩码质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上的7个连续的点。从图乙中可读得s6＝____cm，计算F点对应的瞬时速度大小的计算式为vF＝ (用题目中所给量的字母表示)。
(3)如图丙所示，是根据实验数据画出的v2－2s图线(s为各点至同一起点的距离)，由图线可知：该图线的斜率表示____，其大小为____(保留两位有效数字)，单位是_2__。
4.兴趣小组的同学们利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动的规律．他们将质量为m1的物体1与质量为m2(m1(1)相邻两计数点之间的时间间隔为 _s.
(2)实验时要在接通打点计时器电源之后(选填“前”或“后”)释放物体．
(3)将各计数点至O点的距离依次记为x1、x2、x3、x4……测得x2＝1.60 cm，x4＝6.40 cm，请你计算打点计时器打下C点时物体的速度大小是 m/s.
(4)同学们根据测出的物体1上升高度x与相应的时间t，描绘出如图丙所示的x­t2图线，由此可以求出物体的加速度大小为 m/s2.
解析：(1)因为相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，故相邻两计数点之间的时间间隔为0.02 s×5＝0.1 s.
(2)实验时要在接通打点计时器电源之后释放物体．
五.举一反三，巩固练习参考答案
1 三模)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)。打点计时器的电源频率为50 Hz。
(1)根据纸带上的数据，计算打E点时小车的瞬时速度并填入表中。
(2)小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车运动的v­t图像。请你根据v­t图像，判断小车做的是________。(填写序号)
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．非匀变速直线运动
(3)小红同学用以下方法绘制了小车运动的v­t图像：
第一，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；
第二，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；
第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v­t图像。
请回答这样做________(选填“可行”或“不可行”)，简要说明其理由：_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解答 (1)1.39 2 B (3)可行 见解析。
(1)相邻两点间的时间间隔为T＝0.1 s，则打E点时的速度vE＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(0.1270＋0.1510,0.2) m/s＝1.39 m/s。
(2)根据v­t图像的斜率表示加速度，可知小车做的是匀变速直线运动，故选B。
(3)该做法是可行的；因为剪断的纸带对应的时间都是Δt＝0.1 s，即时间间隔Δt相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带对应的平均速度之比，而此段纸带对应的平均速度等于这段纸带对应的中间时刻的速度，即纸带的长度之比等于中间时刻速度之比，因此该做法是可行的。
2. 利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用刻度尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出eq \f(s,t)－t图象；
(3)由所画出的eq \f(s,t)－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝____________________________m/s2(保留2位有效数字)。
答案：(1) eq \f(s,t)＝－eq \f(a,2)t＋vt；
(2)
（3）2.0(答案在1.8～2.2范围内都可)
[解析] (1)设经过光电门甲时的速度为v0，由eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)＝eq \f(s,t)得v0＝eq \f(2s,t)－vt；由a＝eq \f(vt－v0,t)，整理得：eq \f(s,t)＝－eq \f(a,2)t＋vt；
(2)见答案
(3) 滑块由甲到乙的匀加速运动可看作是由乙到甲的匀减速运动，由s＝vtt－eq \f(1,2)at2得eq \f(s,t)＝－eq \f(a,2)t＋vt。
由eq \f(s,t)＝－eq \f(a,2)t＋vt可知，eq \f(s,t) －t图象中图线斜率的绝对值|k|＝eq \f(a,2)，由图线可知，|k|＝1m/s2，故a＝2|k|＝2m/s2。
3．如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动的实验装置，打点计时器的工作周期为T。
(1)实验中，必要的措施是( A )
A．细线必须与长木板平行
B．小车必须具有一定的初速度
C．小车质量远大于钩码质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上的7个连续的点。从图乙中可读得s6＝__6.00__cm，计算F点对应的瞬时速度大小的计算式为vF＝ eq \f(s6－s4,2T) (用题目中所给量的字母表示)。
(3)如图丙所示，是根据实验数据画出的v2－2s图线(s为各点至同一起点的距离)，由图线可知：该图线的斜率表示__小车加速度的大小__，其大小为__0.50__(保留两位有效数字)，单位是__m/s2__。
[解析] (1)该实验的目的是研究小车做匀变速直线运动的规律，只要小车做匀变速直线运动即可，对于小车有无初速度、小车质量与钩码质量的关系、是否平衡摩擦力没有要求，细线必须与长木板平行，故B、C、D错误，A正确。
(2)刻度尺的最小刻度为mm，需要估读到下一位，因此读出s6＝6.00cm；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，打纸带上F点时小车的瞬时速度可以表示为vF＝eq \f(s6－s4,2T)。
(3)根据匀变速直线运动的速度—位移公式有v2－veq \\al(2,0)＝2as，得v2＝veq \\al(2,0)＋2as，由此可知在v2－2s图线中，纵轴截距表示初速度的平方，斜率表示加速度的大小，因此有a＝k＝eq \f(Δv2,Δ2s)＝0.50m/s2。
4.兴趣小组的同学们利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动的规律．他们将质量为m1的物体1与质量为m2(m1(1)相邻两计数点之间的时间间隔为0.1_s.
(2)实验时要在接通打点计时器电源之后(选填“前”或“后”)释放物体．
(3)将各计数点至O点的距离依次记为x1、x2、x3、x4……测得x2＝1.60 cm，x4＝6.40 cm，请你计算打点计时器打下C点时物体的速度大小是0.24 m/s.
(4)同学们根据测出的物体1上升高度x与相应的时间t，描绘出如图丙所示的x­t2图线，由此可以求出物体的加速度大小为0.80 m/s2.
解析：(1)因为相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，故相邻两计数点之间的时间间隔为0.02 s×5＝0.1 s.
(2)实验时要在接通打点计时器电源之后释放物体．
(3)打下C点时物体的速度大小是
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(6.40－1.60,2×0.1)×10－2 m/s＝0.24 m/s.
(4)因x＝eq \f(1,2)at2，故加速度的大小为
a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×0.40,1.02) m/s2＝0.80 m/s2.
位置
A
B
C
D
E
v/(m·s－1)
0.61
0.81
1.00
1.18
位置
A
B
C
D
E
v/(m·s－1)
0.61
0.81
1.00
1.18