2022高考物理一轮复习学案 015绳、杆牵连速度模型 精讲精练

这是一份2022高考物理一轮复习学案 015绳、杆牵连速度模型 精讲精练，共10页。

3.沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
二．思路方法
合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(其一：沿绳杆的速度v1,其二：与绳杆垂直的速度v2))
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
三．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
四.例题精讲
题型一：对绳端速度进行分解
例1： 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v
B．P的速率为vcs θ2
C．绳的拉力等于mgsin θ1
D．绳的拉力小于mgsin θ1
答案 B
解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcs θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误．

题型二：对杆端速度进行分解
例2：曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案 A
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
五.举一反三，巩固训练
1.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)( )
A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cs α,sin β) C.eq \f(v1sin α,cs β) D.eq \f(v1cs α,cs β)
2.如图11所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
图11
A.eq \f(ωLsin β,sin α) B.eq \f(ωLcs β,sin α) C.eq \f(ωLcs β,cs α) D.eq \f(ωLsin β,cs α)
3.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )
A.eq \f(v,sin θ) B．vsin θ C.eq \f(v,cs θ) D．vcs θ
4. 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上。某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比eq \f(va,vb)为(已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(25,9) D.eq \f(25,16)
5.在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则( )
A．绳对船的拉力逐渐增大
B．船所受水的浮力保持不变
C．岸上人拉绳的速度保持不变
D．岸上人拉绳的速度逐渐增大
6.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，a、b两小球实际速度之比为 ( )
A．tanθ B．sinθ
C．csθD．eq \f(1,tanθ)
7.(2015·全国卷Ⅱ)（多选）如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g,则 ( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为 QUOTE
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
8（2014年物理海南卷）（多选）．如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（ ）
a
b
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
六.举一反三，巩固训练参考答案
1.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)( )
A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cs α,sin β) C.eq \f(v1sin α,cs β) D.eq \f(v1cs α,cs β)
答案 D
解析 设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq \f(v绳B,cs β)①
物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cs α②
由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③
联立①②③式解得vB＝eq \f(v1cs α,cs β)，选项D正确．
2.如图11所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
图11
A.eq \f(ωLsin β,sin α) B.eq \f(ωLcs β,sin α) C.eq \f(ωLcs β,cs α) D.eq \f(ωLsin β,cs α)
答案 D
解析 设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分＝vcs α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图，
设B的线速度为v′，则：
vB分＝v′cs θ＝v′cs (β－90°)＝v′cs (90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分
联立可得：v＝eq \f(ωLsin β,cs α)，故D正确.
3.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )
A.eq \f(v,sin θ) B．vsin θ C.eq \f(v,cs θ) D．vcs θ
答案 C
解析 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝eq \f(v,cs θ)，选项C正确，选项A、B、D错误．
4. 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上。某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比eq \f(va,vb)为(已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(25,9) D.eq \f(25,16)
答案 选A。
解析：由题意可知，a、b球沿线方向的分速度相同，即：vasin37°＝vbcs37°，解得：eq \f(va,vb)＝eq \f(4,3)，故A正确。
5.在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则( )
A．绳对船的拉力逐渐增大
B．船所受水的浮力保持不变
C．岸上人拉绳的速度保持不变
D．岸上人拉绳的速度逐渐增大
答案 A
解析 对船进行受力分析，如图1，因为船做匀速直线运动，所以船处于平衡状态，所受合力为零；设绳对船的拉力与水平方向的夹角为θ，则有：Fcsθ＝f，Fsinθ＋F浮＝mg；船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力f不变，根据平衡方程知，绳子的拉力F逐渐增大，船所受水的浮力逐渐减小，故A正确，B错误。将船的运动分解，如图2所示，设船匀速靠岸的速度为v，则有vcsθ＝v1，因θ增大，所以v1会减小，即岸上人拉绳的速度逐渐减小，故C、D错误。
6.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，a、b两小球实际速度之比为 ( )
A．tanθ B．sinθ
C．csθD．eq \f(1,tanθ)
答案：A
[解析] 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系，如图所示。
由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacsθ和vbsinθ，根据“牵连”速度的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacsθ＝vbsinθ，解得eq \f(va,vb)＝tanθ。选项A正确。
7.(2015·全国卷Ⅱ)（多选）如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g,则 ( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为 QUOTE
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
答案：B、D
【解析】选B、D。选b滑块为研究对象,b滑块的初速度为零,当a滑块落地时,a滑块没有在水平方向上的分速度,所以b滑块的末速度也为零,由此可得b滑块速度是先增大再减小,当b滑块速度减小时,轻杆对b一直做负功,A项错误;当a滑块落地时,b滑块的速度为零,由机械能守恒定律,可得a落地时速度大小为 QUOTE ,B项正确;当b滑块速度减小时,轻杆对a、b都表现为拉力,拉力在竖直方向上有分力与a的重力合成,其加速度大小大于g,C项错误;a的机械能先减小再增大,当a的机械能最小时,轻杆对a、b的作用力均为零,故此时b对地面的压力大小为mg,D项正确。
8（2014年物理海南卷）（多选）．如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（ ）
a
b
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
【答案】AD
【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为机械能守恒的表现，故B、C错；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确。